北师大版六年级下册第12册数学教案

第一单元、圆柱和圆锥

面的旋转（一）1

教学内容：

教材第2—3页。

教学目标：

1、通过观察面的旋转的特点，理解圆柱和圆锥的形成与面的

旋转之间的关系。

2、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象

出几何图形的形状来。

3、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象

出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教具准备：小棒.三角形.直角梯形.长方形.半圆形

教学活动：

一、复习旧知

1.提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体

和正方体有什么特征？

2.引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是

长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新

的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。（板书课题）

二、探究新知

1、体会”点、线、面、体”之间的关系。

活动一：体会点动成线。

将自行车后轮支架支起，在后轮辐条上系上彩带。转动后轮,

观察并思考

带随车轮转动形成的图形是什么？

说说你的发现。

请学生想象后回答自己的想法。

活动二、体会“线动成面”

观察下图，你发现了什么？

延伸的铁路，雨刮器刮过的车窗，旋转门。

引导学生思考：从中你发现了什么？

指名请学生说。

活动三、体会“面动成体”

用纸片和小棒做成小旗，快速旋转小棒，观察并想象纸片旋

转后所形成的图形，再连一连。

活动四：体会“点、线、面、体”之间的关系。

(1)通过刚才的学习，我们得到了哪些结论？

(2)体会“点、线、面、体”之间存在怎样的关系

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。

(1)、学生根据自己的观察介绍一下这几个立体图形的特点。

(2)、学生通过看一看、滚一滚、摸一摸、切一切等方式来探讨

圆柱和圆锥的特征。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，

今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、

正方体不同，围成的图形上可能有曲面。

3、找一找：请你找出我们学过的立体图形。

请完成书上的练习，说说书上的图形分别是什么？

4、进一步认识圆柱和圆锥。

(1)、圆柱与圆锥分别有什么特点？

小组合作探讨

小组汇报

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

(2)、认识圆柱和圆锥各部分的名称。

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两

个圆。

圆柱有一个曲面，叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。

三、课堂总结：

请同学们谈谈本节课的收获。

四、作业

面的旋转(二)2

教学内容：

教材第4—5页

教学目标：

1、进一步巩固圆柱和圆锥的特征

2、能够利用圆柱和圆锥的特征解决一些简单的实际问题。

3、通过有效的练习，进一步培养学生的空间想象力。

教学重难点：

使学生不但能够看明白，还能用语言清晰，正确地表达出来。

教学内容：

一、导入

复习上一节课的学习情况先复习一下前一节课的知识点。

二、新课

1、出示一些实物或学具引导学生辨认哪些是圆柱体，哪些是圆锥

体。

引导学生观察一下真实的粉笔，学生会认识到它与圆柱是有区

别的。

2、说一说，生活中哪些物体是圆柱或圆锥。

3、回忆圆柱与圆锥各部分的名称。

二、完成书上的有关习题

1、教材第4页第1题

2、教材第4页第3题

(1)独立填一填

(2)指名汇报

(3)订正错误

3、教材第5页第4题。

(1)独立连一连

(2)核对连的结果。

(3)订正同学的错误。

4、教材第5页第5题

(1)独立思考

⑵小组交流

(3)指名汇报

(4)互相订正

引导学生发现圆柱的底面直径，圆柱的高与长方体的长、宽

高之间的关系。

三、总结全课

谈谈本节课你的收获是什么。

四、作业：

选用课时作业设计

圆柱的表面积3

教学内容：

教材第6—7页

教学目标：

1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和

表面积的计算方法。

2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识

解决简单的实际问题。

教学重点：

使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表

面积的计算方法。

教学难点：

根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决

简单的实际问题。

教学过程：

一、导入：

1、复习旧知，巩固学过的公式。

说说圆周长的计算方法。

说出圆面积的计算方法。

说出长方形的计算方法。

指名说。

2、练习

一个直径是100毫米的圆，求周长。

一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

3、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？

二、探究新知。

1、情境引入

李大爷做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）

师：要解决这个问题，就是求什么？

生：就是求圆柱的表面积。

师：圆柱的表面积包括哪几部分？

生：包括：上下两个底面和一个侧面。

师：圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？

圆柱的底面积容易求出，但侧面积该怎样求呢？

你能想办法说明吗？同桌两人合作，试一试，说一说。

二、探索圆柱侧面积的计算方法。

揭下圆柱表面的纸，贴在黑板上

1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？

与圆柱对比说明各个部分

