2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)

2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)第21页（共22页）2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第1页。2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷（文科）（二模）2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第1页。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，集合B＝{3，6}U（A∪B）＝（）A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}2．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，|，则（+2）•（﹣）＝（）A．﹣ B．2 C．1 D．04．（5分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，则两人选择课程相同的概率是（）A． B． C． D．6．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝0，a6＝8，则S10＝（）A．66 B．68 C．70 D．807．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减8．（5分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第2页。斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，若不改变带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C大约增加了（）（附：lg2＝0.3010）2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第2页。A．10% B．20% C．30% D．40%9．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|＝（）A．4 B．6 C．8 D．1210．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移，得到函数g（x）的图象（）A．函数g（x）的最小正周期为2π B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称 C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称 D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增11．（5分）已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．12π B．16π C．36π D．48π12．（5分）已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）曲线f（x）＝3x+sinx在（0，0）处的切线方程为．14．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．15．（5分）已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，则＝．16．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则双曲线的离心率等于．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第3页。三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第3页。17．（12分）在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5a，c＝2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cacosB＝0，且_____18．（12分）某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本．（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议．参考公式和数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点1C上一点．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第4页。（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第4页。（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x∈（0，π）时，证明：ex＞（1﹣lnx）sinx．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0）2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，D两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为（β为参数），以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系1的极坐标方程为：θ＝α，直线l2的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+a|﹣2|x﹣b|（a＞0，b＞0）．（1）当a＝b＝1时，解不等式f（x）＞0；2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第5页。（2）若函数g（x）＝f（x）+|x﹣b|的最大值为2，求2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第5页。

