交通流复杂动态特性的元胞自动机模型

交通流复杂动态特性的元胞自动机模型研究答辩人：孙晓燕导师：汪秉宏教授单位：中国科技大学近代物理系学科专业：理论物理全文的主要结构本文主要研究高速公路上的车流系统的物理性质，采用元胞自动机模型为研究工具，全文内容如下：交通流理论研究的意义和背景（第一章）我们的工作：采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交通流模型的影响（第二章）采用改进的信息反馈策略研究双通道交通流模型（第三章）耦合了进化博弈理论的非平衡态统计模型的动态特性研究（第四章）结论和展望（第五章）(一)交通流理论研究的意义和背景交通系统的重要性与当前存在的问题交通运输在社会经济中占据了越来越重要的地位交通事故、交通拥堵以及由此带来的环境污染等问题已经成为困扰着世界各国的普遍性问题北京市交通拥堵日趋严重灾祸导致的交通拥堵交通研究的多学科交叉性为缓解交通问题，世界各国都相继投入了大量的人力、物力和财力进行交通问题的研究由于交通系统内在的复杂性，交通问题的研究是一个多学科交叉的研究领域，需要交通工程师、城市规划专家、计算机科学家、环境学家、数学家、力学家和物理学家的通力合作1979年，Payne基于高阶连续模型编制了第一个有工程实际意义的交通流软件FREFLO1980s，美国的智能车辆高速公路系统(IVHS)和德国与日本的高级运输信息与管理系统(ATTS/ATMS)1994年，美国LosAlamos国家实验室等部门的交通科研项目TRANSIMS(TransportationAnalysisandSimulationSystem)2000年斯图加特大学理论物理研究所的Helbing等用改进的流体力学模型，研制开发的MASTER(MacroscopicSimulationofTraffictoEnableRoadPrediction)程序包2006年8月，科技部批准了关于城市交通的首个国家重点基础研究发展计划项目（973计划）“大城市交通拥堵瓶颈的基础科学问题研究”。该项目的总体目标是：建立适合我国城市环境的现代交通流理论，揭示城市交通系统运行机理和演化规律，确定缓解与预防大城市交通拥堵的组织、管理和综合控制措施。这标志着我国也开始逐步进入科学管理交通的行列

描述交通流特性的三大基本参数交通流量：单位时间内通过道路某横断面的车辆数车辆平均速度：交通流内部车辆的速度的算术平均值就是车辆的平均速度时间平均速度：某固定观测点上，一定时间内通过的车辆其当地车速的平均值空间平均速度：某特定道路区间内，某时刻所有车辆瞬时速度的平均值车流密度：单位长度的道路上，某瞬间存在的车辆数交通流基本关系式和基本图交通流基本关系式：车流量＝车流密度×空间平均速度交通流基本关系式结合特定的流量—密度或流量—速度或速度—密度关系，就构成完整的流量—密度—速度体系。反映在二维坐标平面上就称为交通流的基本图示，简称基本图在交通流基本关系式的基础上，交通流的理论模型都要符合实测的交通流基本图德国高速公路上实测得的流量-密度关系图（基本图）交通实测的主要方法：航拍，跟驰车，埋设在道路上的探头。其中探头方法最为常用自由流区域，拥挤区域，亚稳态区域（自由流区域与拥挤区域的重叠区域）根据不同的研究方法，交通流理论模型主要分成以下三类：宏观方法：不关心单个车辆的特性，利用流体力学的方法研究道路上所有车辆的集体平均行为--流体力学连续模型微观方法：从单个车辆的动力学行为入手，通过考察单个车辆之间的相互作用，推导出整个系统的统计性质--车辆跟驰模型、元胞自动机模型介观方法：将交通流中的车辆看成具有相互作用的粒子，然后利用分子动理论对交通进行来研究--气体分子动理论模型

交通流理论模型的分类

元胞自动机模型采用离散的时间和空间变量，用一系列的演化规则来描述车辆间的微观相互作用，进而推出系统的动态演化规律。交通流元胞自动机模型的一般设定:道路被均分为若干元胞，每个元胞的大小为一个车长(7.5米)或更小同一时刻，每个元胞或者为空，或者仅被一辆车占据车辆的位置和速度都是离散的整数值，速度更新过程也被离散为以1

秒为单位的跳跃式更新在绝大多数元胞自动机模型中，道路上车辆的速度更新是并行的，且单道上不允许超车1983年，Wolfram提出了著名的元胞机模型—184号模型tt+1t+2

184号模型23+24+25+26+27=184

Nagel–Schreckenberg（NS）模型NS模型是能正确模拟交通现象的最简单的模型NS模型的更新规则如下：1.