同时用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧

面积呢？

3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

6）圆柱的侧面积用2TIrh,求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

三、新知识的运用。

1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

自己先试做，然后重点指导：已知底面周长，要先求出半径，才能

计算表面积。

教师板书：

侧面积：2X3.14X10X30=1884（平方厘米）

底面积：3.14X10X10=314（平方厘米）

表面积：1884+314X2=2512（平方厘米）

要求按步骤进行书写。

2、完成P8试一试。

做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至

少需要多大面积的铁皮？

求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一

般用进一法。

自己试独立计算。请同学上黑板板书，然后全班讲评。

四、巩固练习

练一练：书第8页第1题。

3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点

讨论：已知底面周长，求表面积。

自己先试做，然后重点指导：已知底面周长，要先求出半径，才能

计算表面积。

五、课堂小结

这节课学习子什么内容?你学到了些什么？指出：求圆柱表面积在实

际应用中，要注意题里的实际情况，弄清什么时候要侧面积加两个

底面积，什么时候要侧面积加一个底面积，什么时候只要求侧面积,

然后计算结果。另外，在求需要材料取近似数时，一般要用进一法。

六、作业：

选用课外作业设计

圆柱的表面积练习课4

教学内容：

教材第8-9页

教学目标：

1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。

2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。

3、进一步发展学生的空间观念。

教学重点：

1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。

2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。

教学难点：

能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。

教学过程

一、复习：

巩固圆柱表面积的计算方法。

师：1、圆柱的表面积和侧面积有什么关系？

指名请学生说一说。

2、侧面积怎样计算？

3、表面积怎样计算？

4、一个圆柱，底面周长94。2厘米，高25厘米，求它的侧面积

和表面积。

5、一个圆柱，半径3。2分米，高5分米。求表面积。

指名请学生说一说。

二、提高解决问题的能力。

完成书上相关习题

1、教材第8页第2题

如图，压路机前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

请看着书上的图，说说压路机前面的圆柱，底面在哪？高在哪？

求压路的面积就是求什么？

压路的面积是指侧面积，请试着计算。

2、教材第8页第3题

一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6

米，池深1.2米，镶瓷砖的面积是多少平方米？

师；是指侧面积和一个底面积。就是求圆柱的侧面积。自己试计算。

仔细读题，想一想，镶瓷砖的面积包括什么？

请根据书上的数据，自己独立计算。

3、教材第9页第4题

制作一个底面直径20厘米，长50厘米的圆柱形通风管，至少要用

多少平方厘米铁皮？

通风管有什么特征？

计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么？

理解题意，自己进行计算。

4、油桐的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0。2千克，

漆一个油桐大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位油漆）

求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么？

注意：这种解决实际问题的内容，一般都采用进一法进行保留。

准确理解题目的含义，自己进行计算。

5、薯片盒规格如图，每平方米的纸最多能做多少个薯片盒的侧面包

装？

要解决这个问题，必须先求什么？（先求侧面积）

再求什么？（再求1平方米里面包含了几个侧面积）

计算时要注意换算单位，除不尽时，应当用四舍法求近似数。

三、课堂小结

谈谈本节课的收获

四、作业：

选用课时作业设计

圆柱的体积（一）5

教学内容：

教材第10—11页

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积的意义，进一

步理解体积和容积的含义。

2、探索圆柱体积计算方法，掌握圆柱体积的计算方法，能

正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

教学重、难点；

掌握圆柱一积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解

决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、复习弓I入

圆的面积公式是什么，我们是怎样得到圆的面积公式的。

二、探索新知：

1、情境引入

(1)出示一幅画，

师：图中的柱子，它的体积是多少呢？

根据你对长方体、正方体体积的理解，想想圆柱体的体积公

式是什么，今天这节课我们就共同探讨圆柱的体积。

2、探索圆柱体的体积公式。

♦根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

♦怎样计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上

面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱

转化为己学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起

来讨论。

♦公式推导。(有条件的可分小组进行)

