高中数学-利用导数研究函数的极值教学设计学情分析教材分析课后反思

姓名学科高二数学课题3.3函数的极值与导数学生情况分析：学生已经初步学习了运用单调性研究导数，但还不够深入，因此在学习上还有一定的困难。本节课能进一步提高学生运用导数研究函数的能力，体会导数的工具作用。学习目标知识与技能：结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值。过程与方法：通过观察、分析、探究、归纳得出函数极值的概念，探索函数的极值与导数的关系，体会数和形的统一，理解数形结合思想。情感态度与价值观：感受导数喜爱研究函数性质中的一般性和有效性，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。重点利用导数求函数的极值难点函数在某点取得极值的必要条件和充分条件课型“发现—探究—归纳”型教学媒体用借助几何画板制作PowerPoint课件的方式辅助教学。教学设计教材处理与课程资源开发教材分析：《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。课程资源开发：利用网络等资源，搜集与课程相关的资料、信息，进行整理、归纳，激发学生学习兴趣。注重生生资源，师生资源的开发。教学策略教法选择：情境创设、探索发现、总结归纳。学法引导：以学生发现探究，自主合作交流为主，教师点拨疏导为辅。课堂组织形式：创设情景—发现问题—自主探索—协作探究—交流评价。教具组织形式：多媒体课件教学流程环节教师活动学生活动设计意图课前教材及学情分析；制作多媒体课件、教学设计及给学生发放导学案。完成导学案中相应的内容培养学生自学能力，为新知的获取提供知识前提。环节教师活动学生活动设计意图课上知识回顾1.用导数法求函数单调区间的步骤？思考并回答。确定函数的定义域；求令（<0）的解集的增区间（减区间）复习回顾，为探究新知做好准备。2.根据图像说出函数y=f(x)的单调区间？观察思考，引发问题。创设情境，引导学生观察思考，提高学生的抽象思维能力。从而引出课题。探究新知：1.观察图像回答下列问题：函数y=f(x)在a,b的函数值与这两点附近的函数值的大小有什么关系。在a,b附近y=f(x)的导数符号有什么规律？函数y=f(x)在a,b处的导数值时多少？探索发现、归纳总结。观察函数图象，同学之间交流合作得出问题结论。引导学生自主学习，从而发现问题。2.结合图像试给出函数极值的定义。概括回答，补充完善。极小值点、极小值极大值点、极大值.引导学生通过合作总结函数极值的定义。3.极值定义的理解。学生交流合作完成随堂训练1让学生进一步理解极值的定义。设计例练、形成技能、问题解决。例题：求极值（多媒体展示）变式：给出极值求函数解析式中的参数（多媒体展示）随堂基础练习部分，能力提升训练部分独立思考，交流合作，规范解答。并归纳总结利用导数求函数极值的基本步骤。掌握利用导数求极值的方法及极值的简单应用。课堂小结同学们，通过这节课的学习你学会了什么？归纳总结，深化认识课堂小结：一、方法:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f'(x);(3)求方程f'(x)=0的根;(4)列表;(5)判断.二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值。让学生独立总结，同学之间相互补充。从而提高归纳、总结的能力。提高对知识形成的认识，增强学习数学的信心。课后布置作业1.课本：95页4、52.思考题：板书设计3.3函数的极值与导数一、极值的定义：例题变式二、求函数极值的基本步骤：确定函数的定义域；求导数f’(x)；求f’(x)=0的根；列表判断教学反思学情分析学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。效果分析本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的事例，结合学生已有的生活经历和体验创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动，激发学生兴趣，调动学生学习的积极性；设计科学合理、有思维价值的问题，让学生在感悟、讨论、交流、辩论中深化自己的思想认识，形成正确的价值观念，同时培养学生自主合作、分析探究问题的能力。整个教学设计重点突出，层次分明，环环紧扣，温故知新。抓住知识的内在联系，教师处处启发学生自己主动去获取知识，使教师的主导作用和学生的主体作用得以充分发挥，体现了素质教育的指导思想。生活事例贯穿整个教学过程，使数学知识人文化，使抽象的问题具体化，调动了学生学习的积极性、主动性。使学生学有所得，学有所用，进一步激发了学生学习的兴趣，培养了学生科学的思维态度。教材分析《利用导数研究函数的极值》是新课标人教B版教材选修2-2第一章第三节的第二小节。第三章的内容主要分为两个部分：一是导数的概念、运算及其应用；二是定积分的概念和微积分基本定理。本节属于导数的应用部分，是本章的重点之一，也是高考题中经常考察的部分。前面有了导数的概念、运算做基础，而且还研究过了利用导数研究函数的单调性，后面是《导数的实际应用》，所以本节在整个章节中起到了承上启下的作用。评测练习

1.

下列命题中真命题是(

)

A．函数的最大值一定不是该函数的极大值

B．函数的极大值可以小于该函数的极小值

C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值

D．函数在开区间内不存在最大值和最小值

2.

函数f(x)＝－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(

)

A．0≤a<1

B．0<a<1

C．－1<a<1

D．0<a<13已知函数f(x)＝－＋a－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，

则f(m)＋f′(n)的最小值是(

)

A．－13

B．－15

C．10

D．15

4.

已知f(x)＝12－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(

)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值又有最小值的奇函数

5.

若f′()＝0，则是(

)

A．极大值点

B．极小值点

C．最值点

D．可能是极值点6.课后反思本节我将从学生课堂学习的过程性评价、课后学习的效果性评价和教师的自我反思评价三个方面进行评价分析．1．课堂评价学生对本节课的内容充分浓厚的兴趣，课题气氛活跃，探究意识增强，思考问题较全面深入，与教师配合默契．2．课后评价从学生课后的作业情况，反映出学生基本掌握极值的求法，能理解导数为0点与极值点的区别和联系。但对于从原函数图象与导数图象中寻找极值点的问题，还有混淆不清的情况。3．自我评价：（1）课题引入有新意，既可以回顾上节课的知识，又能提出问题，引起学生学习兴趣。（2）恰当的借助多媒体辅助辅助教学，帮助学生从感性认识上升到理性思维。（3）紧贴课本，设问得当，充分调动学生的积极性，使课堂气氛活跃起来。（4）课堂练习编题恰当，一方面能考察学生对求极值方法的掌握程度，另一方面让学生加深对知识要点的认识。同时，也引起我的几个思考：（1）进入极值的概念教学，应更简单直接。（1）让学生讨论的环节，对我的课堂驾驭能力等方面提出了更高的要求。（3）对学生的回答，应给与适当评价。（4）对于回答不上来的同学应给与适当的引导和鼓励，不应赶时间，让他直接坐下。课标分析[教材分析]：

《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。本节课在本单元乃至整个数学学习中都具有十分重要的地位。

[学情分析]：

学生已经初步学习了函数极值与导数的关系，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。

[教学目标]：

知识与技能：

•

掌握函数极值的定义，会从几何图形直观求解函数极值，增强学生的数形结合意识；

•

利用导数求函数极值的一般方法求解较复杂函数的极值；

•

探究含有参数的极值问题。

过程与方法：

•

培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。

情感态度与价值观：

•

体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；

•

培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神；

[教学重点和教学难点]：

教学重点：利用求导数的方法求解函数极值的问题。

教学难点：含有参数