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文档简介
2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球2.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名,分别是:《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生,从这四张书签中随机抽取两张,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.下列各数是不等式组的解是()A.0 B. C.2 D.35.如图,已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为、,将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有()A.3个; B.4个; C.5个; D.6个.6.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是217.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.8.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.10.如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,CH┴AF与点H,那么CH的长是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.12.某地区的居民用电,按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价.某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍,6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%,结果6月份的用电量和5月份的用电量相等,但6月份的电费却比5月份的电费少25%,求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____.13.如图,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得到△A1B1O,则翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为______.14.化简的结果等于__.15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是.16.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为_____.17.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,,则AC的长为_______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)实践体验:(1)如图1:四边形ABCD是矩形,试在AD边上找一点P,使△BCP为等腰三角形;(2)如图2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,点E在AB边上,BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点,且PE=5,点Q是CD边上一点,求PQ得最值;问题解决:(3)如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上,BE=2,点P是四边形ABCD内或边上一点,且PE=2,求四边形PADC面积的最值.19.(5分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.20.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?21.(10分)“知识改变命运,科技繁荣祖国”.在举办一届全市科技运动会上.下图为某校2017年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:(1)该校参加航模比赛的总人数是人,空模所在扇形的圆心角的度数是;(2)并把条形统计图补充完整;(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年全市中小学参加航模比赛人数共有2500人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?22.(10分)某通讯公司推出①,②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是________(填“①”或“②”),月租费是________元;分别求出①,②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式;请你根据用户通讯时间的多少,给出经济实惠的选择建议.23.(12分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示.求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)24.(14分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.2、D【解析】
根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:根据题意画图如下:共有12种等情况数,抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况,则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是=;故选D.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3、C【解析】
分为三种情况:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.【详解】如图,分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.4、D【解析】
求出不等式组的解集,判断即可.【详解】,由①得:x>-1,由②得:x>2,则不等式组的解集为x>2,即3是不等式组的解,故选D.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、B【解析】分析:直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案.详解:如图所示:将这两个三角形的一组等边重合,拼合成一个无重叠的几何图形,其中轴对称图形有4个.故选B.点睛:本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形,正确把握轴对称图形的性质是解题的关键.6、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.7、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.8、C【解析】
从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.【详解】解:①小明家距学校4千米,正确;②小明上学所用的时间为12分钟,正确;③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;故选:C.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.9、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.10、D【解析】
连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,∠ACD=∠GCF=45°,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图,连接AC、CF,∵正方形ABCD和正方形CEFG中,BC=1,CE=3,∴AC=,CF=3,∠ACD=∠GCF=45°,∴∠ACF=90°,由勾股定理得,AF=,∵CH⊥AF,∴,即,∴CH=.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积,熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.12、60%【解析】
设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时,高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时,该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时,则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时,6月份空闲时段用电量为2a千瓦时,6月份高峰时段用电量为a千瓦时,根据总价=单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%,即可得出关于x,y的二元一次方程,解之即可得出x,y之间的关系,进而即可得出结论.【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时,高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时,该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时,则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时,6月份空闲时段用电量为2a千瓦时,6月份高峰时段用电量为a千瓦时,依题意,得:(1﹣25%)(ax+2ay)=2ax+ay,解得:x=0.4y,∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低×100%=60%.故答案为60%.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程是解题的关键.13、(+896)π.【解析】
由圆弧的弧长公式及正△ABO翻滚的周期性可得出答案.【详解】解:如图作⊥x轴于E,易知OE=5,,,观察图象可知3三次一个循环,一个循环点M的运动路径为==,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为,故答案:【点睛】本题主要考查圆弧的弧长公式及三角形翻滚的周期性,熟悉并灵活运用各知识是解题的关键.14、.【解析】
先通分变为同分母分式,然后根据分式的减法法则计算即可.【详解】解:原式.故答案为:.【点睛】此题考查的是分式的减法,掌握分式的减法法则是解决此题的关键.15、2【解析】试题分析:分析前三个正方形可知,规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.因此,图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1.解:分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12,右上是1,则m=12×1﹣10=2.故答案为2.考点:规律型:数字的变化类.16、1【解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解:∵点与点关于y轴对称,∴故答案为1.【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数.17、8【解析】
在Rt△ABC中,cosB=,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10∴cosB=,得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)见解析;(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Smin=,Smax=18.【解析】
(1)根据全等三角形判定定理求解即可.(2)以E为圆心,以5为半径画圆,①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,②当P点在位置时PQ最大,分类讨论即可求解.(3)以E为圆心,以2为半径画圆,分类讨论出P点在位置时,四边形PADC面积的最值即可.【详解】(1)当P为AD中点时,,△BCP为等腰三角形.(2)以E为圆心,以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,PQ的最小值是12-5=7.②当P点在位置时PQ最大,PQ的最大值是(3)以E为圆心,以2为半径画圆.当点p为位置时,四边形PADC面积最大.当点p为位置时,四边形PADC最小=四边形+三角形=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质,直线,面积最值问题,数形结合思想是解题关键.19、(1)(2).【解析】
(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.20、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.【解析】
(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3时,△BMN的面积最大.21、(1)24,120°;(2)见解析;(3)1000人【解析】
(1)由建模的人数除以占的百分比,求出调查的总人数即可,再算空模人数,即可知道空模所占百分比,从而算出对应的圆心角度数;(2)根据空模人数然后补全条形统计图;(3)根据随机取出人数获奖的人数比,即可得到结果.【详解】解:(1)该校参加航模比赛的总人数是6÷25%=24(人),则参加空模人数为24﹣(6+4+6)=8(人),∴空模所在扇形的圆心角的度数是360°×=120°,故答案为:24,120°;(2)补全条形统计图如下:(3)估算今年参加航模比赛的获奖人数约是2500×=1000(人).【点睛】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.22、(1)①30;(2)y1=0.1x+30,y2=0.2x;(3)当通话时间少于300分钟时,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠;当通话时间为300分钟时,选择通话方式①,②花费一样.【解析】试题分析:(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租,哪种方式没有,有多少;(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(3)求出当两种收费方式费
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