加速过程：vn→min(vn+1,vmax)2.安全刹车：vn→min(vn,dn)3.以一定概率随机慢化：vn→max(vn-1,0)4.位置更新：xn→xn+vn（二）我们的工作

采用平均速度反馈策略研究瓶颈对双通道交通流模型的影响

研究背景J.Wahle,etal.,PhysicaA287(2000)669-681J.Wahle,etal.,,Transp.Res.C10(2002)399-417Y.Yokoya,Phys.Rev.E69(2004)016121K.Lee,etal.,,J.Phys.Soc.Japn.70(2001)3507-3510W.X.Wang,etal.,,Phys.Rev.E72(2005)066702平均速度反馈策略行驶时间反馈策略拥挤系数反馈策略两种车辆：动态车、静态车以前的研究都是完全相同的双通道模型车辆的进入规则与实际交通相差较远每一时间步，都有一辆车到达入口车辆若不能进入系统，则删除以前模型的缺陷瓶颈位于道路A上的L1位置，瓶颈长度ΔL每一时间步，车辆以λ的概率到达入口若车辆不能进入系统，则在入口处排队，设入口处车辆队列长度为l采用NS模型更新规则

本文提出的模型只采用平均速度反馈进行研究的原因行驶时间反馈策略会引起系统较大幅度的震荡在实际交通中，准确确定道路的拥挤系数是很困难的，并且当浮动车*的比例小于1时，拥挤系数反馈策略会失效另外，当两条道路长度不相等时，行驶时间反馈策略和拥挤系数反馈策略都失效了*车辆可以将自身信息发送给交通控制中心的车辆称作浮动车存在一个临界车辆到达概率，定义为λc当λ<λc时，入口处车辆排队长度l保持在零附近当λ>λc时，入口处车辆排队长度随时间增加而增加，说明车辆到达概率已经超出了系统的通行能力可以用λc作为系统的一个参数，来描述道路的通行能力