(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

(3)探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用

切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的

体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察

以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几

何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把

圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆

柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就近似于一个长方体。可

以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

(4)讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让

学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，

这个长方体的高与圆柱体的高o

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积

计算公式是：。

(板书：圆柱的体积=底面积X高)用字母表

示：0(板书：V=Sh)

三、综合应用：

1、教材第11页“算一算”

(1)出示习题

(2)自解习题

(3)核对答案，自行改错

2、教材第11页“试一试”

四、总结全课

同学们，通过本节课的学习，你有什么收获。

五、作业：

选用课时作业设计

圆柱的体积(二)6

教学内容：

教材第12—13页

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，，进一步理解体积的含义。

2、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并

会解决一些简单的实际问题。

教学重、难点：

掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解

决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、回忆圆柱体积公式的推导。

拼成的长方体与原来的圆柱体有什么关系？

二、实践应用

1、教材第1」页"练一练”第1题

(1)出示习题

(2)自解习题

(3)指名汇报，问：这三道题有什么不同？

(4)及时改错

2、教材第12页“练一练”第2题

(1)出示习题

(2)这个杯子能否装下3000毫升的牛奶？事实上是求什

么？

(3)自解此题

(4)全班订正改错

3、教材第12页第3题

(1)出示习题

(2)要求稻谷约重多少千克必须要先求什么？

(3)自解此题

(4)全班订正改错

4、教材第12页第4题

(1)出示习题

(2)猜测哪个体积大

(3)指名汇报

(4)全班订正改错

5、小实验

(1)请同学们以小组为单位，借用圆柱体的容积想办法

测量一个不规则铁块的体积。

(2)小组商议解决问题的办法。

(3)组间汇后劲，全班探讨每组方法的可行性。

(4)实际测量。

(5)汇报：测量了哪些数据？怎样计算出了不规则铁块

的体积。

(6)从这个实验，你受到什么启发？

6、实践活动。

(1)小组合作寻找生活中三个粗细不同的圆柱体。

(2)分别估计一下它们的体积。

(3)测量相关数据，计算它们的体积。

(4)比较计算值和估计值，哪一种圆柱体的体积你容易估计

错？

三、总结全课

谈谈本节课你的收获。

四、作业：

选用课时作业设计

圆锥的体积（一）7

教学内容：

教材第14—15页

教学目标：

1、知识技能目标：

♦使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；

♦使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

♦提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

♦使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重点、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、故事情景引发猜想

炎热的夏天:小明和小鼠去''广场超市"的冷饮专柜买冰淇淋，圆锥

形的冰淇淋标价是0.8元，圆柱形的标价2元。于是，他们两个为买哪一

种形状的冰淇淋争执起来。同学们，你们能帮他们解决到底买哪种形状的

冰淇淋更合算吗？（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

（学生回答自己的猜想，有说买圆锥形的，有说买圆柱形的）

教师:学完今天的内容后，同学们就能正确解决了！

2、圆锥实物揭示课题

①教师出示一筒沙，师：将这筒沙倒在桌上，会变成什么形状？

（学生猜想后教师演示）

②师：在这堂课上，你希望学到哪些知识呢？

（生自主回答，确立学习目标）

③揭题：圆锥的体积

师：好，我们一起努力吧!