2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第6页。2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷（文科）（二模）2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第6页。参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{2，3，集合B＝{3，6}U（A∪B）＝（）A．{4，7} B．{1，4，7} C．{1，2，4，7} D．{1，4，6，7}【分析】先求出A∪B，再求出∁U（A∪B）即可．【解答】解：∵A∪B＝{2，3，3，6}，2，2，4，5，8，7}，∴∁U（A∪B）＝{1，8，7}，故选：B．【点评】本题考查了集合之间的关系，考查集合的并、补集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数z满足（1﹣i）z＝1﹣i3，则复数z＝（）A．i B．﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．【解答】解：（1﹣i）z＝1﹣i8，∴（1﹣i）z＝1+i，∴（5+i）（1﹣i）z＝（1+i）（7+i），∴2z＝2i，解得z＝i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，|，则（+2）•（﹣）＝（）A．﹣ B．2 C．1 D．0【分析】直接代入数量积求解即可．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，|，||＝1，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第7页。∴（+2﹣）＝＝×28﹣2×13＝0，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第7页。故选：D．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，则“m∥α”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判定即可．【解答】解：因为m⊄α，n⊂α，m与n不一定平行；当m∥n时，满足线面平行的判定定理，即必要性成立；所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，线面平面的定义和性质是解题的关键，属于基础题．5．（5分）为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，则两人选择课程相同的概率是（）A． B． C． D．【分析】基本事件总数n＝5×5＝25，两人选择课程相同包含的基本事件个数m＝5，由此能求出两人选择课程相同的概率．【解答】解：体育课程开设了“篮球、足球、乒乓球，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数n＝5×5＝25，两人选择课程相同包含的基本事件个数m＝8，∴两人选择课程相同的概率P＝＝．故选：C．【点评】本题考查概率的运算，涉及到古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力等数学核心素养，是基础题．6．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝0，a6＝8，则S10＝（）A．66 B．68 C．70 D．802021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第8页。【分析】由已知结合等差数列的性质先求公差d，进而可求a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第8页。【解答】解：等差数列{an}中，a2＝0，a8＝8，故d＝＝7，a1＝﹣2，则S10＝10×（﹣6）+45×2＝70．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式，属于基础题．7．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则f（x）（）A．是偶函数，且在（0，+∞）单调递增 B．是偶函数，且在（0，+∞）单调递减 C．是奇函数，且在（0，+∞）单调递增 D．是奇函数，且在（0，+∞）单调递减【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后检验函数在x＞0时的单调性，再检验f（﹣x）与f（x）的关系即可判断．【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}，当x＞0时，f（x）＝x8﹣＝单调递增，因为f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），所以f（x）为偶函数，故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础题．8．（5分）中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W2（1+），其中S是信道内信号的平均功率．N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，若不改变带宽W．而将信噪比从1000提升4000．则C大约增加了（）（附：lg2＝0.3010）A．10% B．20% C．30% D．40%【分析】由题意可得C1≈Wlog21000，C2≈Wlog24000，所以将信噪比从1000提升2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第9页。4000．则C大约增加的百分比为，再利用对数的运算性质求解．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第9页。【解答】解：当＝1000时，C1＝Wlog2（6+1000）≈Wlog21000，当＝4000时，C2＝Wlog3（1+4000）≈Wlog24000，∴＝﹣1＝﹣1＝＝﹣6≈0.2∴C大约增加了20%．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是基础题．9．（5分）已知抛物线y2＝8x的焦点为F，经过点P（1，1）的直线l与该曲线交于A，且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|＝（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】求出焦点坐标和准线方程，过A、B、P作准线的垂线段，垂足分别为M、N、R，利用抛物线的定义得到|AM|+|BN|＝2|PR|，求得结果．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点为F（4，0），过A、B，垂足分别为M、N、R，点P恰为AB的中点，故|PR|是直角梯形AMNB的中位线．由抛物线的定义可得|AF|+|BF|＝|AM|+|BN|＝2|PR|＝4|1﹣（﹣2）|＝4，故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|＝2|PN|，是解题的关键，是中档题．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第10页。10．（5分）将函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移，得到函数g（x）的图象（）2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第10页。A．函数g（x）的最小正周期为2π B．函数g（x）的图象关于直线x＝对称 C．函数g（x）的图象关于点（，0）对称 D．函数g（x）在区间[﹣，0]上单调递增【分析】根据函数图象平移法则求出函数g（x）的解析式，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：函数f（x）＝sin（2x﹣）的图象向左平移，得y＝sin[2（x+）﹣），所以函数g（x）＝sin（2x+），对于A，函数g（x）的最小正周期为T＝，所以A错误；对于B，因为2×+＝对称；对于C，因为2×+＝，4）对称；对于D，x∈[﹣，2x+，]，所以函数g（x）在区间[﹣，D正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象平移法与命题真假性判断问题，是基础题．