模拟结果λc随Sdyn的变化扭存在三汽个转折羽点：Sdyn,侧c1≈0.炉29Sdyn眼,c2≈0.5颤,Sdyn腥,c3≈0.勇86中间的瓶辟颈长度ΔL=100勿0处于道赴路中间逼位置的梦瓶颈对必系统的谱影响Sdyn番,c1对于系种统的通箭行能力诞最大；Sdyn<Sdyn,姻c2时，系筒统处于锈零态。Sdyn,朴c2<Sdyn<Sdyn榆,c3时，系问统处于节交替态勤；Sdyn>Sdyn,缴c3时，系统培处于周期要震荡态。上面两条愤曲线相应良于道路B者上的平均周速度，下两面两条曲介线相应于旺道路A上梅的平均速裕度当Sdyn<Sdyn,愁c2时，道舱路A上何车辆的侮平均速纳度总是肯小于道挺路B上鹿车辆的帅平均速卧度，此运时，所尊有的动洞态车都箱会选择螺道路B鹅，即行陆驶在道裁路A上容的车辆膜都是静崖态车。列我们将稳这样的吗状态称惨为“零态（zero邀sta移te）”随着Sdyn的增加，捆两条道路颤上平均速碌度的差异痰减小在零态，坝如果道路扁A支配了施系统的通侄行能力则当λ匪=λc煎时有qA=QA，另一方暖面，qA=0.5钩qs=λc兴(1-Sdyn)/2挎，其中qA是道路A驴上车辆平赠均流量，qs是静态车钩的平均流理量，QA是道路崭A的通轨行能力蓝。所以资可以得锋到λc谨(1安-Sdyn)/2=陵QA，即：λc=2寨QA/(1-Sdyn)在零态，庭如果道路睡B支配了损系统的通挖行能力相似地谜，有qB=QB，另一佛方面，qB=0.5qs+qd=λc者(1婚-Sdyn)/2蠢+λcSdyn=λc应(1凑+Sdyn)/2警，其中qd是动态羽车的平陆均流量希。所以素λc贷(1+Sdyn)/2滔=QB，即λc=2淋QB/(1铃+Sdyn)λc在Sdyn肆,c1处是连膀续的，粥所以2控QA/(1理-Sdyn,颈c1)=江2QB/(1缺+Sdyn,谁c1)，则币可以得出到Sdyn,念c1的表达式创：Sdyn,忘c1=1-2胁QA/(QA+QB)数值模拟烘知QA≈0.蹈25，机QB≈0.多448洪4，将圆这两个贡数值带外入上述柄三个方隶程中，备我们就自能得到哑“零态寄”时λ怀c与Sdyn的数学吐表达式衰。将方疏程数学铅分析结户果与数荡值模拟贞结果相势比较，尽发现两组者符合还的很好当Sdyn>Sdyn奔,c3时，系统骆呈现“周期袄震荡态汇（pe知rio参dic稼os沟cil梳lat多ion爷st朋ate探）”道路A亏上的时刮空图锅(a)伴Sdyn=0.9眠，(b)原Sdyn=1.0随着Sdyn的增加躲，震荡侧增强，般从而降唇低了λ推c当Sdyn岔,c2<Sdyn<Sdyn剂,c3时，系统般有时处于孩零态，有裁时处于震盼荡态，我戴们称这种消状态为“交替基态（a额lte歉rna刮tio浇ns阿tat框e）”Sdyn姥,c2<Sdyn<Sdyn畏,c3之间出阿现的系础统状态纸交替行欲为导致让了λc衫的非单孔调变化别：随Sdyn的增加，炸λc先减康小后增加当Sdyn=Sdyn败,c3时，零态膊消失，系哑统完全呈主现震荡态随着瓶垫颈长度舌ΔL的增加，Sdyn楼,c2和Sdyn,惠c3都增加。当整条道遍路A都限山速（即ΔL=L）时，交津替态及震吼荡态消失却了，系统错只剩下零业态随着瓶颈腿长度ΔL减小，Sdyn,坏c2和Sdyn,施c3都减小。当ΔL≈700丝式,Sdyn,厉c2<Sdyn<Sdyn,篇c3时，λc据变成单调苹减小，即震荡态消思失当ΔL≈600自时，Sdyn,钉c2与Sdyn,贪c1重合，其供值不再随兽瓶颈长度哥的减小而欣变化当ΔL=ΔLc1≈40起0时，Sdyn,凤c3与Sdyn么,c1重合，此时交爆替态消炕失瓶颈长沈度对系郑统的影但响当瓶颈雨长度从船ΔL=ΔLc1继续减小帮，道路A成的通行能牧力提高当瓶颈皱长度从们ΔL=ΔLc1继续减脸小时，快λc-Sdyn关系图昆中的左迟半分支森增加，告同时Sdyn,沙c1减小，秆右半分介支的曲尤率增加树。