直线和圆的方程的应用

§4.2.3直线与圆的方程的应用1判别直线与圆的位置关系的方法:d:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个CCC一、复习2外离|O1O2|>R+r|O1O2|=R+r外切相交|R-r|<|O1O2|<R+r内切|O1O2|=|R-r|内含0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0同心圆一种特殊的内含(1)利用连心线长|O1O2|与R+r和|R-r|的大小关系判断：(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：一、复习圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2圆C2：(x-c)2+(y-d)2=r2判别圆与圆的位置关系的方法:3练习：求过点A(0,6)且与圆C:外切于原点的圆方程.OA(0,6)解：设所求圆的方程为将圆C化为标准方程，得则圆心为C(-5,-5),半径为，∴经过已知圆的圆心和切点的直线方程为由题意知:O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上则有解得∴所求圆的方程为：分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程.变式：求经过点A(4,-1),且与已知圆C:(x+1)2+(y-3)2=5相外切于点B(1,2)的圆的方程.4例4.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）xyPOA2P2A1AA3A4B二、例题讲解5例4.图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）xyPOA2P2A1AA3A4B二、例题讲解HC6例5.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)EO’MN二、例题讲解7例5.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.二、例题讲解ExyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O’MN∴圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半F8用坐标法解决平面几何问题的步骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.91.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程oyx(2,0)(6,0)(0,0)ABDCEP三、练习103.某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过?5OMNP四、作业课本P132练习311圆系方程1.设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0λ为参数，圆系中不包括圆C2，当λ=-1时为两圆的公共弦所在直线方程.2.设圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l:Ax+By+C=0若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)补充：练