2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用(销售利润问题)(原卷版+解析)

2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用——销售利润问题方法点睛二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题.典例分析例1：（2022青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？专题过关1.（2022鄂尔多斯中考）（10分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？2．（2022荆门中考）（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？3.（2022宁波中考）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？4.（2022广元中考）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？4.（2022滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．5.（2022营口中考）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润多少？6.（2022盘锦中考）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？7.（2022抚顺中考）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？8．（2022葫芦岛中考）（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）……202224……日销售量y（千克）……666054……（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？9.（2022铜仁中考）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？10．（2022天门中考）（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．11.（2022荆州中考）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？12.（2022十堰中考）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？13.（2022大庆中考）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

（1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？14.（2022贺州中考）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？15.（2022北部湾中考）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶月销售利润最大?求出最大利润．16.（2022郑州一模）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？17.（2022河南天一大联考）某体育用品专卖店新进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，用6000元购进篮球的数量与用4800元购进足球的数量相同．（1）求篮球、足球每个进价分别为多少元？（2）专卖店准备在进价基础上，篮球加价60%作为售价，足球加价50%作为售价．该专卖店平均每天卖出篮球120个，足球100个．为回馈顾客，减少库存，专卖店准备搞活动促销．经调查发现，篮球、足球的销售单价每降低10元，这两种商品每天都可多销售20个，为了使每天获取更大的利润，该专卖店决定把篮球、足球的销售单价都下降a元．请通过计算说明，如何定价，专卖店才能获取最大利润．18.（2022河南商水二模）小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x（单位：元/袋，，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．x（元/袋）1011121314y（袋）10090807060（1）求y与x的函数关系式．（2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋．问当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．19.（2022河南虞城二模）铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．（1）已知某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为______元箱．（2）该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．①铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？20.（2022平顶山一模）基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）按物价部门规定，产品的利润率不得超过80%，该电子产品每台最高售价为元，此时的日销售量为台；（3）若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润．21.（2022开封二模）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元．当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y（支）是每支售价x（元）的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22.（2022河南安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元．用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同．（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23.（2022河南汝州一模）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为，（单位：元）．①含的代数式分别表示，；②当取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润最大，最大总利润是多少元？2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用——销售利润问题方法点睛二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题.典例分析例1：（2022青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）且x为整数．（2）李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．【解析】【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）根据题意列出，得到结果．（2）根据销售利润=销售量（售价-进价），利用（1）结果，列出销售利润w与x的函数关系式，即可求出最大利润．【小问1详解】解：由题意得∴批发价y与购进数量x之间函数关系式是，且x为整数．【小问2详解】解：设李大爷销售这种水果每天获得的利润为w元则∵∴抛物线开口向下∵对称轴是直线∴当时，w的值随x值的增大而增大∵x为正整数，∴此时，当时，当时，w的值随x值的增大而减小∵x为正整数，∴此时，当时，∵∴李大爷每天应购进这种水果7箱，获得的利润最大，最大利润是140元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利用二次函数的增减性来解答，解题关键是理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案进行解决．专题过关1.（2022鄂尔多斯中考）（10分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出y的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，+50＝，解得x＝40．经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，∴1.1x＝44．∴第二批每个挂件的进价为40元．（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10（y﹣52）2+1440，∵﹣10＞0，∴当x≥52时，y随x的增大而减小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴y≥55，∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10（55﹣52）2+1440＝1350．