相应效地，在Sdyn较小和较吗大时，λ际c增大；跃而Sdyn取中间逮值时，间λc减律小当瓶颈犹长度变庄的很小灰时，λ迫c的右影半分支撑增加速隔度比其戒曲率增妖加速度切快，此溪时随着态ΔL的减小，编无论动态辱车比例是速多少，λ缺c的值都勿增加长瓶颈睛（ΔL=300保0）在不驶同位置L1处对λc货的影响。杯如果瓶颈餐与入口处赌距离不是疗很近时，透仅当动态向车比例很矿大的时候锈，才会影填响系统的没通行能力批。如果瓶饭颈距离双卡通道系统兴的入口处粥很近（即L1很小）漠，在Sdyn,喇c1附近的贿λc将动稍微降召低图(茅b)（工(a)堆的局部遣放大）蜂显示L1的影响并括不是单调蓝的，即在半一个给定展的Sdyn处，随着L1的增加，量λc首先判增加然后坑减小。这型是因为当L1在中间皱值范围轨内的时法候，系程统处于钳震荡态询；而当L1比较大海（比较逗小）时姨，系统赶处于交主替态（篮零态）瓶颈位笑置对系识统的影旋响当瓶颈鞭长度比圾较小的尽时候，井瓶颈位冻置对λ达c的影俱响将变勾的很复复杂。粗方略地说撕，随着L1的增加，氏λc-Sdyn关系图岩中的右狱半分支妇首先增幼加，成勇为较平刃坦的直鸡线；然星后随着L1的增加嫌，整条萌曲线降泄低，并河且随Sdyn的增加昌λc非桨单调减壮小瓶颈长度容ΔL=40臂0瓶颈长捕度ΔL=10瓶颈长度告ΔL=400亭及动态车趴比例Sdyn=0.更9时，靠λc随L1的变化显乱示系统的话状态是极舱其复杂的当瓶颈智长度ΔL=40病0，Sdyn=0.9凝时，两条伙道路上的房诚平均速度钥变化，我酷们发现存戏在一个临庙界值L1,c，随着L1的减小，掘道路A上越车辆平均特速度的周换期及其震层荡幅度也史减小。但表是，当L1<L1,c时，道俗路A上塑车辆平室均速度饼的震荡携幅度几料乎消失源，同时柱道路A喘上车辆省的平均岁速度与宅道路B零上车辆古的平均劝速度几拾乎相等珍（图(宗c)）降，因此冈我们称咐这种状豆态为“等速度剃态（eq右ual暗velo调city尺sta融te）”当Sdyn<Sdyn,糖c1及瓶颈掉长度ΔL很小（毫例如ΔL=10）挣时，随着L1的逐渐减络小，系统福将从零态转刮变成等密速度态中等长度般的瓶颈（支ΔL=600我），位置L1变化时拨对λc伯的影响L1较大时字，随L1的增加左，λc秀-Sdyn关系图中逆的右半分壳支仅稍微有单些改变L1较小时，书随着L1的增加图，λc袋-Sdyn关系图膝中的右以半分支首先降低宜然后增加，而不会涉如短瓶颈谊那样，右据半分支变踪蝶为平坦的坚直线本模型姻首次详约细地研顿究了瓶顽颈对双乡丰通道交路通的影具响，在捡更接近霸实际道粥路交通面的情况明下，揭霉示系统艰存在的相物理特追性，数浩值模拟栽表明系统存方在四种蹲不同的肉状态，踩我们将听其分别订定义为不即零态、周谈期震荡态犯、交替态日及等速度御态在零态，由我们推导借出临界车枣辆到达概葡率与动态侦车比例之穿间的数学粉表达式。控结果还显辆示对于一冒定的瓶颈杜（位置及挪长度固定露），在合肾适的动态太车比例条嫁件下，系后统可以达巡寿到最大的榜通行能力土。利用此铺结论，我跨们可以根陷据实际的火瓶颈位置剖及长度来扬指导交通勿，使交通央状况达到登最优小结采用改进随的信息反移馈策略研忽究双通道公交通流模放型模型由两条吨长度不恢等的道晒路组成手的双通棕道在较短路陈径上存在蛛限速瓶颈进车规隔则及道谋路上车驱辆更新踩规则与歪上一个巴模型相野同改进的你平均速深度反馈泡策略（imp径rove保dme再anv视eloc罢ity朋info烧rmat萍ion跌feed宰back昼,简称能IMVF临）：将L/<v>呆显示在系月统入口处菊的信息面判板上。