初三数学中考模拟试卷

初三数学中考模拟试卷中考数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1。7的相反数是（)A。 B。 C。 D.2.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2014年的636100亿元。将636100万用科学记数法表示应为（）A. B。C。 D。3．在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．现有四条线段,长度依次是2,3,4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是(）A．B．C．D．5．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似6．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（)A．—2bB．2bC．-2aD．2a7.已知是二元一次方程组的解,则m﹣n的值是（）A、1B、2C、3D、48．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，①∠1=∠A;②CD：AD=DB：CD；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5;⑤AC•BD=AD•CD．一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）A．1B．2C．3D．4第8题图第9题图第10题图初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第1页。9．如图，直线（)与抛物线()交于A，B两点，且点A的横坐标是，点B的横坐标是3,则以下结论:初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第1页。①抛物线（)的图象的顶点一定是原点；②x＞0时,直线()与抛物线()的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当时，，其中正确的结论是（）A．①②B．①②⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（)A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共24分)11．不等式的解集是__________________。12．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6,4;若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是______13．如图,在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：_________________，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD。

14．如图，AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为_______________15．如图，△ABC中，BD和CE是两条高，如果∠A＝45°，则＝．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（，且n为整数)，则A′N=（用含有n的式子表示）第13题图第14题图第15题图第16题图初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第2页。初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第2页。三、解答题（本题共66分）17.(6分）（1）计算：（2）因式分解：18。（6分）解方程：19.（6分）如图，点O、A、B的坐标分别为（0，0）、（3，0)、（3，—2)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA′B′．（1）画出旋转后的△OA′B′,并求点B′的坐标;

（2）求在旋转过程中,点A所经过的路径弧AA’的长度．（结果保留π）20。(8分）小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加.他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C,规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为,第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是。你认为三人谁说的有道理?请说明理由．初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第3页。21。(8分)如图,山坡上有一棵树AB，树底为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度。初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第3页。（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0。36）22。（10分)大学毕业生小张响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x(天）之间有如下关系：（1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q1（元／件）与销售时间x（天）之间有如下关系:(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元／件）与销售时间x(天）之间有如下关系:Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1)第25天该商店的日销售利润为多少元？(2)试写出该商店日销售利润y（元）关于销售时间x（天）之间的函数关系式;（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第4页。23.（10分)图1和图2,半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点,将图形沿BP折叠,分别得到点A,O的对称点、，设∠ABP=α.初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第4页。（1)当α=15°时，过点作C∥AB，如图1，判断C与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当α=°时，B与半圆O相切.当α=°时，点落在上；（3）当线段B与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围。24.(12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点,直线与x轴,y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒．（1)求抛物线的解析式及点A的坐标;（2)以OC为直径的⊙O′与BC交于点M,当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由．（3）在点P从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同．①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ为直角三角形的情形？若存在,求出相应的t值；若不存在,请说明理由．中考模拟卷参考答案初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第5页。初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第5页。一、选择题（每小题3分,共30分)题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题（每小题4分，共24分）11。12.513.∠DAC＝∠ADB（答案不唯一)14。15。16.，三、解答题（本题共66分）17.（6分）（1）计算：（2)因式分解：18.（6分）解方程：解:方程两边同时乘以：移项：合并同类项：两边同时除以：经检验：是原方程的解所以原方程的解是。19.(6分)(1)（2,3）；（2）20.(8分）小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第6页。果，其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是．初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第6页。所以,小明的说法是正确的21.（8分)解：在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=6米，∠BCD=30°,∴DC=BC·cos30°=6×=9，∴DF=DC+CF=9+1=10，∴GE=DF=10.在Rt△BGE中,∠BEG=20°,∴BG=CG·tan20°=10×0。36=3.6，在Rt△AGE中,∠AEG=45°，∴AG=GE=10,∴AB=AG–BG=10-3。6=6。4.答:树AB的高度约为6.4米.22。（10分)解：（1）（45-20)×(—2×25+80）=750元;（2)根据题意，得y=P（Q1-20）（—2x+80）=—x2+20x+800（1≤x≤20，且x为整数）,y=P（Q2—20）=（—2x+80）(45-20）=-50x+2000（21≤x≤30，且x为整数），（3）在1≤x≤20，且x为整数时，∵R1=-（x—10）2+900，当x=10时，R1的最大值为900，在21≤x≤30，且x为整数时，∵在R2=-50x+2000中，R2的值随x值的增大而减小，∴当x=21时，R2的最大值是950,∵950＞900，∴当x=21即在第21天时，日销售利润最大,最大利润为950元．23.（10分）解：(1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E，OE=BE，∴DO=DE+OE=（A′E+BE)=AB=OA，∴A′C与半圆O相切；（2）当BA′与半圆O相切时，则OB⊥BA′，初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第7页。∴∠OBA′=2α=90°，初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第7页。∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB，∴∠O′AB=30°，∴∠ABO′=60°，∴α=30°,故答案为：45;30；（3）∵点P，A不重合，∴α＞0,由（2）可知当α增大到30°时,点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B;当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B．当α继续增大时，点P逐渐靠近点B，但是点P，B不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．24.（12分）解:（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C(0,9）,B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0)．(2)当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第8页。而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．初三数学中考模拟试卷全文共9页，当前为第8页。又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°,∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3(秒)．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9,BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三