第29讲函数的单调性及最值原卷版

第29讲函数的单调性及函数最值原卷版【基础知识回顾】函数的单调性的定义(1)在区间上的任意取两个值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数．(2)在区间上的任意取两个值，，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数．一次函数，单独递增，单独递减二次函数，单调性考虑开口和对称轴指数函数，单独递增，单独递减对数函数，单独递增，单独递减(1)对于任意的，都有；存在，使得，那么，我们称是函数的最大值．(2)对于任意的，都有；存在，使得，那么我们称是函数的最小值．【典型题型讲解】考点一：函数的单调性例1.已知函数是上的减函数，若则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例2.下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（）A．B．C．D．【方法总结】函数的单调性的定义应用常见函数单调性的判断【练一练】1.下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x22.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．4.函数f(x)=在R上（）A．是减函数B．是增函数C．先减后增D．先增后减5.设函数是上的减函数，则（）A．B．C．D．6.函数的图象如图所示，则（）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递减C．函数在上单调递减D．函数在上单调递增7.函数的单调区间为（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在单调递增，在单调递减D．在单调递减，在单调递增考点二：含有参数的单调性例1.若函数在上单减，则k的取值范围为__________.例2.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是例3.若f（x）＝是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为____.【方法总结】灵活应用常见函数的单调性【练一练】1.如果在区间上为减函数，则的取值（）A．B．C．D．2.若函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是单调减函数，则有（）A．a≥B．a≤C．a>D．a<3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．5.函数在上是减函数.则（）A．B．C．D．6.若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．考点三：函数的最值例1.已知函数，则的最大值为（）．A．B．C．1D．2【方法总结】函数最大值和最小值求法【练一练】1.已知函数，则在区间上的最大值为（）A．B．3C．4D．52.若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（）A．-1B．1C．3D．1或33.若，都有不等式，则的最小值为（）A．0B．C．D．【巩固练习】1．已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数4．已知函数，则不等式