L/<v>的物匀理意义双是车辆臂的平均微行驶时次间改进的池拥挤系膛数反馈完策略（im使pro床ved弹co恰nge稻sti洋on百coe瘦ffi芒cie贴nt蜘inf虾orm悔ati拿on杀fee乡丰dba晚ck,毯简称桑ICC岩F）：妇将C/L显示在入圣口处的信效息面板上店。C/L的物理意再义是单位孔长度上车退辆的拥挤妨程度改进的包反馈策型略考察了车阴辆在道路悬上的平均研行驶时间西(ave卸rage担tra绞vel梢time任)、在入谎口处的平政均延迟时较间(av奇erag浩ede脉lay群time旷)以及出爱行者的平蜓均出行时撞间(av笨erag黎eco淹st)（宣平均出行昂时间为平枪均行驶时息间与平均剥延迟时间割之和）与其λ之间的民关系当λ较小膛时,采垦用IMV践F能节省太出行时间羽；当λ较北大时，采洲用ICC犁F能节省姐出行时间模拟结关果模型：车旨辆的更新赛规则及进睁入系统的炼规则也与住以前文献失中相同。辨采用行驶圆时间反馈猛策略（T猜TF）、脚平均速度馒反馈策略趁（MVF名）与拥挤饺系数反馈怀策略（C庆CF）来针研究不遵守信坏息提示情助况下对称的门双通道系妈统J.W矩ahle齐,et熟al.沫,Phys泛ica床A287繁(2呼000争)6皆69-篮681惩.J.馋Wah请le,救et效al磁.,,Tra站nsp啄.R厕es.崖C10流(20捡02)罪39肢9-4越17.Y.Y方okoy胳a,Phy钱s.竞Rev刮.E69郑(20朝04)哥01灿612垦1.K.L掀ee,念eta封l.,,J.P播hys.拍Soc引.Ja相pn.70(毅2001份)35肚07-3拾510.W.X肃.Wa天ng,捡eta段l.,,Phys片.Re皇v.E72(蚁2005裳)06歌6702贪.不遵守售信息提拣示诱导扯了对称翁双通道苹系统流休量的增月加出现最大朗流量的q值大约都立在0.5条左右。因皂此，在以套下的模拟遗中，我们阔取q=0.摩5(a)诸本节模型染所得结果(b)海Wa火hle闸文献中社的结果J.蒙Wah夹le,君et漠al素.,Phys鹅ica睬A287秆(2礼000传)6哗69-胶681品.采用三篇种反馈思策略，帜系统的覆平均流斜量随动村态车比患例的变馅化。(解a)本蜜文模型余所得结勒果，(洗b)W党ang雷文献中性的结果W.装X.症Wan踩g,次et矩al.显,,Phy课s.交Rev滋.E72(紧2005狡)06检6702雅.q随Sdyn的增加而芽增加，即饭动态车的梦比例越大坊，系统达党到最大流候量时，不作按照信息铲指示选择械路径的动狠态车越多不遵守信巡寿息提示压庭制了非对左称系统中舞的震荡态引入q=0.0耍8，当动矩态车比例渣很大时，靠λc不会鞭出现非单误调变化的电结果Sdyn=0.邀9，q=0.洪09惰。引进q以后，惑在此条副件下的劲震荡态喂消失了当考虑刑部分动蔬态车不凶遵守信寨息提示目时，对在称双通茅道系统烦中两条愚道路上庙车辆平均流量众的震荡消黄失了。选适当q值时，暑在三种茫信息反低馈策略调下，系赢统的通凑行能力键都保持貌最大在非对称现双通道模捉型中，引痛入q，压制了栋震荡态，提高墓了道路屋通行能武力小结耦合了进绒化博弈理致论的非平话衡态统计蓝模型动态路特性研究模型：一维周期舞道路上的扫个体可以慰向左或向轻右运动(a)方固定q=1.0场，改变p的值；(尘b)固劳定p=0.7樱，改变q的值模拟结果Δ=(巷ρ-ρcr)，p=0.育5，q=1.迁0合作者密稀度随时间云变化的微需分方程境：由于ρc=ρfc，ρd=ρfd及fc=1-fd，所以：求解此方懒程，得到甘：(a)p=0.7眠，q=1.嘉0；(商b)p=0.7灿，q=0.门5(c)p=0.7婆，q=0；斜(d)p=0.滑5，q=1.0p=0.5裂(a)q=0,孟(b盯)q=0.5当q=0时，痰流量随密芬度的变化撞是非单调仰的，流量弯在密度取泄中间值的值时候达到非最大。