二、自主探索，合作交流

1、直观引入直觉猜想

（1）教师演示刨铅笔：把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形。

（2）引导学生观察，并思考：你觉得圆锥的体积与相应的圆柱体积之

间有联系吗？你认为有什么联系？

①教师鼓励学生大胆猜想。（生说可能的情况）

②师:你们是怎样理解“相应的”一词的？说说你的看法。

生说后，师总结：“相应的”，即圆锥与圆柱是等底等高的。（用实物

演示给生看）

2、实验探索发现规律

（1）小组讨论填写材料单，有顺序地领取材料

学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材

料：沙子、米、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组

的实验材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形

容器各一个）

（2）小组合作实验，并填写实验报告单。

实验方法发现结果

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

（3）汇报结果，实物投影展示实验报告单。

（4）组际交流，得出结论：

结论1：圆锥的体积V等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

结论2：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的

二分之~*0

结论3：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积是圆柱体积的

四分之一。

结论4：圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

结论5：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

师：同学们实验的结论各不相同，到底哪组的结论对呢？

（5）参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

师：我们先来看得出三分之一或3倍关系的这几个小组；请小组

代表说说他们是怎样通过实验得出这一结论的？

（请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们

小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结论有错误

呢？我们也请小组代表说说你们的看法。

（生说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是

即等底又等高的）。

师：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

生1：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的l/3o

3、启发引导推导公式

师：对于同学们得出的结论，你能否用数学公式来表示呢？

生：因为圆柱的体积计算公式V=sh；所以我们可以用1/3sh表示

圆锥的体积。

师：其他同学呢？你们认为这个同学的方法可以吗？

生：可以。

师：那我们就用1/3sh表示圆锥的体积。

计算公式：V=1/3sh

师：（1）这里Sh表示什么？为什么要乘1/3?

