2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)-新课标1卷

PAGEPAGE62014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标1理科数学第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，则()A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数4．已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）A．B．C．D．6．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在的图像大致为（）7．执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的（）A．B．C．D．8．设且,则（）A．B．C．D．9.不等式组的解集记为D,有下面四个命题：；；；；其中的真命题是（）（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.21.(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，）处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值。24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.

参考答案一、选择题1．A解析：又，，故选A2．D解析：，故选D3．C解析：是奇函数，是偶函数，则是奇函数，排除A是奇函数，是偶函数，是偶函数，则是偶函数，排除B是奇函数，是偶函数，则是奇函数，C正确是奇函数，是偶函数，是奇函数，则是偶函数，排除D，故选C4．A解析：双曲线的焦点到渐近线的距离为虚半轴长，故距离，选A5．D解析：周六没有同学的方法数为1，周日没有同学的方法数为1，所以周六、周日都有同学参加公益活动的概率为，故选D6．C解析：由已知，又，所以，故选C7．D解析：当时，；当时，；当时，；此时运算终止，，故选D8．C解析:由得即,所以,由已知所以,在上单调递增,所以,故选C9．B解析:令,所以,解得,所以,因而可以判断为真,故选B10．B解析:由已知又,则,,过Q作QD垂直于l，垂足为D，所以，故选B11．C解析：当时，有两个零点，不满足条件当时，，令，解得，当时，在和递增，递减，为极小值，为极大值，若存在唯一的零点，且，只需，当时，在，为极大值，为极小值，不可能有满足条件的极值，故选C12．B解析：几何体为如图所示的一个三棱锥，底面ABC为等腰三角形，顶点B到AC的距离为4，面，且三角形为以A为直角的等腰直角三角形，所以棱最长，长度为6，故选B二、填空题13．解析：，故展开式中的系数为14．A解析：乙没去过C城市，甲没去过B城市，但去过的城市比乙多，所以甲去过A，C，三人都去过同一个城市，一定是A，所以填A15．解析：，如图所示，O为中点，即为圆O的直径，所以与的夹角为。16．解析：，因为=2，所以面积，而三、解答题17．解析:(1)证明：当时，，=1\*GB3①-=2\*GB3②得（2）存在，证明如下：假设存在，使得{}为等差数列，则有，而=1，，所以，此时{}为首项是1，公差为4的等差数列18．解析:(Ⅰ)（Ⅱ）(i)由(Ⅰ)知,==150,所以,（ii）100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数服从二项分布,所以19．解析:(Ⅰ)证明：侧面为菱形,令又,,又O为中点,所以三角形为等腰三角形,所以（Ⅱ），，AB=BC，令,又由已知可求如图所示建立空间直角坐标系,，设为平面的一个法向量,则设为平面的一个法向量,则则,所以二面角的余弦值为20．解析:(Ⅰ)由已知得（Ⅱ）当直线垂直于x轴时，不存在令直线的方程为与联立消去y有：令整理得，令点O到直线l的距离为d,则所以的面积，令此时直线l的方程为或21．解析：(Ⅰ)因为曲线在点（1，）处的切线为，所以（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)知，欲证，只需证，即证，即证令当所以成立，所以22．解析：.(Ⅰ)证明：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，（Ⅱ）证明：取中点，连