随言着q的增加鬼，流量土逐渐增浙加并且膜随着密瞧度单调捞增加当系统中捞个体全部竞为合作者座时，在ρ而>ρcr情况下，更流量会比钩系统中存丑在背叛者贺时略大，缠这说明背烘叛者的引汁入降低了监系统中粒爷子的移动乏性p=0.劳7,q=0p=0.7枯,q=1.0当fc0=1时株，利用绩平均场桃近似可嚷以得到持向右的摔流量JR表达式是跳跃概攀率为p情况下道多路上的流停量**J.脑de羽Gier泻et长al.,Phy浓s.线Rev切.E,5抗9(忠199糠9)猪489鸟9-4绕911同理，杜向左的站流量JL表达式将进化博亡弈理论与惑最简单的超非平衡统改计模型相鄙结合，发拔现了有趣社的临界相站变行为：合作比例号随密度的寇增加会突时然降低平均场理骄论与数值零模拟在一巡寿定的条件籍下符合的最比较好背叛者放的引入月降低了剥系统中倍粒子的哑移动性小结（三）结药论和展望改进了双语通道模型业，详细地寻研究了瓶鄙颈对双通惠道交通的贸影响，探心讨了对称爹及非对称形双通道模的型中流量制出现高幅幼震荡的原休因。模拟知及分析结壤果表明，询系统具有贴复杂的物望理特性，亩根据不同雕的参数，痰交通管理抄者可以采君用适当的莲控制策略割，使系统费的通行能候力达到最邮优将进化泄的博弈奥理论应昂用非平鸣衡统计乡丰物理中货，发现搂了有趣或的临界四相变行墨为本文工作坑总结开展交通祸实测工作裙，获取第妄一手的实角测数据对撕于交通流贸理论研究幕非常必要混合交通恳的研究交通网络估研究未来工作帮展望Sun箩Xiao朗Yan,W难ang舟Bi衔ngH帐ong臣,Y仍ang霸Ha药nXi被n,翻Wan潮gQ滑iao营Min隐ga响nd熄Jia蜘ng低Rui乏,E解ffe幼cts奴of络in塞for达mat宅ion筛fe残edb溉ack是on愿an袄as虫ymm朴etr标ica卡lt显wo-傻rou斑te虑sce纤nar江io,柴Ch鸟ine料se谣Sci魂enc论eB售ull轧eti伐n,污Vol择.5捷4(路18)车,2顶009督,3予211沿-32毅14.Xiao道-Yan眼Sun,Ru旅iJi话ang穷and袜Bing贩-Hon健gWa椅ng,勇Incr架ease势of亏Traf多fic城Flux捷in铅the怠Two-单rout辆eSy给stem伴by浴Diso陶beyi枝ngt贪heP坑rovi同ded寒Info垫rmat睡ion,够Chi签nese进Phy酷sics俩Let汇ters糊,Vo慎l.2百7(5)致,20餐10,狮0589弊02.Xiao宫-Yan摩Sun,R层ui将Jia甘ng,糕Qi坝ao-估Min姜gW澡ang永,B谱ing珠-Ho班ng承Wan谱g,摆Inf铺lue疯nce良of期tr兼aff补ic基bot齐tle那nec挥ko凡nt痒wo-摩rou客te毕sce貌nar缓io状wit块hm友ean钳ve壤loc药ity驼in然for槐mat糟ion训fe鸽edb疗ack罪,I遮nte劈燕rna感tio丘nal舌Jo废urn担al则of夹Mod乡丰ern桨Ph页ysi久cs软C,众Vol佳.2桥1,雅No.辈5,姓20袄10,确1-锋13.Xia肌o-Y胶an劈燕Sun,Ru迹iJi舱ang,蹲Bin泉g-Ho燥ngW倡ang,槐Inf孟luen令ceo跪ftr削affi筐cbo惯ttle多neck刮on调two-状rout柔esc验enar识iow差ith炮info闹rmat悟ion残feed贿back机,In壮tern蜜atio泻nal伞Conf耻eren馆ceo习nTr杯affi洞can桥dGr些anul繁arF刘low,巷200封9,S祥prin开ger.孙晓燕，汪秉闷宏，应叨用三种阵信息反寇馈策略竹研究含鸟瓶颈的洁双通道术模型，眯吉林大烂学学报佛，20涝09，这39卷存，76喉~79穷.Xiao忆-Yan倍Sun,Ru迁iJi涉ang,谣Bin拿g-Ho杂ngW