（2）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

生回答，师做总结

4、简单应用尝试解答

例1：（课件出示教材情景图）在打谷场上，有一个近似于圆锥的小

麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

（生独立列式计算全班交流）

三、巩固练习，运用拓展

1、试一试

一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘米，高是3厘米,这个零件的

体积是多少立方厘米？

2、练一练

计，下面‘各圆锥的体积：

S=9ltf

3、实践性练习

师：请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一

个圆锥形沙（米）堆，小组合作测量计算它的体积。

4、开放性练习

一段圆柱形钢材，底面直径10厘米，高是15厘米，把它加工成一

个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学

结论？（可小组讨论）

四、整理归纳，回顾体验

1、上了这些课，你有什么收获？（互说中系统整理）

2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？

3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？

五、问题解决。

小明和小强到底买哪种形状的冰淇淋更合算呢？

师：谁能帮他们解决这个问题呢？

（学生说出买圆柱形的冰淇淋更合算的理由。）

六、作业：

选用课时作业设计

圆锥的体积（二）8

教学内容：

教材第16—17页

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动，，进一步理解圆锥体积的含义。

2、掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并会

解决一些简单的实际问题。

教学重、难点：

掌握圆柱体锥的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并会解

决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、回忆圆锥体积公式的推导过程。

1、圆锥的体积公式是什么？它的字母表达式呢？

2、圆锥的体积和哪几个量有关？有怎样的关系？

二、基本练习

1、教材第15页“练一练”第1题

（1）出示习题

（2）自解习题

（3）指名汇报，问：这三道题有什么不同？

（4）及时改错

2、教材第16页“练一练”第2题

(1)出示习题

(2)自解此题

(3)全班订正改错

3、教材第16页第4题

(1)出示习题

(2)自解此题

(3)指名汇报

(4)全班订正改错

4、教材第16页第5题

(1)出示习题

(2)要想求出铅锤的质量必须先求出什么。

(3)指名汇报

(4)全班订正改错

5、教材第17页第6题

(1)出示习题

(2)引导学独立解答

(3)指名汇报

(4)全班订正改错

6、教材第17页第7题

(1)出示习题

(2)引导学独立解答

(3)指名汇报

(4)全班订正改错

7、实践活动

(1)请同学们以小组为单位，先测量事先准备好的圆柱

体的体积。

(2)想：如果把它捏成同样大小的圆锥，你想捏多高？

在些基础上再引导学生实际去捏。

(3)如果把它捏成同样高的圆锥，想一想，这个圆锥的

底面积有多大？是这样吗？实际捏捏看。

三、总结全课

谈谈本节课你的收获。

四、作业：

选用课时作业设计

练习一9

教学内容：

教材第18—21页

教学目标

1、复习本单元的知识。

2、应用学过的圆柱和圆锥的有关知识，解决生活中的一些

简单的实际问题。

3、针对学生的实际情况及时地查缺补漏，达到使学生灵活

应用的目标。

教学重难点：

针对学生的实际及时调整课堂预设，适时查缺补漏。

教学活动：

一、复习本单元的有关知识。

1、点、线、面、体之间存在着怎样的关系？

2、圆柱的表面积公式是什么？已知半径和高怎样求圆柱的表

面积？已知直径和高怎样求圆柱的表面积？已知周长和高

怎样求圆柱的表面积？

3、圆柱的体积计算公式是什么？在计算圆柱体积时应该注意

些什么？

4、圆锥的体积计算公式是什么？在计算圆锥体积时应该注意

些什么？

二、完成教材上有关习题。

1、教材第18页第1题

(1)出示习题

(2)自解习题

(3)引导学生说出自己是怎么做的，怎么想的。

(4)指名汇报，全班核对。

(5)及时改错

2、教材第18页“练一练”第2题

(1)出示习题

(2)思考：要求瓶中装了多少升酒精就是求什么？

(3)自解习题

(4)全班订正改错

3、教材第18页第3题

(1)出示习题

(2)引导学生自解此题

(3)引导学生说一说：制作侧面标签需要多大面积的纸

就是在求什么？而求固体胶棒的体积就是求什么？

(4)全班订正改错

4、教材第19页第4题

(1)出示习题

(2)指名读题

(3)尝试自解

(4)&同学讲解解题思路，说清解题时应注意些什么。

(5)互批自改。

5、教材第19页第5题

(1)出示习题

(2)引导学生读题，审题

(3)口头说说此题的解题步骤。

(4)在练习本上解答。

(5)汇报，订正错误。

6、教材第19页第6题

(1)出示习题

(2)引导学生理清题中的信息和问题。

(3)小组中说说你的解题步骤。

(4)尝试解答

(4)全班订正改错

7、教材第20页第8题

(1)出示2个等高的圆柱，它们的底面半径之比是3：2

(2)引导学生猜一猜、想一想它们的体积之比是多少。

(3)引导学生想办法说明两个圆柱的体积之比。

8,教材第20页第9题

(1)出示习题

(2)引导学生自己分析题中的信息和问题。

(3)自解习题

(4)全班订正改错

9、教材第20页第10题

(1)出示习题

(2)看到这两幅图，你从中得到哪些信息？

(3)那么乙中的水有多高？说说你是怎么想的。

(4)列式计算解答。

(4)全班订正改错

10、教材第21页第11题

(1)出示习题

(2)对于“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”这名话你是怎

样理解的？

(3解决问题的策略是什么？

(4)本上列式计算。

(5)互批自改。

11、教材第21页第12题

(1)出示习题

(2)引导学生读题，审题

(3)口头说说此题的解题步骤。

(4)在练习本上解答。

(5)汇报，订正错误。

三、根据学生的实际情况，老师自编适应班级情况的有关习题。

四、全课小结。

五、作业

实践活动10

教学内容：

教材第22—23页

教学目标；

1、通过“用长方形纸卷圆柱形”的探索活动，鼓励学生应

用所学的圆柱的表面积和体积的知识，体会一些变量之间的关系。

2、进一步加深对侧积、体积的理解，综合运用圆柱的有关

知识。

3、培养学生的“猜想--验证”能力和动手操作能力及小组

合作能力。

教学重难点：

通过实际操作过程，应用所学的圆柱的有关知识，从中经历

探索规律的过程。

教学活动：

一、活动1

1、首先请同学拿出事行准备好的一样大的长方形纸，一张横

着卷成圆柱形，另一张竖着卷成圆柱形。

2、猜一猜：这两个圆柱体哪一个体积更大些？

3、怎样证明你的猜想是正确的？小组合作测量有关数据。并

借用计算器计算。

4、组间汇报交流。

5、通过这个活动，你得到了什么结论？

二、活动2

1、再拿出2张等大的长方形纸。

2、按照书上的步骤去做。

3、猜想：得到的两个圆柱体的体积一样大吗？

4、小组合作，量一量，算一算。

5、从中你得出了什么结论？

三、活动3

1、汇总四个圆柱的有关数据，按半径从小到大的顺序填入

17页的表格中。

2、仔细观察表格，小组同学合作商议从中发现了什么。

3、组间交流汇报。

四、活动4

1、每验再找2张等大的长方形纸。

2、按照不同的方式剪一剪，卷一卷，得到不同的圆柱体。

3、小组合作测量有关数据，计算它们的体积。

4、想一想，在活动3中你发现的结论还成立吗？

五、总结全课

通过这节实践课，你有什么收获？

第二单元：正比例和反比例

变化的量11

教学内容：

教材第24页。

教学目标：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重难点：

1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学过程：

一、联想激趣，导入新课

我们生活中多变的世界中，生活中有很多相互依存的量。比如：一

袋大米，吃掉得多，剩的就会少些，那我们就说这吃的质量与剩的质量

是两个变化的量，那么这互相依存的量到底有什么关系呢？这节课我们

的共同研究你就会知道了。

二、联系生活情境，共同探究

♦情境一。出示教材第24页第1题

活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010.514.021.031.5

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?

2、上表中哪些量在发生变化？

观察后请回答。

