专题01三角解答综合提升篇2017年高考数学备考中等生百日捷进系列版含解析

熟悉诱导、同角关系式、两角和与差、倍角切化弦、变角处理是三角化简与求值的常用必备技能：高考对两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角的考查往往渗透在研究三角函数 ，先把函数解析式化为yAsin(x)B的形式，再进一步讨论其例1

3sinxcosxcos2x12 【答案】(1)2121kZ；(2)0,36, （II）令 2x ，解得k xk ,kZ．又由于x0, x036,，故所求单调区间为0,36,

3例2 中原名校2017届高三上学期第三次质检】已知函数fx4 xcosx13 图像的相邻两条对称轴之间的距离为．2fx

7

（I）fx2sin2x6（II）063

6，

（II）由不等式 2k，kZ，可得kxk，kZ fx的单调增区间为kkkZ 6k0fx在02上的一个单调递增区间为0 6yAsinxyAsinu的性质求解，单调增区间即2

2k2

2k，kZ 百 2017届高三上学期第2联考，18】已知函数fx

3sin2x2cos2xa 122求函数fx在区间, 上的值域122 设, , 10,f16，求sin 2 12 3 【答案】

3,

（I）

a1x

2x6

x 6

122

6 fx取最大值22a12a1

fx2sinxx

f

6 3值 值域为3

32]；（II）

f2122sin13,f232cos5sin3

,cos cos ,sin sinsincoscossin

fx

3sin2xcos2xa12sin2x a1．6 6【2017届百所重点校高三联考，20】已知函

3fxsin62x2sinx4cosx4 若x ，且Fx4fxcos4x 的最小值是 ，求实数的值

3 【答案】(1)TkkkZ；(2)1 3 ③当1时，当且仅当sin2x1fx取得最小值14，由已知得143 6 5，这与1 181综上所述， ．212变换实现解决问题目的，如abx1:y1x2:y2abx1x2y1y20,abxxyy,|a x2y21 1 a(1,例a(1,

，b(cos,sin)c(cos,sin)求|ac|若，且向量b与向量(ac垂直，求cos4（II）（I）aac (cos1)2sin2

22cos当cos1|ac|2|ac|22cos （II）若 ，则b )，ac(cos1,sin) 2∵向量b与向量ac垂直，2(cos1) sin0，∴sincos1，2 故sin21cos)212coscos2cos2cos0cos0或1．当cos1sin0ac00cos0．例2 天水一中2017届上学期第3次考试，17】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，bm A,cosB)，n(a,2cb)，且m//nmA若a4，求ABC【答案（I）A （II）31m=3sinx，1，ncosxcos2xfx＝mn

4 fx=1，求cosx 3 (Ⅱ)在锐角ABCA,B,Ca,bc，且满足(2a-c)cosB=bcosCf2A

313

2；(Ⅱ)

,2 3试题解析：(Ⅰ)f 3由fx1，得sinx1，所以cosx12sin2x 6

3 6 c)cosbcosC2sinAcosBsinBCABCsinBCsinA

，sinA0cosB12 又0B ，所以B ，则AC ,A C，又0C 0A 则A，得A2，所以3sinA1，又因为f2AsinA

6

6 f2A的取值范围是313 2 2O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点BP在单位圆上，且

4cos5cos

（II）设

AOP

2

OQOA，四边形OAQP的面积OQOA

2S1f(的最值及此时2（I）10（II）当f()min22

试题解析：（I）由三角函数的定义，

2tan5

43

5432 10

53 532OAOA

，∴四边形OAQP

2

2sin1

2 2sin1当22

2，即4时,f()max2当sin1，即2时,f()min ABC,sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,ABsinAsin必备技能：等价变形是应用三角函数解三角形时的．大边对大角，在三角形中等价为大角对大正120ACAE3cosB27ADB2 AD求ADE（II）

33．4（I）

（II） 3361cos2弦定理得DC ，从而SADE2SACD61cos2（

22

11727∴sinBADsinBADB

2112 3 21 2

sin

sin

AD

BDsinB

23例2【自贡2017届高三第一次诊断考试，17（本小题满分12分3在△ABCA，B，Ca，b，cC3

，b8，△ABC的面积为 求c求cosBC（Ⅱ）33（Ⅰ

1absinC10

（Ⅱ）形三边，则余弦定理可求cosB，由同角三角函数基本关系求出sinB，利用两角差余弦求之即可【河北沧州一中20171118ABCAB,Ca,bc若a2b5，求cosC2

abc8若sinAcos2BsinBcos2A2sinC，且ABCS9sinC，求a和b1【答案】5

；(2)a3,b3c8ab2

522

7 cosC

a2b2c2

2 222

152由sinAcos2BsinBcos2A2sinCsinA1cosBsinB1cosA2sinC 化简得sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinCsinAcosBsinBcosAsin(ABsinCsinAsinB3sinC．由正弦定理可知：ab3c，又因为abc8ab6，由于S1absinC9sinC，所以ab9 a26a90a3,b3ABCAB,Ca,bc，且b2a2c2sinAcosAaccosACA若a 2，求ABC面积的最大值【答案】4

