教师资格证《数学学科知识与教学能力（初级中学）》（题库）模拟试卷二

教师资格证《数学学科知识与教学能力（初级中学）》（题库）模拟试卷二[单选题]1.《义务教育数学课（江南博哥）程标准》(2011年版)提出，“数感”感悟的对象是()A.数与数量、数量关系、口算B.数与数量、数量关系、笔算C.数与数量、数量关系、简便运算D.数与数量、数量关系、运算结果估计参考答案：D参考解析：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。[单选题]2.设ƒ(x)在(a，b)内有定义，x0∈(a，b)，则下列命题中正确的是()A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]3.的充要条件是()A.λ1=0B.λ2=0C.λ1≠0D.λ2≠0参考答案：D参考解析：[单选题]4.设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：Y在[a，b]区间上服从均匀分布，所以[单选题]5.A.30mB.-15mC.6mD.-6m参考答案：D参考解析：[单选题]6.以下数学概念属于对立关系的是()A.优弧与劣弧B.矩形与菱形C.异面直线与共面直线D.整式与分式参考答案：A参考解析：圆弧分三类，优弧、劣弧、半圆，因此优弧与劣弧属于对立关系；矩形与菱形都包含正方形，属于交叉关系；异面直线与共面直线属于矛盾关系；有理式包括整式与分式，因此整式与分式属于矛盾关系。故选A。[单选题]7.A.λ=1B.λ≠1C.λ=2D.λ≠2参考答案：B参考解析：线性方程组有唯一解的充要条件是其系[单选题]8.A.B.C.D.参考答案：D参考解析：[问答题]1.参考答案：无参考解析：[问答题]2.书面测验是考查学生课堂目标达成状况的重要方式，以“二元一次方程组”一章为例，说明设计数学测验试卷应关注的主要问题。参考答案：无参考解析：(1)对学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握课程内容中的要求。学生在学习“二元一次方程组”这一章的时候应该掌握二元一次方程组的概念，消元法解方程组、二元一次方程组与实际问题、多元一次方程组的概念。在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)在设计试题时，应关注并体现学生对运算能力、方程思想的理解及应用意识的考查。练习题型多样化，可以设置选择、填空、判断、解答等多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。(3)题目设置意在检测学生掌握本章知识情况的基础上，应有对重难点、易错点的考查。比如“代入消元法”“加减消元法”。[问答题]3.怎么理解学生主体地位和教师主导作用的关系，并让学生成为学习的主体?参考答案：无参考解析：好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。启发式教学是处理好学生主体和教师主导作用的有效途径。教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。[问答题]4.简述数学教学中创设情境的意义。参考答案：无参考解析：数学情境是从教学的需要出发，创设与教学内容相适应的，含有以相关数学知识和数学思维为价值取向的刺激性的数据材料或背景信息。在教学中创设情境有其重大的价值：能够激发学生学习的内在需要，把学生引入到环境中去，让学生身临其境，自然产生学习需求；引导学生体验学习的过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论；能帮助学生有效解决问题，创设情境，沟通知识点之间的联系，沟通数学与生活问的联系，科学地思考问题，寻找解题途径；促进情感与态度的发展，避免只重知识技能，而不重学生人文精神的培养。[问答题]5.参考答案：无参考解析：[问答题]6.参考答案：无参考解析：[问答题]7.巩固与发展相结合的原则是数学教学的基本原则之一。(1)请谈谈“巩固”与“发展”的关系；(7分)(2)请说明教学中怎样做到在发展的过程中进行巩固。(8分)参考答案：无参考解析：(1)数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程.巩固与发展不能截然分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展。即所谓“温故而知新”。因此在教学中应很好地调节这两方面的进程，处理好新知识与旧知识的关系、知识传播与能力发展的关系，以便获得更好的教学效果。(2)教师在教学中要做到以下几方面：①将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。②要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研究。③在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上记熟。④在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要激起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。⑤零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，学生获得有系统的知识是知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成的过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生系统知识，使其深刻理解知识，达到巩固的目的。[问答题]8.以下为某教师在进行《一元一次不等式组》教学中设计的相关教学活动：出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端。体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克?教师问学生：“你们玩过跷跷板吗?先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。接着教师让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板?第一次坐时情况怎样?第二次呢?学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重>小宝体重+妈妈体重爸爸体重<小宝体重+妈妈体重+一副哑铃重量教师顺势引导：你还能怎么判断小宝体重?学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”教师给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢?”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，该教师注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”教师听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等教师说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12个小组都积极投入到解题活动中了。5分钟后，教师请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式组方法解题的完整认识。(1)请结合新课标简要分析该教师的教学过程。(8分)(2)本节课所蕴含的数学思想方法包括什么?(6分)(3)请设置一道开放题检测学生对本节知识内容的掌握情况。(6分)参考答案：无参考解析：(1)新课标要求，让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。该教师在贯彻新课标这一方面做得较为优秀尤其是以下几个方面：①该教师在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。②例题贴近学生实际，在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。③关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。④学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方式解决实际问题。(2)转化化归思想方法，类比思想。(3)一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上.那么他至少要做对多少题?[问答题]9.平均数、中位数和众数是度量数据集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，掌握它们之间的关系和各自不同的特点，有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势。(1)试说明平均数、中位数和众数的不同特点；(7分)(2)写出“平均数、中位数和众数的选用”这一课题的教学目标及重难点；(8分)(3)请你设计一道应用这三个特征数来解决的问题，并说明设计意图。(15分)参考答案：无参考解析：(1)平均数是通过计算获得的，利用了全部数据的信息，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响。中位数是一组数据中间位置上的代表值，与中位数类似的还有四分位数、十分位数和百分位数等，它们也都是位置代表值，其特点是不受数据极端值的影响。众数是一组数据中出现次数最多的数值，它是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性：对于一组数据来说，它可能有一个众数，也可能有多个众数。(2)知识与技能：通过对一些具有实际情境的问题的讨论，理解平均数、中位数和众数这三个统计量不总是有实际意义的，它们都有各自的适用范围。过程与方法：根据不同的问题情境，选择合理的统计量进行分析决断，在问题解决过程中，培养自主学习能力。情感态度与价值观：提供适当的问题情境，激发学习热情，培养学习数学的兴趣，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高合作意识与能力。教学重点：了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决问题时合理选用。教学难点：体会平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。(3)例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励。为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：17，18，16，13，24，15，28，26，18.1922，17，16，19，32.30，16，14，15，261