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

说一说你的看法。

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6—10岁是体重

的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生

长规律而确定的。

5、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

♦情境二：出示教材第24页第2题

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大

的变化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内

骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇

报说明。

骆驼的体温随着时间变化而变化。

♦情境三：出示教材第24页第3题

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关

系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不

多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系

吗？

请你写出这个关系式，全班展示，交流。

h=t-?7+3

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样

变化的？

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

三、巩固练习，实践应用

1、出示以下表格：

甲车行驶的时间和所行的路程表

时间（时）1234...

路程（千米）50100150200...

乙车从A地开往B地，厅驶的时间和所行的速度表

时间（时）5101520...

速度（千米）120604030...

小组讨论：

①表1、表2中分别有哪两种量？它们相关联吗？

②哪个表中的两个量变化有规律，有什么规律？

③你能尝试用一个含有字母的式子来表示两个变量之间的关系吗？

2、找一找

①找出我们生活中还有哪两个量是相关联的？

②找一找我们以前学过的知识中有无相关联的两个变化量，是什么，

说出来与大家分享。

四、全课小结：

今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具

有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化

时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

五、作业：

选用课时作业设计

正比例12

教学内容：

教材第25—27页

教学目标：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活

中的广泛应用。

教学重点：

1、’结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

1、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中

的广泛应用。

教学过程：

一、导入

二、新课

♦活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：出示第25页第1题的图表

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入

表格中。

请根据你的观察，把数据填在表中。

说说从数据中发现了什么？

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有

关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说你发现的规律。

小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正

方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边

长，是一个不确定的值。

（二）情境二：出示第26页第2题的图表

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程

如下:

时间/时12345678

路程/千米9018027036

0

2、观察路程与时间的变化，请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克9876543

0

应付的钱数/元2724

0

2、观察表中数据，填写表格。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值

相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付

的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速

度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。

(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相

同。

用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系

S=90t

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。

♦活动二：想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

请你也试着说一说。

师小结：

(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都

是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比

值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年

龄/岁01

爸爸的年

龄/岁23

(1)把表填写完整。

(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？

(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也

增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是

一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

三、巩固练习：

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

判断是否成正比例。说明为什么？

先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘

米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）

先填写表格，再说明理由。

与同桌交流，再集体汇报。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的

比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行

说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付

的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

先在小组内说一说，然后在全班交流。

四、总结全课

通过本节课的学习，你有什么收获？

四、作业：

选用课时作业设计

画一画13

教学内容：

教材第28-30页。

教学目标：

在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

教学重点：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一

个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据

一个变量的值估计它所对应的变量的值。

2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学:过程：

一、复习引入：

复习正比例的意义

判断下面的量:否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

自己独立完成。

说说你判断的理由。

二、探索发现

1、请同学完成教材28页表格

2、求出一个数的5倍，填写书上表格。

3、通过填表你有什么发现？

师：判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？

4、观察方格纸，你知道了些什么？(了解横轴与纵轴表示的意义)