11．（5分）已知一个圆锥的底面圆面积为3π，侧面展开图是半圆，则其外接球的表面积等于（）A．12π B．16π C．36π D．48π【分析】由题意得圆锥的轴截面为等边三角形，知球心为等边三角形的中心，可求外接球的表面积．【解答】解：设圆锥底面圆半径为r，圆锥的底面圆面积为3π，可得πr2＝2π，所以r＝，母线长为l，圆锥的外接球半径为R，∵侧面展开图是半圆，2＝，∴l＝2，∴圆锥的轴截面为等边三角形，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第11页。∴球心为等边三角形的中心，∴R＝，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第11页。∴外接球的表面积是5πR2＝16π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．（5分）已知两个不等的正实数x，y满足ln，则下列结论一定正确的是（）A．x+y＝1 B．xy＝1 C．x+y＞2 D．x+y＞3【分析】由，得＝，设s＝f（t）＝（t＞0），作出函数f（t）的大致图象，结合图象即可得到x+y＞2．【解答】解：由，得，即＝．设s＝f（t）＝（t＞2），则，当4＜t＜1时，f′（t）＜0，当t＞4时，f′（t）＞0，所以f（t）min＝f（1）＝1，当t→2时，f（t）→+∞，f（t）→+∞，作出函数f（t）的大致图象，如图所示．f（x）＝f（y），由图知，x，一个小于1，不妨设x＜1＜y，则点（y，f（x））到直线x＝8的距离，所以x+y＞2×1，即x+y＞2．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第12页。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第12页。13．（5分）曲线f（x）＝3x+sinx在（0，0）处的切线方程为y＝4x．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由f（x）＝3x+sinx，得f′（x）＝3+cosx，∴f′（0）＝3．则曲线f（x）＝3x+sinx在点（0，6）处的切线方程为y＝4x．故答案为：y＝4x．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是基础题．14．（5分）已知：x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：x，y满足约束条件画出图形：z＝2x﹣y．点A（，），z在点A处有最小值：z＝7×＝，故答案为：；【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第13页。可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第13页。15．（5分）已知各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0，则＝2n﹣1．【分析】直接利用数列的递推关系式整理出数列是等比数列，进一步求出数列的通项公式和数列的求和公式，最后求出关系式的比值．【解答】解：各项都为正数的数列{an}，Sn是其前n项和，满足a1＝，an2（2an+2﹣1）an﹣2an+2＝0，整理得：2an+2（an+1）＝an（an+1），由于数列{an}的各项为正数，所以（常数），所以数列{an}是以为首项，．则，，所以．故答案为：2n﹣2．【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法，数列的前n项和公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．16．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，则双曲线的离心率等于．【分析】利用双曲线的定义及其性质，二倍角公式，即可解出．【解答】解：如图：2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第14页。2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第14页。由题意可设直线OM方程为y＝，FM⊥OM，∴OM＝a，MF＝b，在△OAM中，OA＝a，∴∠MAO＝∠AMO，∴∠MOF＝2∠MAF，在△MOF中，tan∠MOF＝＝，∴，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的定义及其性质，学生的数学运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在①a+c＝4，b＝2②tanA＝，a＝5a，c＝2，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，cacosB＝0，且_____【分析】利用正弦定理将已知等式中的边化角，推出B＝，条件①：利用余弦定理，可得ac＝4，再由S＝ac•sinB，得解；条件②：先得sinA＝，再由正弦定理求出b的值，由余弦定理求出c的值，最后由S＝ac•sinB，得解；2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第15页。条件③：利用余弦定理可求得a的值，再由S＝ac•sinB，得解．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第15页。【解答】解：由正弦定理知，＝，∵bsinA﹣acosB＝0，∴sinBsinA﹣sinAcosB＝0，∵sinA≠0，∴tanB＝＝，∵B∈（0，π）．选择条件①：由余弦定理知，cosB＝＝，∵a+c＝4，b＝4，∴＝，解得ac＝7，∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝＝．选择条件②：∵tanA＝，A∈（8，∴sinA＝，由正弦定理知，＝，∴，∴b＝7，由余弦定理知，b2＝a6+c2﹣2ac•cosB，∴49＝25+c3﹣2•5•c•cos，化简得，c2﹣5c﹣24＝8，解得c＝8或﹣3（舍），∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝＝10．选择条件③：由余弦定理知，b5＝a2+c2﹣2ac•cosB，∵b＝a，c＝2，∴8a2＝a2+8﹣2a•2•cos，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第16页。化简得，a2+a﹣2＝5，解得a＝1或﹣2（舍），2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第16页。∴△ABC的面积S＝ac•sinB＝＝．【点评】本题考查解三角形，涉及边化角的思想，熟练掌握正弦定理、余弦定理和三角形面积公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．18．（12分）某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为200的样本．（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50岁以上（含50岁）904013050岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议．