高等数学第五版第一章第五讲_第1页
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文档简介

高等数学第五(dìwǔ)版第一章第五(dìwǔ)讲第一页，共22页。一、无穷小1、定义(dìngyì):极限为零的变量(biànliàng)称为无穷小.第二页，共22页。例如(lìrú),注意(zhùyì)〔1〕无穷小是变量(biànliàng),不能与很小的数混淆;〔2〕零是可以作为无穷小的唯一的数.第三页，共22页。2、无穷小与函数(hánshù)极限的关系:证必要性充分性第四页，共22页。意义(yìyì)〔1〕将一般极限问题转化(zhuǎnhuà)为特殊极限问题(无穷小);3、无穷小的运算(yùnsuàn)性质:定理2在同一过程中,有限个无穷小的代数和仍是无穷小.证第五页，共22页。注意(zhùyì)无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第六页，共22页。定理3有界函数(hánshù)与无穷小的乘积是无穷小.证第七页，共22页。推论3在同一(tóngyī)过程中,有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.推论1常数(chángshù)与无穷小的乘积是无穷小.推论2有限(yǒuxiàn)个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小第八页，共22页。二、无穷大绝对值无限增大的变量(biànliàng)称为无穷大.第九页，共22页。特殊(tèshū)情形：正无穷大，负无穷大．注意(zhùyì)〔1〕无穷大是变量(biànliàng),不能与很大的数混淆;〔3〕无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.第十页，共22页。不是(bùshi)无穷大．无界，第十一页，共22页。证第十二页，共22页。三、无穷小与无穷大的关系(guānxì)定理4在同一过程(guòchéng)中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证第十三页，共22页。意义关于(guānyú)无穷大的讨论,都可归结为关于(guānyú)无穷小的讨论.第十四页，共22页。四、小结(xiǎojié)1、主要(zhǔyào)内容:两个定义;四个定理(dìnglǐ);三个推论.2、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的.〔1〕无穷小〔大〕是变量,不能与很小〔大〕的数混淆，零是唯一的无穷小的数；〔2〕无穷多个无穷小的代数和〔乘积〕未必是无穷小；〔3〕无界变量未必是无穷大.第十五页，共22页。思考题第十六页，共22页。思考题解答(jiědá)不能保证(bǎozhèng).例有第十七页，共22页。一、填空题:练习题第十八页，共22页。第十九页

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