请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。

自己连，说说你的发现。

5、根据上表，说出下图中各点的含义。(图见书上)。

6、连接各点，你发现了什么？

小结：如果两个变量成正比例关系，那么所描的点都在同一直线上

如果所描的点都在同一直线上，那么两个变量成正比例关系

7、利用书上的图，把下表填完整。

8、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确。

三、巩固练习：

1、教材第29页试一试。

(1)在下图中描点，表示第26页两个表格中的数量关系。

根据20页的数据，自己描点。

(2)思考；连接各点，你发现了什么？

学生会很形象地看到所有的点都在同一直线上，进一步从中体会当两

个变量成正比例关系时，所绘的图是一条直线。

2、教材第29页练一练第1题。

出示习题

引导学生通过观察表格，回答：

圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

全班交流，汇报对这一问题的看法

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

3、教材第30页练一练第2题。

乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）

（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？

（4）连接各点，你发现了什么？

每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用与人数成正比例。

所有的点都在一条直线上。

4、教材第30页练一练第3题。

学生独立填空，组间交流汇报。

四、总结全课

谈谈本节课你的收获

五、作业：

选用课时作业设计

反比例（一）14

教学内容：

教材第31--32页。

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中

的广泛应用。

教学重点：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：

1、瑞根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

2、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中

的广泛应用。

教学过程：

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系

的变化规律。

三、进行新课

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变

化而变化；乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时

间怎样变化？每

两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达

写出关系式：速度x时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样

变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语

言描述变化关系

写出关系式：每杯果汁量x杯数=果汗总量（一定）

3、以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义

引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也

随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量

之间是反比例关系。

活动四：想一想

四、作业：

选用课时作业设计

反比例（二）15

教学内容：

教材第33页。

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中

的广泛应用。

教学重点：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学难点：

1、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

2、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中

的广泛应用。

教学过程：

一、复习：

说说什么样的两个量成反比例关系？

二、基础练习

活动一：

小明看一本书，下表记录的是他平均每天看的页数和天数

平均每天看的页数11234

05000

看完全书所需天数1

2

1、自己独立填写表格。

2、把上表填完整想一想：平均每天看的页数，和看完全书所需要的天

数有什么关系？并说明理由。

跟同桌说说你的想法，然后在全班交流。

小结：看完全书所需要的天数，随每天看的页数的变化而变化。它们的

乘积一定，所以成反比例。

活动二：

电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时

间。

//

敏锋英强

打字所用的时3468

间/分0000

速度/（字/分）8

0

自己独立填表。

1、把上表补充完整，再回答下列问题。

2、不同的人在大同一分稿件的过程中，哪个量没有变？

总字数每变。

3、打字的速度和所用的时间有什么关系？

打字所需时间随打字速度的变化而变化，并且它们的乘积一定。所

以成反比例。

4、李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均1分打多少个字吗？

活动三：

