2019-2020学年新教材高中数学章末综合检测(二)一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册-9647

2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册_96472019_2020学年新教材高中数学章末综合检测(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册_9647/2019_2020学年新教材高中数学章末综合检测(二)一元二次函数、方程和不等式新人教A版必修第一册_9647章末综合检测（二）一元二次函数、方程和不等式卷——学业水平考试达标练(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1.设a，b，c∈R，且a＞b，则以下不等式成立的是()A．a2＞b2B．ac2＞bc2C．a＋c＞b＋c11D．a＜b剖析：选C∵1＞－2，但是1＜1不成立，故D不正确；∵－1＞－2，但是(－1)2＞(－1－22)2不成立，故A不正确；∵＞，∴＋＞＋c，C正确；c＝0时，0＝ac2＞bc2＝0，不成立，应选C.abacb22)2．若m≠2且n≠－1，则M＝m＋n－4m＋2n的值与－5的大小关系为(A．＞－5B．＜－5MMC．M＝－5D．不确定剖析：选A∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5.3．已知全集＝R，且＝{x||x－1|＞2}，＝{|x2－6x＋8＜0}，则(?U)∩B等于()UABxAA．{x|－1≤x＜4}B．{x|2＜x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|－1＜x＜4}剖析：选C∵＝{|x＞3或x＜－1}，∴?＝{|－1≤≤3}．U又∵B＝{x|2＜x＜4}，∴(?UA)∩B＝{x|2＜x≤3}，应选C.4．若0<x<2，则x(2－x)的最大值是()3A．2B．2C．1D．12剖析：选C因为0<x<2，所以2－x＞0，x(2－x)≤x＋2－x2＝1，当且仅当x＝2－x，2即x＝1时，取“＝”，应选C.5．若关于x的不等式2的解集是{x|－7＜x＜－1}，则实数m的值是mx＋8mx＋28＜0()A．1B．2C．3D．4228剖析：选D由已知得mx＋8mx＋28＝0的两个根为－7，－1，则－7×(－1)＝m，所以＝4.m6．已知2＋8＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为()xyA．12B．14C．16D．1828288x2y剖析：选D因为x＋y＝1(x＞0，y＞0)，所以x＋y＝(x＋y)x＋y＝10＋y＋x≥10＋8x2y2y8x2y·x＝18.当且仅当x＝y，即x＝6，y＝12时取等号，所以x＋y的最小值为18.1x2－2＋17．当2≤x≤3时，x的最小值为()A．1B．423C．－1D．0x2－2x＋11剖析：选Dx＝x＋x－2≥2－2＝0，1当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．x2－2x＋1所以x的最小值是0.8．某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除销售外，还需租库房存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为()A．200件B．5000件C．2500件D．1000件剖析：选D设每次进货x件，花销为y元．由题意y＝100×10000x1000000x＋2×＝x21000000＋x≥2x×x＝2000，当且仅当x＝1000时取等号，y最小，应选D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)9．已知a＞b＞0，且c＞＞0，则ab与的大小关系是________．ddc剖析：∵c＞d＞0，∴1＞1a＞b.dc＞0，∵a＞b＞0，∴a＞b＞0，∴dcdcb答案：d＞c10．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．＝－2－4m≥0，m3剖析：由题意得，x1＋x2＝3－m>0，解得0<≤1.mx1x2＝m>0，答案：{m|0<m≤1}11．若不等式ax2－6x＋a>0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．剖析：当a＝0时，不等式解为x<0，与已知矛盾．>0，当a≠0，需满足a解得a>3.＝36－4a2<0，综上可知a>3.答案：{a|a>3}a4＋4b4＋1的最小值为________．12．若a，b∈R，ab>0，则aba4＋4b4＋124a4b4＋14a2b2＋111剖析：因为ab>0，所以ab≥ab＝ab＝4ab＋ab≥24ab·ab＝4，221a4＋4b4＋1当且仅当a＝2b，且ab＝时取等号，故ab的最小值是4.2答案：4三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13．(8分)解以下不等式(组)：xx＋2>0，x2<1；(2)6－2x≤x2－3x<18.x<－2或x>0，解：(1)原不等式组可化为即0<x<1，所以原不等式组的解集为1<x<1，{x|0<x<1}．(2)原不等式等价于6－2x≤x2－3x，x2－x－6≥0，x2－3x<18，即x2－3x－18<0，x－3x＋2≥0，x≤－2或x≥3，因式分解，得所以－x，x－6x＋3<0，3<<6所以－3<x≤－2或3≤x<6.所以原不等式的解集为{x|－3<x≤－2或3≤x<6}．14．(10分)你能用一根长为100m的绳子围成一个面积大于600m2的矩形吗？解：设围成的矩形一边的长为

