离散型随机变量的数字特征课件【高效备课精研+知识精讲提升】 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

随机变量及其分布第7章人教A版（2019）

选择性必修第三册教师xxx7.37.17.47.57.2条件概率与全概率离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的数字特征二项分布与超几何分布正态分布目录63%85%42%21%7.3离散型随机变量的数字特征汇报：张三201920187.3.1离散型随机变量的均值探究新知问题1

甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考：如何比较甲、乙两人射箭水平的高低？首先比较击中的平均环数，如果平均环数相同，再比较稳定性.探究新知假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为甲n次射箭射中的平均环数为

当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于

即甲射中平均环数的稳定值为9，该平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.

所以，从平均值的角度比较，甲运动员的射箭水平比乙运动员高.探究新知一般地，若离散型随机变量X的分布列为：一、离散型随机变量的均值/数学期望Xx1x2...xnPp1p2...pn则称

为随机变量X的均值或数学期望，简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.典型例题例1

在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.

如果某运动员罚球命中的概率为0.8，

那么他罚球1次的得分X的均值是多少?解：X=0，1X01P探究新知四、两点分布的数学期望X01P1-pp典型例题例2抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.X123456P探究新知思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？典型例题例3猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000规则如下:按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值.典型例题解：分别用A，B，C表示猜对歌曲A，B，C歌名的事件，

则A，B，C相互独立.歌曲ABC猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000X0100030006000P0.20.320.288典型例题典型例题例4根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水要损失60000元，遇到小洪水要损失10000元.为保护设备，有以下几个方案：方案1运走设备，搬运费为3800元；方案2建保护围墙，建设费为2000，但围墙只能防小洪水；方案3不采取措施.典型例题小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，大型设备，大洪水要损失60000元，小洪水要损失10000元.方案1运走设备，搬运费为3800元；方案2建保护围墙，建设费为2000，但围墙只能防小洪水；方案3不采取措施.天气情况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1方案2方案3380038003800620002000200060000100000典型例题天气情况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000解：设方案1、方案2、方案3的总损失分别为X1,X2,X3.方案1X1=3800典型例题天气情况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X2=62000,2000典型例题天气情况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000方案2X3=60000,10000,0典型例题因此，从期望损失最小的角度来看，应采取方案2.汇报：张三201920187.3.2离散型随机变量的方差探究新知问题2

从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何评价这两名同学的射击水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知甲、乙两人的均值相等，所以不能用均值来区分这两人射击水平.探究新知思考

怎样定量刻画离散型随机变量取值的离散程度？Xx1x2x3...xnP123...探究新知二、离散型随机变量的方差/标准差Xx1x2x3...xnP123...则称为随机变量X的方差，有时也记为Var（X），并称为随机变量X的标准差，记为

.探究新知随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.探究新知问题2

从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如表所示：X678910P0.090.240.320.280.07思考：如何评价这两名同学的射击水平？Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知X678910P0.090.240.320.280.07探究新知Y678910P0.070.220.380.300.03探究新知探究新知典型例题例5：抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。解：X123456PX2149162536探究新知思考：设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？（3）D(Y)=？Xx1x2x3...xnP123...Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知Yax1+bax2+bax3+b...axn+bP123...探究新知典型例题例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：收益X/元-102概率0.10.30.6收益Y/元012概率0.30.40.3A股B股（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？典型例题收益X/元-102概率0.10.30.