一个长方形的周长为20厘米，若长是9厘米，则宽是厘米，请你填

写下表，并判断这个长方形在周长不便的情况下，长和宽是否成反比例,

并说明理由。

长/

厘米

宽/

厘米

师：周长一定，长和宽的乘积不是一定的，所以长和宽不成比例。

活动四：

判断下面的两个量是否成比例？成什么比例？为什么？

1、三角形的面积一定，它的底和高。

2、在同有时间，同一地点，竹竿的高和影长。

3、小麦的出粉率一定，面粉量和小麦量。

4、被除数一定，除数和高。

5、路程一定，时间和速度。

6、圆柱体的高一定，底面积和体积。

7、比值一定，比的前项和后项。

8、煤的总数量一定，烧去的煤和剩下的煤。

9、订阅杂志的分数与钱数。

10、路程一定，每1千米所需要的时间和需要的总时间，、。

11、正方形的周长和边长。

12、长方体的底面积一定，高和体积。

教师叙述，学生判断，并说明理由。然后教师酌情进行讲解。

三、巩固练习

四、总结全课

五、作业：

选用课时作业设计

观察与探究16

教学内容：

教材第34页

教学目标：

1、引导学生尝试用图表示反比例之间的关系。

2、利用图来进一步认识反比例。

教学重、难占：

利用图茶进一步认识反比例

教学活动：

一、复习引入

1、出示乘法表。

2、在乘法表上，把积是12的方圈起来。

3、在连接圈起来的方格中的数，你发现了什么？

（这个乘法表示是是积一定时，两个因数的关系。学生会从中发现，当

积12一定时，可连成一条曲线）

二、探究新知

1、首先请学生完成表格

用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，它们之

间的变化关系如下表：

X/cm124824

Y/cm2412842

2、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。

（1）把教材第34页补充完整。

（2）思考，小组商议：当面积一定时，长方形相邻的两条邻边长有什

么关系？

（3）图中的A、B、C、D……在一条直线上吗？

小组商议从中发现规律，以便进一步通过图加深对反比例的认识。

三、巩固练习

用X、Y表示面积为18平方厘米的长方形相邻的两条边长，它们之

间的变化关系如下表：

X/cm1369

Y/cm91

1、引导学生独立完成上表。

2、根据在表的数据，在方格纸上画出6个长方形。

3、通过画图，你有什么发现

要求学生独立画出6个长方形，体现了学生知识的过程是螺旋上升的过

程。

四、总结全课

通过本节课的学习，你有什么收获？

图形的放缩17

教学内容：

教材第35—37页

教学目标：

1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或

缩小的实际意义。

2、通过图形的缩放，结合具体情境，感受图形的相近。

教学重、难点：

体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。

教学活动：

一、情境一：

1、出示一张长6cm、宽4cm的长方形贺卡。

2、请同学们在事先发的方格纸上画出这张贺卡。

3、小组内互相欣赏，看看谁画的最像。

4、全班交流，请画得像的同学说说怎么画的。

5、全班探讨：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且

有的像，有的不像呢？

在学生活动中，使同学注意到研究凡是画的像的的图形长和宽与原

来的长和宽有什么关系，从中体会到只有按照相同的比来画，画的图才

像。

情境二

1、出示班级学生甲的一张照片。

2、请学生在方格纸上画出它的外轮廓。

3、想一想：怎样才能画得像？

4、在方格柢上画。

5、展示学生的作品。

6、验证画得像的学生作品的长宽与照片的长宽，看从上个情境中发现的

规产蜂成立。

二、1HI一I田|

出示教材第36页“画一画”

1、理解题意，确定要画的物体是放大的。

2、独立在教材第28页的方格纸上完成。

3、组内交流，说清自己是怎样放大的。

4、全班展示交流，讲清放大的过程。

感受到把两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才

像。

三、探究活动：

1、出示教材第36页探究活动中图。

（1）请将表示乐乐轮廓的点的数对填写在书的括号中。

（2）指名交流汇报。

（3）请填得快而对的学生谈谈他是用什么方法填得快的。

2、小猫家族还有三只小猫，它们的外轮廓如下表。（教材第37页（2）

中表）

（1）出示（2）中表。

（2）独立完成表格。

（3）交流汇报填表情况。

3、根据（2）中的表，在方格纸上分别画出小猫的轮廓。

（1）独立画。

（2）画完的同学互相交流。

（3）思考并讨论：这三只小猫更像乐乐？你知道为什么吗？

四、总结全课

通过本节课的学习，你有什么收获？

比例尺（一）18

教学内容：

教材第38—39页

教学目标：

1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上的距离，实际距离，比

例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，

学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联

系。

教学重、难点

认识比例尺，能根据图上的距离，实际距离，比例尺中的两个量求

第三个量。

教学活动：

一、情境引入

笑笑家新买了一套商品房，出示情境图。

二、探究新知

1、笑笑有一点不明白：比例尺寸1：100是什么意思？

2、小组合作，谈谈你的观点。

3、全班探讨，通过探讨，使大家理解到比例尺就是图上距离与实际距离

的比。

图上距离

比例尺=---------

实际距离

4、量一量，图中笑笑卧室的长、宽。

5、算一算，笑笑卧室