高中物理 重难点强化练（五）带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题 教科3-1

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精重难点强化练（五）带电粒子在磁场中运动的临界及多解问题1．（多选）一个运动电荷通过某一空间时，没有发生偏转，那么就这个空间是否存在电场或磁场，下列说法中正确的是（)A．一定不存在电场B．一定不存在磁场C．可能存在磁场D．可能既存在磁场，又存在电场解析：选CD运动电荷没有发生偏转，说明速度方向没变，此空间可以存在电场,如运动方向与电场方向在同一直线上，也可以存在磁场，如v平行B，也可能既有电场，又有磁场,如正交的电磁场，qE＝qvB时，故C、D对。2。如图1所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场,其出射方向如图1所示，不计重力的影响，则（）图1A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子解析:选A由R＝eq\f(mv，qB）可知,速度越大半径越大，选项A正确、B错误；由于粒子相同，由周期公式T＝eq\f(2πm,qB）可知，粒子周期相同,运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以经历时间最长的是沿④方向出射的粒子，选项C、D错误。3．(多选）如图2所示，正方形区域ABCD中有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子（不计重力)以一定速度沿AB边的中点M垂直于AB边射入磁场，恰好从A点射出，则（）图2A．仅把该粒子改为带负电，粒子将从B点射出B．仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将增大C．仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变D．仅减小带正电粒子速度，粒子将从AD之间的某点射出解析:选AC仅把该粒子改为带负电，粒子受到的洛伦兹力方向向下,与原来的相反，粒子向下做半圆运动，从B点射出，A正确；根据公式T＝eq\f（2πm，Bq)可得仅增大磁感应强度，粒子在磁场中运动时间将减小,B错误；粒子在磁场中的运动时间和磁感应强度大小有关，和磁场方向无关，故仅将磁场方向改为垂直于纸面向外，粒子在磁场中运动时间不变，C正确；根据公式r＝eq\f（mv，Bq)可得仅减小带正电粒子速度，粒子运动半径减小，则粒子将从AM之间的某点射出，D错误。4.如图3所示，在MNQP中有一垂直纸面向里的匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（）图3A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．射入磁场时粒子a的速率最小C．射出磁场时粒子b的动能最小D．粒子c在磁场中运动的时间最长解析：选D根据左手定则可知a粒子带正电,b、c粒子带负电,所以选项A错误；由洛伦兹力提供向心力，Bvq＝eq\f(mv2,r）可知v＝eq\f(Bqr,m)，可知b的速度最大，c的速度最小,动能最小，所以选项B、C错误；由T＝eq\f(2πm,Bq），比荷相同，各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大,所以粒子c在磁场中运动的时间最长，选项D正确。5.(2016·枣庄高二期末）如图4所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点,f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子（带电粒子重力不计），恰好从e点射出,则（)图4A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的三倍,将从f点射出C．如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析：选A如图，粒子从e点射出圆心是O1，如果粒子的速度增大为原来的二倍,由r＝eq\f（mv，qB)可知半径也增大为原来的二倍，由对称性可看出粒子将从d点射出，故A项正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍,圆心是O3，设正方形的边长为a，原半径为r1＝eq\f（\r(2)，4)a，r3＝3r1＝eq\f(3\r(2),4）a，线段O3f〉eq\f（3，4)a＋eq\f（1,2）a〉r3,所以不可能从f点射出，故B项错；由r＝eq\f(mv,qB)可看出，磁感应强度增大时，半径减小，不会从d点射出，故C项错;因粒子运动的周期一定，在磁场中运动的时间与圆心角成正比,从以上分析和图中可看出圆心为O1、O2时粒子运动轨迹对应的圆心角相等，故在磁场中运动的时间也相等，故D项错。6.如图5所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为eq\f（e，m)的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(）图5A．B＞eq\f(2mv0,ae) B．B＜eq\f（2mv0,ae）C．B＞eq\f(\r（3)mv0，ae） D．B＜eq\f(\r(3)mv0,ae)解析：选D由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝eq\f(\f(a,2），cos30°)＝eq\f（a,\r(3））,要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于eq\f（a,\r（3）），由带电粒子在磁场中运动的公式r＝eq\f(mv，qB)有eq\f（a，\r（3））＜eq\f（mv0，eB），即B＜eq\f（\r(3）mv0,ae)，选D。7.如图6所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为eq\f(B,2）的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则()图6A．粒子经偏转后一定能回到原点OB．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1C．粒子完成一次周期性运动的时间为eq\f（2πm,3qB)D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R解析:选D由r＝eq\f（mv，qB）可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2,选项B错误;粒子完成一次周期性运动的时间t＝eq\f(1，6）T1＋eq\f(1，6）T2＝eq\f(πm,3qB）＋eq\f（2πm,3qB)＝eq\f(πm,qB)，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，则粒子经偏转后不能回到原点O，所以选项A错误,D正确。8.如图7所示，在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电荷量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d）射入磁场(不计重力影响)。图7（1）如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。(2)如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ。求入射粒子的速度。解析：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：meq\f(v\o\al（2,1),d/2）＝qBv1解得v1＝eq\f（qBd,2m）。（2）设O′是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O′Q，设O′Q＝R′。由几何关系得∠OQO′＝φOO′＝R′＋R－d由余弦定理得（OO′）2＝R2＋R′2－2RR′cosφ解得R′＝eq\f(d2R－d,2[R1＋cosφ－d］)设入射粒子的速度为v，由meq\f(v2,R′）＝qvB解得v＝eq\f（qBd2R－d,2m[R1＋cosφ－d]）.答案:见解析9。如图8所示,宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B,MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m,电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。图8解析:题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的eq\f(1,4)圆弧，轨道半径:R＝eq\f（mv,Bq)又d＝R－eq\f(R，\r（2))解得v＝（2＋eq\r（2））eq\f（Bqd，m）。若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的eq\f(3,4）圆弧,则有:R′＝eq\f（mv′,Bq)d＝R′＋eq\f(R′,\r(2))，解得v′＝(2－eq\r（2))eq\f（Bqd,m）。答案：(2＋eq\r（2)）eq\f(Bqd,m)(q为正电荷）或(2－eq\r（2）)eq\f(Bqd，m）（q为负电荷）10.如图9所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m＝5。0×10－8kg、电量为q＝1.0×10－6C的带电粒子。从静止开始经U0＝10V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场,已知OP＝图9（1)带电粒子到达P点时速度v的大小;（2）若磁感应强度B＝2.0T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求OQ的距离；(3）若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件.解析:(1）对带电粒子的加速过程,由动能定理qU＝eq\f（1,2)mv2代入数据得:v＝20m/s。（2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvB＝eq\f（mv2，R)得R＝eq\f(mv，qB）代入数据得：R＝0。50m而eq\f（OP，cos53°)＝0.50m故圆心一定在x轴上，粒子到达Q点时速度方向垂直于x轴,轨迹如图甲所示.由几何关系可知：OQ＝R＋Rsin53°故OQ＝0。90m。(3）带电粒子不