概率论与数理统计期末考试试题及答案

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试求:(1)a的值;(2)X与Y的边缘分布律;(3)X与Y是否自立?为什么?

五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为

(),01,2,12,0,.xxfxxx≤???，

{0.51}PX-=≤?

?≤≤?=???其它

3）

45

(21)212133EXEX-=-=?-=

2、解：1）1,

02

,02

()(,)4

20,0,

x

Xxxdyxxxxydy??+∞

--∞??<<<<??===?????

?

??其它其它

2）明显，

(,)()()XYxyxy???≠，所以X与Y不自立。又由于EY=0，EXY=0，所以，

COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。

3）22()(,)11,04

,04

4280,0,Zzzxzxdx

zdxzz??+∞

-∞

=-??<<-<<??==?????

?

??其它其它

1、解：设大事A1，A2，A3，A4分离表示交通工具“火车、轮船、汽车和飞机”，其概率分离等于3/10，1/5，1/10和2/5，大事B表示“迟到”，

已知概率{|},1,2,3,4

iPBAi=分离等于1/4，1/3，1/2，0

则

4

1{)()(|)iiiPBPAPBA===∑23

120111()(|)9(|)()23PAPBAPABPB==，222()(|)8

(|)()23PAPBAPABPB==

333()(|)6(|)()23PAPBAPABPB=

=，444()(|)

(|)0

()PAPBAPABPB==

由概率推断他乘火车的可能性最大。一、填空题（每小题4分，共20分）

1、设大事A，B自立，且()0.5()=0.6PAPB=，，则()PAB=。

2、设随机变量X的分布密度为2,02()0,kxxfx?<<=?

?其它，则k=。

3、设随机变量~(,4)XNμ，则

2μ-=

XY～。

,XY

则。5、设，则2

EX=。二、单项挑选题（每小题4分，共20分）

1、对于随意二大事A，B，则（）

)(A若AB≠Φ，则AB、一定自立)(B若AB≠Φ，则AB、一定不自立)(C若=ABΦ，则AB、一定互斥)(D若=ABΦ，则AB、一定互余

2、某人向同一目标自立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰

好第2次命中目标的概率为（）

3、已知随机变量X的分布密度为

34,01()0,xxfx?<<=?

?其它若{}{}XXaaPP=≤≥，那么常数(

)a=

4、设,XY互相自立，且~(1,1)XN，~(1,4)YN，则（）

5、设~(1,4)XN，~(1,2)YN-，且YX,互相自立，则2~XY-（）三、（10分）某商店销售的LED灯中，甲厂产品占80%，其中一等品占95%，乙厂产品占20%，其中一等品占90%，求顾客任购一支LED灯是一等品的概率。

四、（12分）设某种电子元件的使用寿命X（单位：小时）听从参数为0.002λ=的指数分布，其分布密度为

,0()0,xexfxλλ-?≥=?

?其它1、计算1000PX≥（）；2、某设备装有3个这样的电子元件，求该

设备使用1000小时后至少有一只电子元件正常工作的概率。

五、（12分）袋中装有编号为0、1、1、2四个球，从中接连一只惟独放回摸球，用X表示第一次摸得的号码，Y表示其次次摸得的号码，

1、求(,)XY的联合分布及关于X，Y的边缘分布；

2、计算22

()EXY+。

六、（14分）设二维随机变量(,)XY的分布密度为

计算2PYX≤（）；求随机变量,XY的边缘分布密度(