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．【点评】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．2．（2022荆门中考）（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为y＝﹣x+9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？【分析】（1）根据总利润＝单价利润×销量﹣40，可得z与x的函数解析式，再求出x＝﹣＝60时，z最大，代入即可；（2）当z＝17.5时，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数关系式，从而解决问题．【解答】解：（1）z＝y（x﹣30）﹣50＝（﹣）（x﹣30）﹣50＝﹣+12x﹣320，当x＝﹣＝60时，z最大，最大利润为﹣＝40；（2）当z＝17.5时，17.5＝﹣+12x﹣320，解得x1＝45，x2＝75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a＜0，∴45≤x≤75，∵y＝﹣x+9．y随x的增大而减小，∴x＝45时，销售量最大．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z关于x的函数的解析式是解题的关键．3.（2022宁波中考）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y关于x的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？【答案】（1）（，且x为整数）（2）每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克【解析】【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，即可得求得解析式；（2）设每平方米小番茄产量为W千克，由产量=每平方米种植株数×单株产量即可列函数关系式，由二次函数性质可得答案．【小问1详解】解：∵∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴（，且x为整数）；【小问2详解】解：设每平方米小番茄产量为W千克，．∴当时，w有最大值12.5千克．答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．4.（2022广元中考）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？【答案】（1）科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．（2）社区至少要准备2700元购书款．【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当时，当时及当时，进而问题可分类求解即可．【小问1详解】解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：，解得：；答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．【小问2详解】解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：①当时，则有：，∵12＞0，∴当m=30时，w有最小值，即为；②当时，则有：，∵-1＜0，对称轴为直线，∴当时，w随m的增大而减小，∴当m=50时，w有最小值，即为；③当时，此时科技类图书的单价为（元），则有，∵2＞0，∴当m=51时，w有最小值，即为；综上所述：社区至少要准备2700元的购书款．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论．4.（2022滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．【答案】（1）（2）价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元【解析】【分析】（1）设，把，和，代入求出k、b的值，从而得出答案；（2）根据总利润=每件利润×每月销售量列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得答案．【小问1详解】解：设，把，和，代入可得，解得，则；【小问2详解】解：每月获得利润．∵，∴当时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求法和二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到其中蕴含的相等关系，并据此得出函数解析式及二次函数的性质，然后再利用二次函数求最值．5.（2022营口中考）某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润多少？【答案】（1）A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；（2）①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【解析】【分析】（1）设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）①设A款纪念册每本降价m元，根据这两款纪念册每天销售总数不变，则B款纪念册销售量为(80-2m)本；②先利用待定系数法求得B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式，再根据每周的利润=每本的利润×每周的销售数量，再根据二次函数的性质可得答案．【小问1详解】解：设A，B两款纪念册每本的进价分别为a元和b元，依题意得，解得，答：A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元；【小问2详解】解：①设A款纪念册每本降价m元，则A款纪念册销售量为(40+2m)本，售价为(32-m)元，则每册利润为32-m-20=12-m（元），∵这两款纪念册每天销售总数不变，∴B款纪念册销售量为(80-2m)本；②设B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=kx+n，∴，解得，∴B款纪念册每天的销售量与售价之间的一次函数关系式为y=-2x+124，由①得：B款纪念册销售量为(80-2m)本，售价为80-2m=-2x+124，即x=22+m(元)，则每本利润为22+m-14=8+m(元)，设该店每天所获利润为w元，则w=(40+2m)(12-m)+(80-2m)(8+m)=-4m2+48m+1120=-4(m-6)2+1264，∵-4<0，∴当m=6时，w有最大值，最大值为1264元，此时A款纪念册售价为32-6=26(元)，答：当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元．【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．6.（2022盘锦中考）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）40元或20元；（3）当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元；【解析】【分析】（1）直接由待定系数法，即可求出一次函数的解析式；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是元，然后列出一元二次方程，解方程即可求出答案；（3）根据题意，列出w与的关系式，然后利用二次函数的性质，即可求出答案．【小问1详解】解：由图可知，设一次函数的解析式为，把点（25，50）和点（35，30）代入，得，解得，∴一次函数解析式为；【小问2详解】解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则，解得：，，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；【小问3详解】解：根据题意，则，整理得：；∵，∴当时，有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，一次函数的应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握题意，正确的找出题目的关系，从而进行解题．7.（2022抚顺中考）某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（13≤x≤18），（2）销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），根据坐标（14，220），（16，180）代入求值即可；（2）根据利润=单价利润×销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；【小问1详解】解：设y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），由图象可知，当时，；当时，，∴，解得，∴y与x之间的函数关系式是（13≤x≤18），【小问2详解】设每天所获利润为w元，∵，∴抛物线开口向下，∴当x＜19时，w随x的增大而增大，∵，∴当时，w有最大值，（元），答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；【点睛】本题考查了一次函数解析式，二次函数实际应用，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．