高中数学选修曲线与方程

高中数学选修曲线与方程课件第1页，共16页，2023年，2月20日，星期四1.曲线和方程第2页，共16页，2023年，2月20日，星期四曲线的方程和方程的曲线的概念

课堂新授yxoM(x0,y0)X-y=0M(x0,y0)xyo第3页，共16页，2023年，2月20日，星期四曲线的方程与方程的曲线：课堂新授2.以这个方程的解为坐标的点都是曲线1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解（在合）上的点。（合在）这个方程叫做这个曲线的方程这个曲线叫做这个方程的曲线第4页，共16页，2023年，2月20日，星期四课堂新授2.如果曲线C的方程是F(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充分必要条件是F(x0,y0)=0.例1证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是并判断点M2是否在这个圆上。M1(3,-4)、M1M2oyx注意：证明要从“在，合”，“合，在”两个方面证第5页，共16页，2023年，2月20日，星期四2.求曲线的方程第6页，共16页，2023年，2月20日，星期四课堂新授坐标法：把借助坐标系研究几何图形的方法叫做解析几何：是用代数方法研究几何问题的一门数学学科。坐标法。平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。第7页，共16页，2023年，2月20日，星期四

例1.设A、B两点的坐标是A（－1，－1）、B（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。课堂新授oxyB(3,7)A(-1,-1)M解：设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点，也就是点M属于集合P={M||MA|=|MB|},将上式两边平方，整理得x+2y-7=0（证明略）第8页，共16页，2023年，2月20日，星期四

例2.点M与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k(k>0),求点M的轨迹方程。课堂新授oyx解：取已知的两条互相垂直的直线为坐标轴，建立坐标系如右设点M的坐标为（x,y),点M的轨迹就是与坐标轴距离的积等于常数

k的点的集合P={M||MR|.|MQ|=k}因为|MR|=|x|,|MQ|=|y|，所以|x|.|y|=kQRM（证明略）其中

Q,R分别是点M到x轴、y轴的垂线的垂足。第9页，共16页，2023年，2月20日，星期四求曲线的方程的一般步骤：设（建系设点）

写（写等量关系）列（列方程）化（化简方程）证（以方程的解为坐标的点都是曲线上的点）

课堂小结---M(x,y)---P={M|M满足的条件}第10页，共16页，2023年，2月20日，星期四

建立坐标系的一般规律:1.两条垂直的直线2.对称图形3.已知长度的线段以该二直线为坐标轴.以对称图形的对称轴为坐标轴.以线段所在直线为对称轴，端点或中点为原点.课堂小结第11页，共16页，2023年，2月20日，星期四关于化简方程

使得化简前后的方程同解.在求轨迹方程的问题中，如果化简方程过程是同解变形.则由此所得的最简方程就是所求曲线的方程，可以省略“证明”;如果化简过程不是同解变形，所求得的方程就不一定是所求曲线的方程.此时，应该通过限制x，y的取值范围来去掉增根，课堂小结第12页，共16页，2023年，2月20日，星期四例3.已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。

课堂新授yoxMFB第13页，共16页，2023年，2月20日，星期四课堂练习平方，化简得:课本P37练习1、2、3第14页，共16页，2023年，2月20日，星期四求曲线的方程的一般步骤：1.建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；（建系设点）2.写出适合条件p的点M的集合；（找等量关系）3.用坐标表示条件p（M），列出方程f(x,y)=0;

（列方程）4.化简方程f(x,y)=0；5.证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。