人教版八年级数学下册期末考试试卷2

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题：（每题2分，共20分）

X+1

1.函数,一一一~的自变量取值范围是（）

A.X〉。B.X<0C,XHOD.X〜1

2.下列计算正确的是（）

X+1

A.XH0B._一_-

C.xwOD.&+网=«5

3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是

78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）

A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差

4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12,则底边上的高是（）

A.13B.8C,aXD2+yf2=2y/2

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对

角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平

分；其逆命题正确的有（）

A.1个B.2个C3个D.4个

6.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）

2二fj—--——

7.当「V一下0寸，2.42=。2化为最简二次根式的结果是（）

Ay/2Xy/3=yj6oy/2c2-^-y[2=y/2n2,34

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙

田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这

道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块

沙田面积有多大？题中"里"是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面

积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

9.如图，在J币中，对角线W,y=x史相交于点卜=一1<°/>0,,

点片kx+b分别是边aV0,b〈0的中点，&交万胸与点一后胸，

则一行^一。”与b展的比值是（）

ABCDD.4。

10.如图，在四边形BD中，0,且E,F,AD,AB,给出以下判断：①四边

形EF是菱形；②四边形4c的面积〃；③顺次连接四边形4"的四边中点得

到的四边形是正方形；④将CH沿直线3对折，点2落在点3处，连接4并

延长交2于点4,当HC3时-，点ABCD到直线

4B=4D=5,BC=CD的距离为BC>4B；其中真确的是（）

B

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题：(每题2分，共16分)

11.直线BD=8向下平移2个单位长度得到的直线是.

12.计算：ABCD.

C—J-4r»RD

13.矩形4BCD中，对角线2交于点4BCD,A/BD,则BD

的长是.

14.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长

为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.

15.数据3,7,6,4,1的方差是.

16.如图，已知正方形E的边长为5,点BE、CO分别在F、BF1CD

768

F,48与159相交于点点BC>4B为4BCD的中点，连接

1八

.S=-^AC・BD

4BDrCnD,则2的长为.

.'：S&BDE=FXBDXOE=~^XBEXDF

17.某商店销售4BDCrnD型和A8DE22型两种电脑,

-BDxEO24

,fl卜--------------—,

其中"-BE~5型电脑每台的利润为400元，

•4DICDFF=\Ir)F，2—DF2=—

5型电脑每台的利润为500元，该商店计划一

次性购进两种型号的电脑共100台，设购进

…7\24124,768

5+54--=-Ix-=-^-x5rx-=-h=1°.

4x5.425型电脑125台,这100台电

0w=

脑的销售总利润为y=2x元，则y=2x-2关于丫b的函数解析式是

18.如图，直线5与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB的中点，D是

AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为.

三、解答题：(本题共44分)

19.(1)计算：75

20.如图，在四边形4BCD中，点4C,BD分别是对角线0上任意两点，且满

足〃CB=60°,4B=3,连接40,若«\

求证：(1)X24-32=(2X)2

（2）四边形近是平行四边形.

G工4C

21.在的方格纸中，四边形2的顶点都在格点上.

（1）计算图中四边形近的面积；

（2）利用格点画线段‘°42+°B2="42+32,使点一2在格点上，且亍交

2

-5=—（x「x）+（x2-x）+...+（x„-x）

X于点1V''」，计算4BCD的长

度.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取

了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：E）

170~-174175--179180--184185--189

甲车间1342

乙车间0622

（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否

在其相应的小组内？

（3）若该零件的直径在F的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零

件直径合格率高？

23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起,

调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

行驶路程收费标准

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价yl（元），调价后的运价为y2（元）如图，

折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当04x43时，yl与x的

函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）写出当x>3时，yl与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数yl与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该

点的实际意义，若不存在请说明理由.

24.在平面直角坐标系中，点4D的坐标为DC,点AE=DF=2在BE热主，

7-34

直线4尸经过点G,并与〃轴交于点BF,直线GH与GH相交于点~2~；

1

(1)求直线2的解析式；

'AB=AD

<Z.BAE=z.D

(2HIAJ"］是线段2上一点，过点V^C2+CF2734作交f于

V34V34

点2,若四边形2为平行四边形，求4点坐标.

25.在正方形B中，点人是边8的中点，点4是对角线x上的动点，连接y,

过点y作x交正方形的边于点y=-ioox+50ooo.

(1)当点y=_100x+50000在边y___受x+4上时，①判断2,3与

V3

斤的数量关系；

@-

②当3时，判断点443的位置；

__旦”

(2)若正方形的边长为2,请直接写出点4,3在4’3边上时，一亍、

的取值范围.

答案与解析

一、选择题：(每题2分，共20分)

x+1

1.函数,一—一—的自变量取值范围是()

A.X>0B.XVOc.XHOD.XH-l

【答案】c

【解析】

【分析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0.