8．（2022葫芦岛中考）（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x（元）……202224……日销售量y（千克）……666054……（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润＝每千克利润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由表中数据得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126；（2）设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣3x+126）＝﹣3x2+180x﹣2268＝﹣3（x﹣30）2+432，∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵﹣3＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大，最大值为420，∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．【点评】本题考查一次函数、二次函数的应用，关键是根据等量关系写出函数解析式．9.（2022铜仁中考）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1），（2）定价为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元【解析】【分析】（1）根据题意直接写出y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×（批发价－成本价），列出销售利润w（元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【小问1详解】解：根据题意得，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，自变量x的取值范围是【小问2详解】解：设每天获得的利润为W元，根据题意得，∵，∴当，W随x的增大而增大．∵，∴当时，w有最大值，最大值为，∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元．【点睛】本题考查二次函数应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．10．（2022天门中考）（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x（元/千克）…2022.52537.540…销售量y（千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．【分析】（1）描点，用平滑曲线连接这些点即可得出函数图象是一次函数，待定系数法求解可得；（2）①根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；②根据题意列方程，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图，设y＝kx+b，把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：，解得：，∴y＝﹣x+50；（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，∵﹣1＜0，∴当x＝34时，w有最大值，即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240，（x﹣34）2＝16，∴x1＝38，x2＝30，∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，∴x＝30．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．11.（2022荆州中考）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？【答案】（1）（2）①第一年的售价为每件16元，②第二年的最低利润为万元．【解析】【分析】（1）由总利润等于每件产品利润乘以销售的数量，再减去投资成本，从而可得答案；（2）①把代入（1）的函数解析式，再解方程即可，②由总利润等于每件产品的利润乘以销售的数量，再减去投资成本，列函数关系式，再利用二次函数的性质求解利润范围即可得到答案．【小问1详解】解：由题意得：【小问2详解】①由（1）得：当时，则即解得：即第一年的售价为每件16元，②第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，解得：其他成本下降2元/件，∴对称轴为当时，利润最高，为77万元，而当时，（万元）当时，（万元）所以第二年的最低利润为万元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，二次函数的性质，理解题意，列出函数关系式，再利用二次函数的性质解题是关键．12.（2022十堰中考）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？【答案】（1）30（2）2100元（3）9天【解析】【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【小问1详解】解：当时，销售量；故答案为30；【小问2详解】设销售额为元，①当时，由图可知，销售单价，此时销售额∵，∴随的增大而增大当时，取最大值此时②当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴当时，随的增大而增大当时，取最大值此时∵∴的最大值为2100，∴当时，日销售额的最大值为2100元；【小问3详解】当时，解得∴当，解得∴∴，共9天∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．13.（2022大庆中考）果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．

（1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________；（2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？【答案】（1）增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5（2）y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80)（3）增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【解析】【分析】(1)①根据图像可知，增种果树为x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，可以得出图中点P表示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量；(2)根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式；(3)根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得．【小问1详解】①根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为：(75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg）所以答案为：0.5【小问2详解】根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得解得∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80)【小问3详解】根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树可得w=(-0.5x+80)(60+x)=-0.5x2+50x+4800∵a=-0.5<0所以当x=时，w有最大值w最大=6050所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．14.（2022贺州中考）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【解析】【分析】（1）根据“该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：根据题意，得与x之间的函数关系式是．【小问2详解】解：根据题意，得∴抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．15.（2022北部湾中考）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶月销售利润最大?求出最大利润．