2012年江苏省高考数学一轮训练试题考点8-选修系列四

数学Ⅱ试题〔附加题记分,每小题10分,共20记分,每小题10分,共20分,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明步骤或演算步骤．ComZxxkComMPOA〔2若⊙O的半径为23,OA=3OM,求MN的长．N「20]解：〔1由条件得矩阵M=|L03」|,[来源:Z|xx|k.Com]〔第1题「|0]|x2y2〔2M一1=0」|,椭圆4+9=1在M一1的作用下的新曲线的方程为x2+y2=1．…10分2.〔选修4—2：矩阵与变换设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍,纵坐标伸长到3倍的伸压变换．〔1求矩阵M的特征值及相应的特征向量；〔2求逆矩阵M一1以及椭圆x2+y2=1在M一1的作用下的新曲线的方程．493．〔选修4—4：不等式选讲c4．〔选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆的长轴长为6,焦距F1F2=42,过椭圆左焦点F1作一直线,交椭圆于两点M、N,设211/8解：以椭圆的左焦点为极点长轴所在直线为极轴建立极坐标系〔如图这里:a=3,c=22,：b=1,p=a2-c=2,e=22,c43…2分FMαFx所以椭圆的极坐标方程为：Np=ep=1………4分1-ecos93-22cos9设M点的极坐标为(p,a),N点的极坐标为(p,a+"),………………5分12解法二：设椭圆的方程为x2+y2=1,其左焦点为(-22,0),直线MN的参数方程为：9将此参数方程代人椭圆方程并整理得：(将此参数方程代人椭圆方程并整理得：Ntt122011届XX省XX市迎二模六校联考数学试题数学附加题,选做题DBACOABCDABAC分别交于E,F,求证：EF∥BC．证明：如图,连结DF．CDFDAFCDF∠EFD,EB·ODAFClxy2/83/8代入直线方程得错误!解得错误!………10分〔方法二设<x,y>为直线l上任意一点,则M对应的变换把直线变换为自身,所以点<－x＋ay,bx＋3y>仍在直线l上,代入直线方程得：2<－x＋ay>－<bx＋3y>＝3,…………7分化简得<－2－b>x＋<2a－3>y＝3,又直线l：2x－y＝3,[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以错误!解得错误!…………10分…8分〔方法二…8分0分4/8〔方法二………5分……………10分「1]「3]属于特征值1的一个特征向量为α2=|L-2」|．求矩阵A,并写出A的逆矩阵． cdA-1 B5/8(3(3txyy=t-121212s21212过程或演算步骤A–1几何证明选讲BADCEC.选修4–4参数方程与极坐标pp2cos<+错误!>,它们相交于A,B两点,求线段AB的长.D.选修4–5不等式证明选讲XX省XX市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ<附加题>6/8或演算步骤．D交AF的延长线于点D.求证：DC是⊙O的切线.FCKAOBB．选修4—2矩阵与变换下所得的曲线方程．[来源:Z*xx*k.Com][解]变换T所对应变换矩阵为M=,设是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是C．选修4—4参数方程与极坐标〔本题满分10分已知圆O和圆O的极坐标方程分别为p=2,p2-22pcos(9-π)=2．124〔1把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程；12〔2求经过两圆交点的直线的极坐标方程．444444D．选修4—5不等式证明选讲〔本题满分10分XX省高淳高级中学2011届高三上学期第二次质量检测<数学理>附涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．所以DP2=DB·DC,即PD=DB．……5分DCPDPDABC7/88/8值；C．选修4—4参数