【详解】解：当XHO时，分式有意义.即,一―一―的自变量取值范围是

故答案为C

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个

方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时・，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2,下列计算正确的是()

A=yJ5Xy/3=yJ6

21.RD.

c2+&2凡2+&乎

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得.

【详解】解：A.2+隹=&'不能合并，故本选项错误；

B,故本选项正确；

C.2和&■不能合并，故本选项错误；

D.2・遮=迎，故本选项错误.

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质

和运算法则.

3,宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是

78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的()

A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差的定义逐一判断可得出答案.

【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是

否在班级中等偏上，故本选项正确；

B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；

C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；

D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误.

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做

众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4,等腰三角形的底边和腰长分别是10和12,则底边上的高是（）

9

A.13B.8c,2,34DV11

【答案】D

【解析】

【分析】

先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.

【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为X,

由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边,

根据勾股定理得：52+x2=122,

解得x=4119

【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上

的高所在直线为底边的中垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对

角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平

分；其逆命题正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可.

【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四

边形是平行四边形，是真命题；

平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边

形，是真命题；

平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边

形，是真命题；

平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，

是真命题.

故选D

【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一

个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，

那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

6.若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是（）

【答案】C

【解析】

分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.

详解：••・一次函数y=x+b中k=_l〈0,b>0,

二一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选c.

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数卜=4乂+匕的图象有四种情况：①当k>o,b>0,函数y=kx+b的

图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,

b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,bVO时，

函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

7.当Q<O,b<O时，丫°化为最简二次根式的结果是（）

A卡*B^CD山

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质结合a,b的符号化简求出答案.

la1—

Vy=—T~=~TyJQb

【详解】解：当a<0,b<OH'h~DD

故选B.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解

题关键.

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙

田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这

道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块

沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面

积为（）

A.7.5平方千米B,15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

【答案】A

【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.

详解：•••52+122=132,

•••三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

2

这块沙田面积为：2x5x500xl2x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

故选A.

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键.

9.如图，在/BCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E,F分别是边

的中点，EF交4c与点〃，则与C"的比值是（）

2X1X

A.3B,2c.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,又由点E,F分别是边AD,AB的

中点，可得AH：AO=1：2,即可得AH：AC=1：4,继而求得答案.

【详解】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

・•.OA=OC,

•••点E,F分别是边AD,AB的中点，

EFHBD,

•••△AFHszABO,

：.AH：AO=AF：AB,

1

■，AH=-AO

1

：.AH=-rAC

4

AH1

~HC=3

故选c

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的

判定与性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

10.如图，在四边形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且

BD=8,给出以下判断：①四边形4BCD是菱形；②四边形4BCD的面积

S=-^AC»BD.Drn

；③顺次连接四边形％BCD的四边中点得到的四边形是正方形；

④将A4BD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点

768

F,当BF,CD时，点F到直线的距离为，西；其中真确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据可判定①错误；根据AB=AD,BC=CD,可推出AC是线段BD的

垂直平分线，可得②正确；现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误;

连接AF,设点F到直线AB的距离为h,作出图形，求出h的值，可知④正

确.可得正确选项.

【详解】解：••・在四边形ABCD中，BOAB

...四边形ABCD不可能是菱形，故①错误；

•••在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

•••AC是线段BD的垂直平分线，

1

.S=-^AC»BD

...四边形4BDCrnD的面积2，故②正确；

由已知得顺次连接四边形4BCD的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，

故③错误；

将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,如图

所示，

A

C

连接AF,设点F到直线AB的距离为h,

由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,B0=D0=4,

:.A0=E0=3，

11

"SABDE=-^XBDXOE=-^xBExDF

“BDxEO24

--'DF=—BE-=-5-

•••BF1CD,BF||AD,

.-.ADLCD,EF=>IDE2-DF2=^

J

•••S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF,

11f77\24124

•'-yX5/i=-yIP54-P5+-=-IX

X5X--

乙乙\JJ5VT5

,768

解得125,故④正确

故选D

【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定

理的综合运用，第④个稍复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算.

二、填空题：（每题2分，共16分）

11.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是.

［答案］y=2x-2

【解析】

【分析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解

析式为y=2x-2.

【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2

故答案为y=2x-2

【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数丫=M（kM）的图象

为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移

后直线的解析式为y=kx+m.当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后

直线的解析式为y=kx-m.

12.计算：）>.

【答案】5V

【解析】

【分析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可.

］一

【详解】解：原式=24三-亍,5

【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键.

13.矩形4BCD中，对角线交于点°,ZLACB=60°,AB=3,则

A°的长是.

【答案】

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC,然后由勾股定理列出方程求解得

出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得A0的长.