【答案】（1）y=-5x+500，50＜x＜100（2）75元，3125元【解析】【分析】（1）设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，确定解析式，结合图像，确定自变量取值范围是50＜x＜100．（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意构造二次函数，根据函数的最值计算即可．【小问1详解】设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴函数的解析式为y=-5x+500，当y=0时，-5x+500=0，解得x=100，结合图像，自变量取值范围是50＜x＜100．【小问2详解】设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，构造二次函数求最值，熟练掌握待定系数法，正确构造二次函数是解题的关键．16.（2022郑州一模）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m＝，n＝；（2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？【18题答案】【答案】（1），27；（2）W＝，且x为正整数；（3）17天【解析】【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x和y的值代入相应的函数解析式求解；（2）先求得第x天销售量，然后根据利润＝（售价﹣成本价）×销售量分段列出函数解析式；（3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解．【详解】解：（1）∵第14天的售价为34元/千克，∴当x＝14时，y＝34，∵1＜14＜20，∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中，14m﹣82m＝34，解得：m＝﹣，∵第27天的售价为27元/千克，∴当x＝27时，y＝27，∵27＞20，∴把y＝27代入y＝n中，得：n＝27，故答案为：﹣，27；（2）由题意，第x天的销售量为42+6（x﹣1）＝6x+36，∴第x天的售价为y＝，∴当1≤x＜20时，W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720，当20≤x＜30时，W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216，综上，W＝，且x为正整数，（3）当1≤x＜20，W＝1224时，﹣3x2+102x+720＝1224，解得：x1＝6，x2＝28，∵﹣3＜0，∴当W≥1224时，6≤x＜20，且x为正整数，∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天，当20≤x≤30，W＝1224时，36x+216＝1224，解得：x＝28，∵36＞0，∴当W≥1224时，28≤x≤30，且x为正整数，∴x可取28，29，30共3天，14+3＝17（天），综上，当天利润不低于1224元的共有17天．【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键．17.（2022河南天一大联考）某体育用品专卖店新进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多30元，用6000元购进篮球的数量与用4800元购进足球的数量相同．（1）求篮球、足球每个进价分别为多少元？（2）专卖店准备在进价基础上，篮球加价60%作为售价，足球加价50%作为售价．该专卖店平均每天卖出篮球120个，足球100个．为回馈顾客，减少库存，专卖店准备搞活动促销．经调查发现，篮球、足球的销售单价每降低10元，这两种商品每天都可多销售20个，为了使每天获取更大的利润，该专卖店决定把篮球、足球的销售单价都下降a元．请通过计算说明，如何定价，专卖店才能获取最大利润．【答案】（1）篮球的进价为150元/个，足球的进价为120元/个（2）每个篮球售价230元，每个足球的售价170元时，才能使专卖店获取最大利润【解析】【分析】(1)设足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+30)元，列分式方程求解即可．(2)设获得总利润为w元，则w=(150×60%-a)(120+)+(120×50%-a)(100+)，整理构造出关于a的二次函数，借助配方法求函数的最值即可．【小问1详解】设足球的价格为x元，则每个篮球的价格为(x+30)元，列分式方程，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根，故x+30=150，所以篮球的进价为150元/个，足球的进价为120元/个．【小问2详解】设获得总利润为w元，根据题意，得，w=(150×60%-a)(120+)+(120×50%-a)(100+)=-4，当a=10时，W有最大值，此时篮球的价格为150+150×60%-a=230元，足球的价格为120+120×50%-a=170元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，利润问题，二次函数的最值，熟练掌握分式方程的列法，配方法求二次函数的最值是解题的关键．18.（2022河南商水二模）小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：袋）与线下的售价x（单位：元/袋，，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．x（元/袋）1011121314y（袋）10090807060（1）求y与x的函数关系式．（2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋．问当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】（1）（2）当x为16时，线上和线下的月利润总和达到最大，此时的最大利润为940元【解析】【分析】（1）根据线下的月销量y（单位：袋）与线下售价x满足一次函数的关系，将表格中任意两对数值代入一次函数，计算求解即可；（2）先算线下利润=线下月销售量y×每袋茶饼的利润，再算线上利润=线上的月销量固定为60袋×每本笔记本利润，可求线上和线下月利润总和为w元，其结果可表示成以x为自变量的二次函数，运用求二次函数最大值的方法运算求解．【小问1详解】∵y与x满足一次函数的关系，∴设，将；代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：；【小问2详解】设线上和线下月利润总和为w元，则，，，∵，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，∴当元/袋时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为940元．【点睛】本题考查一次函数、二次函数在销售中求最大值，找出题中的数量关系，掌握二次函数求最值的方法是解题关键．19.（2022河南虞城二模）铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于元箱，经市场调查发现：销件单价定为元箱时，每日销售箱；如调整价格，每降价元箱，每日可多销售箱．（1）已知某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为______元箱．（2）该网店现有员工名．每天支付员工的工资为每人每天元，每天平均支付运费及其他费用元，当某天的销售价为元箱时，收支恰好平衡．①铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润收入支出全部用来偿还一笔元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？【答案】（1）55（2）①40元/箱②19天【解析】【分析】（1）根据每降价元箱，每日可多销售箱可得出答案；（2）设铁棍山药的进价是元，可得，及可解得答案；设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，可得，根据二次函数性质可得答案．【小问1详解】解：根据题意得：某天售出铁棍山药箱，则当天的销售单价为元，故答案为：；【小问2详解】解：设铁棍山药的进价是元，根据题意得：，解得，答：铁棍山药的进价是元箱；设铁棍山药的售价是元箱，每天的纯利润是元，根据题意得：，，当时，取最大值，即网店每天的纯利润最多元，，偿还一笔元的贷款，至少需天才能还清贷款．【点睛】本题考查一元一次方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．20.（2022平顶山一模）基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y（单位∶台）与销售单价x（单位∶元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）按物价部门规定，产品的利润率不得超过80%，该电子产品每台最高售价为元，此时的日销售量为台；（3）若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润．【答案】（1）；（2）54，100；（3）销售完这批电子产品获得的总利润为：（元）【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，待定系数法求解析式即可