锐角三角函数单元复习课件市公开课金奖市赛课一等奖课件

锐角三角函数单元复习华辰学校第1页第1页事实上，在直角三角形六个元素中，除直角外，假如再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就能够拟定下来，这样就能够由已知两个元素求出其余三个元素．ABabcC解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素过程．解直角三角形第2页第2页（2）两锐角之间关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间关系（1）三边之间关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形过程中，普通要用到下面一些关系：第3页第3页1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形解：ABC解直角三角形第4页第4页例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解这个直角三角形.解：∠A＝90°－∠B＝90°－30°＝60°ABCabc2030°你尚有其它办法求出c吗？解直角三角形第5页第5页3.如图,依据图中已知数据,求△ABC其余各边长,各角度数和△ABC面积.老师盼望:体会这两个图形“模型”作用.将会助你登上希望峰顶.ABC4503004cm4.如图,依据图中已知数据,求△ABC其余各边长,各角度数和△ABC面积.ABC4503004cmD┌ABCβαaD┌应用与拓展5如图,依据图中已知数据,求AD.ABCαβaD第6页第6页直角三角形中边角关系小结拓展1.填表(一式多变,适当选取):bABCa┌cABCβαaD┌已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:第7页第7页实际问题与锐角三角函数第8页第8页1如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东65°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东34°方向上B处，这时，海轮所在B处距离灯塔P有多远（准确到0.01海里）？解：如图，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°当海轮到达位于灯塔P南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．65°34°PBCA航海问题第9页第9页2海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有无触礁危险？BADF解：由点A作BD垂线交BD延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，依据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8没有触礁危险30°60°航海问题第10页第10页3.热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°，看这栋高楼底部俯角为60°，热气球与高楼水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果准确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°ABCDαβ仰角水平线俯角测量楼高和塔高问题第11页第11页解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ测量楼高和塔高问题第12页第12页4.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40mD处观测旗杆顶部A仰角60°，观测底部B仰角为45°，求旗杆高度（准确到0.1m）ABCD40m60°45°ABCD40m60°45°测量楼高和塔高问题第13页第13页1如图，拦水坝横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面铅直高度DE与水平宽度CE比），依据图中数据求：（1）坡角a和β;BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°坡度、坡比问题第14页第14页归纳利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是