【详解】解：如图，

在矩形ABCD中，OA=OC,

vzAOB=60°,4ABe=90°

.-.zBAC=30°

AC=2BC

设BC=x,则AC=2x

...X2+32=(2X)2

解得x='3,则AC=2X=2

AC

,A0A-^

【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30。的直角三角形

的性质，以及勾股定理的应用，是基础题.

14.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长

为半径画弧，交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为.

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标.

【详解】解：・"(4,0),B(0,3),

・•・OA=4,OB=3,

2222

,AB_V^+OB=V4+3.5

•••AC=5,

•••点C的横坐标为：4-5=-l,纵坐标为：0,

点C的坐标为(-1,0).

故答案为(-1,0).

【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出

OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

15.数据3,7,6,—2,1的方差是.

【答案】10.8

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【详解】解：这组数据的平均数是：(3+7+6-2+1)+5=3,

则这组数据的方差是：

1

5[(3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2]=10.8

故答案为10.8

【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，xl,x2,...xn的平均数

222

为X,则方差」，它反映了一

组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在4D、DC上，

AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点“为BF的中点，连接,则

GH的长为.

【解析】

【分析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得NBAE=zD=90。,

然后利用“边角边"证明△ABE=ADAF得NABE=2DAF,进一步得NAGE=4

1

BGF=90°,从而知GH=2BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.

【详解】解：•.•四边形ABCD为正方形,

:BAE=z.D=90°,AB=AD,

在aABEft△DAF中，

AB=AD

<Z.BAE=z.D

AE=DF

I,

ABESADAF(SAS),

AZ.ABE=z.DAF,

vzABE+乙BEA=90°,

・・ZDAF+ZBEA=90°,

・・ZAGE=ZBGF=9O°,

•••点H为BF的中点，

1

：.GH=2BF,

vBC=5、CF=CD-DF=5-2=3,

...BF=VFC2+CF2V34,

1叵

:.GH=2BF=2,

V34

故答案为2.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐

角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.

17.某商店销售4型和B型两种电脑，其中4型电脑每台的利润为400元，B

型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，

设购进4型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数

解析式是.

［答案】y=-ioox+50000

【解析】

【分析】

根据“总利润=A型电脑每台利润xA电脑数量+B型电脑每台利润xB电脑数量”

可得函数解析式.

【详解】解：根据题意，

y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

故答案为y=T00x+50000

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量

的数量关系列出关系式.

V3，

18.如图，直线3与X轴、y轴分别交于A,B两点，C是0B的中

点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则AOAE的面积为.

【答案】2心

【解析】

【分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,0A的长，根

据C是0B的中点，从而得出0C的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE||0C；

设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EFQF的长，在立△OEF中利

用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出

答案.

【详解】解：把x=0代入y=-3x+4得出y=4,

・•・0B=4;

•••C是OB的中点,

・•.0C=2,

•••四边形OEDC是菱形,

DE=OC=2;DE||OC'

一的3

把y=0代入y=-3x+4得出xr

・•.A（443°）；

・•.OAS

--5-x+4

设D（x,3）,

V3

・•・E（x广3x+2）,

延长DE交OA于点F,

VA

k

・・.EF=-3x+2QF=x,

A“（率+202

在以△OEF中利用勾股定理得：

解得：xl=0（舍），x2=6；

EF=1,

1

S△AOE=2-OA-EF=2

故答案为243.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=代+卜(k黄0,

b_

且k,b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(-5，0)；与y

轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式

y=kx+b.也考查了菱形的性质.

三、解答题：(本题共44分)

724-(76-72)2

19.(1)计算：JYL

(2)当x=5“7+后,y=2(”一届时，求代数x2-xy+y2的值.

售百-8今

【答案】(1)18；(2)2

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；

(2)根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可.

【详解】解：(1)原式=321210

=7Q-8+4V3

得件8

=io

1__1——

,.”=5(77+45))=亍(，7-\/5)

(2)22,

,-.x4-y=^7,xy=^

11

则x2_xy+y2=（x+y）-3xy=2

故答案为"2%2

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

20.如图，在四边形4BC0中，点E,F分别是对角线4c上任意两点，且满足

AF=CE,连接OF,BE,若DF=BE,DF//BE,

求证：（1）A/FD三ACEB

（2）四边形ABCD是平行四边形.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）,这一判定定理

容易证明△AFD=ACEB.

（2）由△AFDWACEB,容易证明AD=BC且AD||BC,可根据一组对边平行且

相等的四边形是平行四边形.

【详解】证明：（1）DF//BE,

■•■Z.DFA=LAEB

又,:DF=BE,AF=CE

：.AAFD三ACEB（SAS）.

