河北省衡水中学高考试卷1高三上学期一调考试理数试题解析（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（）A．B．C．D．【答案】B考点：集合的运算2.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由对数函数和指数函数的性质可得故，选C考点：对数函数和指数函数的性质3.已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：在上为增函数，故，则使成立的一个充分不必要条件是考点：指数函数的性质，充分不必要条件4.已知函数，则的值等于（）A．B．C．D．0【答案】C考点：由函数解析式求函数值5.曲线与轴所围图形的面积为（）A．4B．2C．D．3【答案】D【解析】试题分析：曲线与轴所围图形的面积为考点：倒计时的几何意义及其运算6.函数的图像与函数的图像（）A．有相同的对称轴但无相同的对称中心B．有相同的对称中心但无相同的对称轴C．既有相同的对称轴也有相同的对称中心D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴【答案】A考点：三角函数的对称轴，对称中心7.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由图可知，函数的渐近线为，排除C，D，又函数在上单调递减，而函数在在上单调递减，在上单调递减，则在上单调递减，选A考点：函数的单调性，渐近线8.设是奇函数，对任意的实数，有，且当时，，则在区间上（）A．有最小值B．有最大值C．有最大值D．有最小值【答案】B考点：函数的单调性9.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】试题分析：因为函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，所以函数的周期为6，所以并且函数的时取得最大值，所以函数的单调增区间为．故选A．考点：由的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性10.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：函数恒成立问题11.设是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：设，，函数在定义域上单调递增，，又，选B考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，属于中档题．解题时结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，这里主要还是构造新函数，通过新函数的单调性解决问题，这种方法要注意体会掌握12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要正弦函数的图象和性质，函数的零点的定义，属中档题.其中关键点有两个，一是由为的极值点，可得到，另一个就是由可得当最小时，最小，而最小为，进而得到不等式，解之即可.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量满足，则向量与的夹角为【答案】【解析】试题分析：如图所示，设，∵两个非零向量满足，则四边形ABCD是矩形，且而向量与的夹角即为，故向量与的夹角为考点：向量的夹角的计算14.设函数在上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”，若给定函数，则下列结论不成立的是：.①；②；③；④【答案】②考点：分段函数15.已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是【答案】考点：根的存在性及根的个数判断．16.已知分别是的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为【答案】【解析】试题分析：由题意中，，由正弦定理可得，.再由，利用基本不等式可得

，当且仅当时，取等号，

此时，为等边三角形，它的面积为考点：正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式，属于中档题．由条件利用正弦定理可得．再由余弦定理可得，利用基本不等式可得，当且仅当时，取等号，此时，为等边三角形，从而求得它的面积的值．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.考点：复合命题的真假；函数单调性的性质．18.在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求角的取值范围；(2)若，的面积，为钝角，求角的大小.【答案】（Ⅰ）(2)（2）由（Ⅰ）及得，又因为，所以，从而，因为为钝角，故.由余弦定理，得，故.由正弦定理，得，因此.考点：正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数19.已知函数（为自然对数的底数）.（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在（0,1）上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（Ⅱ）由得，令令在为减函数，∴，又∵.∴在为增函数，，因此只需考点：利用导数研究函数的性质20.已知函数满足，且当时，，当时，的最大值为-4.（1）求实数的值；（2）设，函数.若对任意，总存在，使，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或.考点：利用导数研究函数的性质21.已知函数，（为常数）.（1）若在处的切线过点（0，-5），求的值；（2）设函数的导函数为，若关于的方程有唯一解，求实数的取值范围；（3）令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)（3）【解析】试题分析：（1）由求导公式和法则求，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把代入求出切点坐标，代入求出的值；

(2)求出方程的表达式，利用参数分离法构造函数，利用导数求出函数的取值范围即可求实数的取值范围；（3）求函数以及定义域，求出，利用导数和极值之间的关系将条件转（Ⅲ），所以.因为存在极值，所以在上有限，即方程在上有限，则有.显然当时，无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正跟.记方程的两根，则，，解得，满足，又，即，故所求的取值范围是.考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义，函数单调性，极值和最值与导数之间的关系，综合考查导数的应用．属难题.解题时要熟练应用利用导数研究函数的性质的一般方法，包括构造新函数，分离变量，以及求极值、最值等.22.已知函数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）见解析（2）（3）见解析试题解析：（1），由，列表如下：1+0-单调递增极大值1单调递减因此增区间，减区间，极大值，无极小值.