xm，则另一边的长为

(50－x)m，且

0<x<50.由题意，得围成矩形的面积

S＝x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0，解得20<x<30.所以，当矩形一边的长在

20<x<30的范围内取值时，能围成一个面积大于

600m2的矩形．1215．(10

分)已知

a>0，b>0且a＋b＝1.(1)求ab的最小值；(2)求a＋b的最小值．2解：(1)因为a>0，b>0且a＋b＝1，12

12

2

2所以a＋b≥2

a·b＝2

ab，则

2

ab≤1，12a＋b＝1，即ab≥8，当且仅当2a＝b，a＝2，即时取等号，b＝4所以ab的最小值是8.12(2)因为a>0，b>0且a＋b＝1，所以＋＝12(a＋)＋babab22＝3＋b＋a≥3＋2b·a＝3＋22，abab12a＋b＝1，＝1＋2，当且仅当b2a即时取等号，b＝2＋2a＝b，所以a＋b的最小值是3＋22.16.(12分)以下列图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm，周围空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空间的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab＝9000.①广告的高为a＋20，宽为2b＋25，其中a>0，b>0.广告的面积S＝(a＋20)(2b＋25)2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b≥18500＋225a·40b＝18500＋21000＝24500.ab5当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b＝8a，代入①式得a＝120，从而b＝75.即当a＝120，b＝75时，S获取最小值24500cm2.故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使矩形广告的面积最小．卷——高考应试能力标准练(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题所给的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)1．当a＞b＞c时，以下不等式恒成立的是()A．ab＞acB．a|c|＞b|c|C．|ab|＜|bc|D．(a－b)|c－b|＞0剖析：选D选项A，必定满足a＞0，故不恒成立；选项B，|c|＝0时，结论不成立；选项C，|b|＝0时，结论显然不成立；选项D，∵a＞b＞c，∴a－b＞0.又∵|c－b|>0，∴D正确．应选D.2．不等式2－3＋2＜0的解集是()xxA．{x|x<1}B．{x|x>2}C．{x|1<x<2}D．{x|x<1，或x>2}剖析：选C不等式对应的方程为x2－3＋2＝0，即(x－2)(x－1)＝0，解得方程的根为xx＝2或x＝1，∴不等式x2－3x＋2＜0的解集为{x|1<x<2}，应选C.3．有表面相同，重量不相同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列序次是()A．d>b>a>cB．b>c>d>aC．d>b>c>aD．c>a>d>b剖析：选A∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，即a>c.∴b<d.又a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.24．制作一个面积为1m，形状为直角三角形的铁支架框，有以下四种长度的铁管供选择，较经济(够用且耗材最少)的选法是()A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m剖析：选Cx，则另素来角边为2x24设直角三角形的一条直角边为x，斜边为＋x2，所2242以周长为l＝x＋x＋x＋x2≥22＋2，当且仅当x＝x，即x＝2≈1.414时，等号成立，所以l≈2.828＋2＝4.828，应选C.11125．已知a>0，b>0，a＋b＝a＋b，则a＋b的最小值为()A．4B．22C．8D．16剖析：选B由a>0，>0，11a＋b＝1，则12122.当＋＝＋＝，得＋≥2·＝2babababababab且仅当1＝2，即a＝2，b＝2时等号成立．应选B.ab26．已知2a＋1<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解集是()A．{x|x<5a或x>－a}B．{x|x>5a或x<－a}C．{x|－<<5}D．{x|5<<－}axaaxa剖析：选A方程x2－4－52＝0的两根为－5.因为2＋1<0，所以<－1，所以－axaa,aaa2a>5a.结合二次函数y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}，应选A.7．不等式x>1的解集为()2x－11A.x2<x<1B.{x|x<1}C.xx<21或x>1D.x21<x<2x剖析：选A原不等式等价于2x－1－1>0，x－2x－1>0，整理得x－1即2x－1<0，2x－11不等式等价于(2x－1)(x－1)<0，解得2<x<1.8．已知关于x的不等式x2－4x≥m，对任意0<x≤1恒成立，则有()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤<0D．