成都市重点中学2022-2023学年数学八下期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若＝﹣a，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣34．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．256．如图，已知AB=10，点C，D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）．A．6 B．5 C．4 D．3.7．如图，在中，，，，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为（）A． B． C． D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．下列代数式是分式的是（）A． B． C． D．10．下列命题中，错误的是（）A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：_____．12．如图，在直角坐标系中，已知矩形ABCD的两个顶点A(3，0)、B(3，2)，对角线AC所在的直线L，那么直线L对应的解析式是______________13．学校篮球队五名队员的年龄分别为，其方差为，则三年后这五名队员年龄的方差为______．14．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．15．如图，在中，，交于点，，若，则__________．16．已知一组数据

a，b，c，d的方差是4，那么数据，，，

的方差是________．17．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．18．比较大小：_____．三、解答题(共66分)19．（10分）又到一年丰收季，重庆外国语学校“国内中考、高考、国内保送、出国留学”捷报频传．作为准初三的初二年级学生希望抓紧暑期更好的提升自我．张同学采用随机抽样的方式对初二年级学生此次暑期生活的主要计划进行了问卷调查，并将调查结果按照“A社会实践类、B学习提高类、C游艺娱乐类、D其他”进行了分类统计，并绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图．（接受调查的每名同学只能在四类中选择其中一种类型，不可多选或不选．）请根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是度，并补全条形统计图；（2）张同学已从被调查的同学中确定了甲、乙、丙、丁四名同学进行开学后的经验交流，并计划在这四人中选出两人的宝贵经验刊登在本班班刊上．请利用画树状图或列表的方法求出甲同学的经验刊登在班刊上的概率．20．（6分）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至R，使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形；(2)求证:BF=DC.21．（6分）在甲、乙两个不透明的口袋中装有质地、大小相同的小球，甲袋中有2个白球，1个黄球和1个红球：乙袋中装有1个白球，1个黄球和若干个红球，从乙盒中仼意摸取一球为红球的概率是从甲盒中仼意摸取一球为红球的概率的2倍．（1）乙袋中红球的个数为．（2）若摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，小明从甲、乙两袋中先后分别任意摸取一球，请用树状图或列表的方法求小明摸得两个球得2分的概率．22．（8分）如图，，分别以为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点和，依次连接，连接交于点.（1）判断四边形的形状并说明理由（2）求的长.23．（8分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．（1）把统计图补充完整；（2）直接写出这组数据的众数和中位数；（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．24．（8分）如图，中，是上的一点，若，，，，求的面积．25．（10分）《九章算术》“勾股”章的问题：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：如图，甲乙二人从A处同时出发，甲的速度与乙的速度之比为7:3，乙一直向东走，甲先向南走十步到达C处，后沿北偏东某方向走了一段距离后与乙在B处相遇，这时，甲乙各走了多远？26．（10分）按要求作答（1）解方程；（2）计算．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故②错误，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故③正确，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2、B【解析】

∵－20，x2＋10，∴点P(－2，x2＋1)故选B．3、A【解析】

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式即可解答.【详解】∵==﹣a，∴a≤0，a+3≥0，∴﹣3≤a≤0.故选A.【点睛】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质列出不等式是解题的关键.4、A【解析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.5、A【解析】

解：利用勾股定理可得：，故选A．6、D【解析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=1，即G的移动路径长为1．故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及中位线的性质，确定出点G的运动轨迹是解答本题的关键．7、D【解析】

由勾股定理可知是直角三角形，由垂线段最短可知当DE⊥AB时，DE有最小值，此时DE与斜边上的高相等，可求得答案．【详解】如图：∵四边形是平行四边形，∴CE∥AB，∵点D在线段AB上运动，∴当DE⊥AB时，DE最短，在中，，，，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，过C作CF⊥AB于点F，∴DE=CF=，故选：D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和直角三角形的性质，确定出DE最短时D点的位置是解题的关键.8、C【解析】

因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，先求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝BF＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理列方程求出x即可得到结果．【详解】解：由四边形ABCD为矩形以及折叠可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，设D′F＝BF＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝1．故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，本题中设D′F=x，在直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．9、D【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故选：D.【点睛】考查分式的定义，掌握分式的定义是判断代数式是不是分式的前提.10、D【解析】

根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.【详解】A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；C.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选D.【点睛】此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】根据同分母分式加减法的法则进行计算即可得.【详解】==1，故答案为1.【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.12、y=-x+1【解析】

根据矩形的性质及B点坐标可求C点坐标，设直线L的解析式为y=kx+b，根据“两点法”列方程组，可确定直线L的解析式．【详解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，设直线L的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线L的解析式为：y=-x+1．故答案为：y=-x+1．【点睛】本题考查了矩形的性质，图形与坐标，以及用待定系数法确定函数的解析式，待定系数法是常用的一种解题方法．13、0.1．【解析】

解：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了3所以波动不会变，方差仍为0.1．故答案为：0.1．14、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.15、1【解析】

利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．【详解】题目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案为：1.【点睛】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16、【解析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．【详解】解：设数据a、b、c、d的平均数为，数据都加上了2，则平均数为，∵故答案为1．【点睛】本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．17、对角线相等的平行四边形是矩形．【解析】

根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【详解】解：∵门窗所构成的形状是矩形，

∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．

故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．18、＜【解析】

先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．【详解】∵，，∵+2＞+2，∴-＜-，故答案为＜．【点睛】本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）144（2）【解析】

（1）先根据A类型人数及其所占百分比求得总人数，继而根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，再用360°乘以B类型人数所占比例可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找打符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案．【详解】解：（1）∵被调查的人数为45÷30%＝150人，∴B等级人数为150﹣（45+15+30）＝60人，则扇形统计图中表示B类的扇形的圆心角是360°×＝144°，补全图形如下：故答案为144；（2）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共12种，其中包含甲同学的有6种，所以P（甲同学的经验刊登在班刊上的概率）＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】

（1）由三角形中位线定理可得，，由，可得，即可证四边形是平行四边形；（2）由平行四边形的性质可得，可得．【详解】证明：（1）是的中位线，，，，且四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，且【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21、（1）2；（2）小明摸得两个球得2分的概率为．【解析】

(1)首先设乙袋中红球的个数为x个，根据题意可得方程：，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明摸得两个球得2分的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】(1)甲袋中摸出红球的概率为，则乙袋中摸出红球的概率为，设乙袋中红球的个数为x个，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴乙袋中红球的个数是2个，故答案为：2；(2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，又∵摸到白球记1分，摸到黄球记2分，摸到红球记0分，∴小明摸得两个球得2分的有5种情况，∴小明摸得两个球得2分的概率为：．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列表法或树状图法求概率，熟练掌握相关知识是解题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）见解析（2）6【解析】

（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD为菱形；（2）根据菱形的性质得OA=OC=4，OB=OD，AC⊥BD，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BD的长【详解】（1）由图可知，垂直平分，且所以，四边形为菱形.（2）因为且平分.在中，的长为6.【点睛】此题考查菱形的判定，垂直平分线的应用，解题关键在于得到四边相等23、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.【解析】

（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．（2）根据中位数和众数的定义解答；（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．【详解】解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，

把统计图补充完整如图所示；（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即元，数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；（3）人，

答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．24、的面积是．【解析】

根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出C