2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)

2022年山东省菏泽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

3.

4.

5.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关6.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

7.

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.

14.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

15.

16.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C18.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)21.

22.

=_________．23.24.

25.

26.

27.幂级数

的收敛半径为________。28.

29.

30.

31.

32.

33.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.34.y'=x的通解为______．

35.

36.37.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.证明：49.

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.求微分方程的通解．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.63.64.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

65.设

66.

67.

68.

69.

70.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)71.设某产品需求函数为

求p=6时的需求弹性，若价格上涨1％，总收入增加还是减少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

3.A

4.D

5.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

6.B

7.D解析：

8.B

9.C解析：

10.B

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.B?

13.A

14.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

15.A解析：

16.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

17.C

18.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

19.C

20.B

21.3x2siny

22.。

23.24.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

25.2

26.5/227.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

28.

29.5/4

30.2

31.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

32.-5-5解析：33.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.36.e-1/237.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

38.y=f(0)

39.

40.

41.42.函数的定义域为

注意

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.

63.