≥－4mm剖析：选A令y＝x2－4x＝(x－2)2－4，则在0<x≤1上，当x＝1时，y最小值为－3，所以m≤－3.9．在使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做－x2＋2x的上确界．若12a>0，b>0，且a＋b＝1，则－2a－b的上确界为()A．－3B．－419C．－4D．－2剖析：选D∵>0，>0，且＋＝1，∴1＋2＝a＋b＋2a＋b＝1＋b＋2a＋2≥5＋abab2ab2ab22ab22b29b2a时等号成立，∴－1－29129·a＝，当且仅当＝2ab≤－，∴－2a－的上确界为－.2ab22ab2b210．已知关于x的不等式x2－4ax＋32<0(a<0)的解集为{|x1<<2}，则x1＋2＋a的最axxxxx1x2大值是()623A.3B．－34343C.3D．－3剖析：选D22}，xaxaaxxxx12依照根与系数的关系，可得12212xx＝3a，x＋x＝4a，那么x＋x＋a1＝4a＋.12x1x23a∵a<0，1143∴－4a－3≥2－4a·－3a＝3，a43即4a＋3a≤－3，故x1＋x2＋a43xx的最大值为－.应选D.21二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建筑一个库房，周围是绿地．库房的长L大于宽的4倍，上述不等关系可用表示为________________．WW350350剖析：库房的长L＝W＋10－10，∴W＋10－10＞4W.350答案：－10＞4WW＋10x12．已知x＞0，则x2＋4的最大值为________．剖析：因为2x＝14，又x>0时，x＋4≥2x·4＝4,当且仅当x＝4，即x＝2时x＋4xxxx＋x11x1取等号，所以0<4≤4，即x2＋4的最大值为4.x＋x1答案：413．若a>0，b>0，a＋b＝2，则以下不等式：①ab≤1；②a＋b≤2；③a2＋b2≥2；④1＋1≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________．(填序号)ab剖析：因为ab≤a＋b2＝1，所以①正确；因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab＝2＋2ab≤222≥a＋b211a＋b2＋＋＝4，故②不正确；因为2＋＝2，所以③正确；因为＋＝＝≥2，ababab2所以④正确．答案：①③④14．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x%，八月份的销售额比七月份增加x%，九、十月份的销售总数与七、八月份的销售总数相等，若一月份至十月份的销售总数最少为7000万元，则x的最小值为________．剖析：由题意得七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为2500(1＋x%)，所以一月份至十月份的销售总数为3860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7000，解得1＋x%≤1165(舍去)或1＋x%≥5，即x%≥20%，所以xmin＝20.答案：20三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)已知2<x<3,2<y<3.分别求(1)2x＋y的取值范围；x－y的取值范围；xy的取值范围．解：(1)因为2<x<3,2<y<3，所以4<2x<6，所以6<2x＋y<9，故2x＋y的取值范围为6<2xy<9.(2)因为2<x<3,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－1<x－y<1，故x－y的取值范围为－1<xy<1.因为2<x<3,2<y<3，所以4<xy<9，故xy的取值范围为4<xy<9.16．(10分)解关于x的不等式：ax2＋(1－a)x－1＞0(a＜0)．解：ax2＋(1－a)x－1＞0可得(ax＋1)(x－1)＞0，1即x＋a(x－1)＜0.11当－a＜1时，即a＜－1时，不等式的解为－a＜x＜1，11当－a＞1时，即－1＜a＜0，不等式的解为1＜x＜－a，当－1＝1时，即＝－1时，不等式的解集为?.aa综上所述，1当a＜－1时，不等式的解集为x－a＜x＜1；当－1＜a＜0时，不等式的解为x1＜x＜－1；a当a＝－1时，不等式的解集为?.17．(10分)(1)已知a，b均为正实数，且2a＋8b－ab＝0，求a＋b的最小值；(2)已知ab，c都为正实数，且abc＝1.求证：a＋1＋b＋1＋c＋1≥10.，＋＋abc2解：(1)∵2a＋8b－ab＝0，∴a＋b＝1.又∵a＞0，b＞0，828b2a8b2a8b2a∴a＋b＝(a＋b)a＋b＝10＋a＋b≥10＋2a·b＝18，当且仅当a＝b，即a＝2b时，等号成立．a＝2b，a＝12，由82得b＝6.a＋b＝1，∴当a＝12，b＝6时，a＋b获取最小值18.111证明：a＋a＋b＋b＋c＋ca＋a＋b＋c＋b＋a＋b＋c＋c＋a＋b＋cabcbacacb＝4＋a＋b＋a＋c＋b＋c4＋2＋2＋2＝10，1当且仅当a＝b＝c＝3时取等号．＋1＋1＋1∴aa＋bb＋cc≥10.18．(10分)已知“?x∈{x|－1<x<1}，使等式x2－－＝0成立”是真命题．xm求实数m的取值会集M；(2)设不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求实数a的取值范围．2121解：(1)由题意，知m