（2）'-'ADFA=ABEC,

.'.AD=BC,/LDAC=^ACB

.-.AD//BC

••四边形4BCD是平行四边形

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角

形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

21.在5x3的方格纸中，四边形4BCD的顶点都在格点上.

(1)计算图中四边形"BCD的面积；

(2)利用格点画线段DE,使点E在格点上，且14c交4C于点F,计

算°F的长度.

DF=-^ryJ13

【答案】(1)2；(2)13

【解析】

【分析】

(1)先证明ABCD是直角三角形，然后将四边形分为

S四边形A8CO=SAABO+SA8CD可得出四边形的面积；

(2)根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值.

CD=y/5-,CB=y]5,BD=^X0

【详解】解：(1)由图可得

•.△BCD是直角三角形

=yX2x34-yX^/5x^5=~^~

,••S四边形68co=SAA8D+SA8C£)

(2)如图，DE即为所求作的线段

••<7—7'SAADC=5

•»AA8C—4，L

17

又"c=vn,^rDF9AC=i,

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求

能灵活运用公式求面积和已经面积求高.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取

了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：(单位：

mm)

170〜174175~179180〜184185~189

甲车间1342

乙车间0622

(1)分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

(2)直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否

在其相应的小组内？

(3)若该零件的直径在175mm〜184mm的范围内为合格，甲、乙两车间

哪一个车间生产的零件直径合格率高？

【答案】⑴X甲=180.5mm,X乙=180""〃；⑵甲中位数在180-

184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内；(3)乙车间的合

格率高

【解析】

【分析】

(1)根据加权平均数的计算公式直接计算即可；

(2)根据中位数、众数的定义得出答案；

(3)分别计算两车间的合格率比较即可得出答案.

【详解】解：(1)

X甲==书[172X1+177x3+182x4+187x2]=180.5(mm)

、乙=备[177x6+182x2+187x2]=180(mm)

(2)甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小

组内

(3)甲车间合格率：7+10=70；乙车间合格率：8+10=80；

乙车间的合格率高

【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，

理解并掌握常用的统计量的定义是解题的关键.

23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起,

调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)

行驶路程收费标准

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价yl（元），调价后的运价为y2（元）如图，

折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0wxw3时，yl与x的

函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）写出当x>3时，yl与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数yl与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该

点的实际意义，若不存在请说明理由.

【答案】（1）7,1.4,2.1；（2）yl=2.1x-0.3；图象见解析；（3）函数yl

3131

与y2的图象存在交点（万~,9）；其意义为当x<7时是方案调价前合算，

31

当x>7时方案调价后合算.

【解析】

【分析】

（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价+路程=单价，代入数值，求出即可；

（2）当x>3时，yl与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6,第二部

分为（x-3）x2.1,所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；

(3)当yl=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到

y值；y值的意义就是指运价.

【详解】①由图可知，a=7元，

b=(11.2-7)+(6-3)=1.4元，

c=(13.3-11.2)+(7-6)=2.1元，

故答案为7,1.4,2.1；

②由图得，当x>3时;yl与x的关系式是:

y1=6+(x-3)x2.1,

整理得,yl=2.1x-0.3,

函数图象如图所示：

③由图得，当3<xV6时，y2与x的关系式是:

y2=7+(x-3)xl.4,

整理得，y2=1.4x+2.8：

所以，当yl=y2时，交点存在，

即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,

31

解得，X=7,y=9;

31

所以，函数yl与y2的图象存在交点(7,9)；

3131

其意义为当x<7时是方案调价前合算，当x>7时方案调价后合算.

【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系

建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的X的值，根据解析式作出函数图象,

运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键.

四、综合题：(本题共20分)

24.在平面直角坐标系中，点4的坐标为(-4,0)，点B在x轴上，直线

y=-2x+。经过点B,并与y轴交于点C(0,6),直线4D与BC相交于点

。(-1,〃)；

(1)求直线40的解析式；

(2)点P是线段BD上一点，过点P作PE//4B交AO于点E,若四边形

40PE为平行四边形，求E点坐标.

(_11叫

【答案】(l)y=3x+12；(2)点E的坐标为I5'5)

【解析】

【分析】

(1)首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法

确定一次函数的解析式即可；

(2)由平行四边形的性质得出直线°P的解析式为y=3x,再联立方程组得到

点P的坐标，进而求出点E的坐标.

【详解】(1)把点+=0(0,6)代入y=2x+Q,

得6=0+a

67=6

即直线BC的解析式y=-2x+6

当x=-l时，y=9,

，点。坐标（―1，9）

设直线4D的解析式为y=Ax+b,把4,D两点代入

0=-4k+b

9=-lk+b

k=3

b=12

解得

二直线40的函数解析式：y=3x+12

（2）四边形AOPE为平行四边形,

--.OP//AD

••直线°P的解析式为y=3x,

列方