22正余弦定理、面积中边长及角与涉及向量模及夹角关PAB所成比为，则CP

11

CA

1

CB；若CPmCAnCBmn1APababab0abaabab1在ABCA,B,Ca,bcmbca2bcnbc1

mn0Aa3，求ABC（II）3A0,A2．632m3sinx,1ncosxcos2xfxmn

4 fx1，求cosx 3 （2）在锐角ABCAB,Ca,bc，且满足2accosBbcosCf2A1

313（II）

,2 （I）B的值是关键，结合三角形形状得到函数f(2A)的定义域，问题就容易解答了，常见的错误是不少考生由于审题不够仔细，漏掉A ，实在可惜2ABCS，且2S3ABAC0BC|若 ，且角B不是最小角，求BC|（I） 及向量数量积得：21bcsinA2

3bccosA0，即sinA

3所以tanA ，3

A3

B（II） (,),将面积化B6 Bsin3

sin

sinCb2sinB,c2sinC，因此S1bcsinA3sinBsinC3sin 32B6(32B6(3sin

3cosB1sinB)

3(3sin2B1cos2B)

3sin(2B)

5)

4ABCAB,C的对边分别为a,bc设向量m1,sinA

3，若m与nA2若a2，c43sinB，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围 6【答案 （II） 6 m试题分析：第（I）小题设计为综合平面向量的共线定理，求角A的大小．利 与n共线，可得m sinA(sinA

3cosA) ，然后化简得sin2A 可得S43sin2B，所以解不3式43sin2B3

（I）1cos2A3sin2A31cos2A3sin2A3A22261A为锐角，则2A 3

3cosA ，即sin2A323

3sinAcosA 323．因为a2c43sinB3 1acsinB1243sin2B43sin2B431cos2B 3 133由题意知 33

，即cos2B 2

B是锐角，所以02B3，即0B6B的取值范围是0,6 【中原名校2017届高三上学期第三次质检，17】已知在ABCAB,Ca,bc，且bsinAasinB0．B若b2，求ABC22【答案（I）B （II）4

1．（II）由余弦定理，可得4a2c2

2aca2c2

2ac2ac

2ac，所以ac 22222

1acsinB12222 1，故ABC

1．2222

如图所示，在四边形ABCD中，D2A，且AD1，CD3，cosB 33求ABC3BC3

AB2【答案】2

2017届高三11月质检，18】已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，csin且sinAsin

sin sinAsinA3a3

，求bc（Ⅰ）A（Ⅱ）bc的取值范围是43,83 （I）b2c2a2bc，由余弦定理可得cosA12（II）由正弦定理可

b8sin

，c8sin

，又BC ，3bc8sinB8sin2B

3sinB1sinB83sinB

3cosB83sinB

8sin

6 B的范围即可得解bc6201711fxcos2x2sin2x2sinxf2xgxxgx 2已知a,b,c，分别为ABC中角A,B,C的对边，且满足b2,fA 1,3a2bsinA，2ABC（I）03（II）333fx12sinx（I）gx2sin2x1，又2x2 3

3x

g

0x

5g

3所求值域为03（II）3sinA2sinBsin

sinB

3B

，由fA 1sinA

2A 22a26 1absinC1262

6 233

【百校2017届高三上学期第2联考，20（本小题满分12分如图，在ABCAB,Ca,bc，且sinAsinB1sinCDAC3（1）若c2b4

5DC3（2）若D是AC的中点，且cosB25,BD ，求ABC的最短边的边长52（II） 24c2bsinC2sinB，则sinA23 ∴SABC2bcsinA3 AC2,5,CDAC2,5

3

∴CD 425（1）由cosB 得sinB255CAB，∴3sinA则sinAcosA，得tanA

A ，则

1

2bc262 sin5521sinC且sinB 1sinsin552 3∴c ,b 2c 10a，∴9a21a23a2263 5解得a ，∴b22,c65ABC的最短边的边长22 淮北一中2017届上学期第4次模拟，19（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对角 a,bc且cosC 求sinB

cosB3cosBDACBD1，求ABD223

（II） 242（I

3ccosB,bcosCccosB3cos

，由正弦定理得 a sinBcosCsinCcos

sinB 3cosB，即cosB

1,sinB 2sin2

1cos21cos2

sin BABCBABC2BD2,BABC2BABC22BABA2BC22BABCcosB4,BA2BC242BA3BA2BCBA2BC22BABC,42BABC2BA3BABA