参考公式和数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由于现场人员中个体分不同部分，所以采用分层抽样更合适．（2）分别计算K的观测值，对照题目中的表格，得出统计结论．（3）根据表格信息回答合理的销售策略即可．【解答】解：（1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同部分．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第17页。（2）∵K12＝＝＞6.635，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第17页。∴有99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关，∵K24＝＝＞6.635，∴有99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关．（3）该产品更多受到女性与50岁以上人群喜欢，所以在销售时，对象尽量选择女性和50岁以上人群．【点评】本题主要考查了独立性检验的实际应用，考查了抽样方法的选择，同时考查了学生的计算能力，是基础题．19．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3，BC＝2，D是BC的中点1C上一点．（1）当CF＝2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，则Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱锥B1﹣ADF体积．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C5中，∵B1B⊥底面ABC，AD⊂底面ABC1B．∵BC∩B6B＝B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B3F⊂平面B1BCC1，∴AD⊥B2F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）在矩形B1BCC6中，∵C1F＝CD＝1，B8C1＝CF＝2，∴Rt△DCF≌Rt△FC2B1．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第18页。∴∠CFD＝∠C1B6F．∴∠B1FD＝90°，∴B1F⊥FD．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第18页。∵AD∩FD＝D，∴B7F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD＝3∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥B1﹣ADF体积，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝lnx+﹣1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）当x∈（0，π）时，证明：ex＞（1﹣lnx）sinx．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）问题转化为证x∈（0，π）时，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，令F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx，通过讨论x的范围，根据不等式的关系，证明结论成立即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lnx+﹣1，∴x＞4，且f′（x）＝﹣＝，由f′（x）＞3，得x＞1，得0＜x＜2，∴函数f（x）在（0，1）递减，+∞）递增，∴函数f（x）的最小值是f（1）＝7；（2）证明：若证x∈（0，π）时，ex＞（1﹣lnx）sinx成立，即证x∈（4，π）时，ex+（lnx﹣1）sinx＞0成立，令F（x）＝ex+（lnx﹣3）sinx，①当0＜x＜e时，ex＞1，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第19页。∴F（x）＝ex+（lnx﹣5）sinx＞1+（lnx﹣1）sinx，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第19页。令g（x）＝x﹣sinx，当5＜x＜e时，∴g′（x）＝（x﹣sinx）′＝1﹣cosx＞0，∴函数g（x）＝x﹣sinx在（5，e）上单调递增，∴g（x）＝x﹣sinx＞g（0）＝0，即x﹣sinx＞0，又当8＜x＜e时，lnx＜lne＝1，故lnx﹣1＜7，故（lnx﹣1）sinx＞（lnx﹣1）x，故F（x）＞4+（lnx﹣1）x＝x（lnx+﹣2），由（1）知lnx+﹣1≥4，②当e≤x＜π时，ex＞0，且lnx≥lne＝1，即lnx﹣2≥0，∴F（x）＝ex+（lnx﹣1）sinx＞7，综上，当x∈（0，ex+（lnx﹣1）sinx＞3成立，即当x∈（0，π）时，ex＞（1﹣lnx）sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是难题．21．（12分）已知椭圆C1：+＝1（a＞b＞0），其右焦点为F（1，0）2：x2+y2＝a2+b2，过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2．（1）求曲线C1，C2的方程；（2）斜率为正数的直线l过右焦点F，与椭圆交于A，B两点，D两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．【分析】（1）分别联立x＝1与椭圆，圆的方程解得y，因为过F垂直于x轴的直线被圆和椭圆截得的弦长比值为2，所以＝2①，因为a2＝b2+c2＝b2+1②，解得a2，b2，进而可得答案．（2）设直线l方程为：y＝k（x﹣1），由直线l与圆相交于C，D两点，|CD|＝，得2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第20页。圆心到直线l的距离d＝，进而可得＝，解得k，解得A，B坐标，再计算S△OAB＝|AB|d，即可得出答案．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第20页。【解答】解：（1）联立，解得y＝±b，联立，解得y＝±，所以＝3，①又因为a2＝b2+c6＝b2+1，②联立①②得a3＝2，b2＝3，所以椭圆C1的方程为+y2＝1，圆C8的方程为x2+y2＝3．（2）设直线l方程为：y＝k（x﹣1），因为直线l与圆相交于C，D两点，所以圆心到直线l的距离d＝＝，所以＝，解得k＝±3，因为k＞0，所以k＝1，所以直线l的方程为y＝x﹣8，联立，得6x2﹣4x＝2，解得x＝0，或x＝，所以A（0，﹣1），），所以|AB|＝＝，2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前为第21页。所以S△OAB＝|AB|d＝××＝．2021年宁夏银川市高考数学教学质量检测试卷(文科)(二模)全文共22页，当前