专题01集合与简单逻辑教学案教师版备战2020高考理科数学二轮考点突破纸间书屋

(1)p、q表示一个命题的条件和结论，¬p和¬qpqq则p；否命题：若¬p则¬q；逆否命题：若¬q则¬p.p⇒qp是q成立的充分条件，q是pp⇒q且q⇒p，则pq的充分不必要条件，q是pp⇔qp是q用逻辑联结词“且”p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；p全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．p：∀x∈M，p(x)．它的否定高频考点一例1、(1)[2019·卷Ⅲ]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( (2)[2019·卷Ⅰ]已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝( 素养是数算．集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}．查的素养是数算．【答案】 B. C. D.【答案】【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选【变式探究】(1)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( 解析：：化简集合B，利用交集的定义求解 解析：：用列举法把集合B中的元素一一列举出来．x＝0，y＝0时，x－y＝0x＝0，y＝1时，x－y＝－1；x＝0，y＝2时，x－y＝－2x＝1，y＝0时，x－y＝1；x＝1，y＝1时，x－y＝0x＝1，y＝2时，x－y＝－1；x＝2，y＝0时，x－y＝2x＝2，y＝1时，x－y＝1；C.x－yBA、BD9个元素．3×3C.x＝yx≠y时，xy12，即B5个元素，B＝{0，±1，±2}高频考点二例2、(1)[2019·卷]设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 (2)[2019·浙江卷]设a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( B．必要不充分条件 【解析】(1)x2－5x<00<x<5.由|x－1|<10<x<2.由于区间(0，2)是(0，5)的真子集，故“x2－(2)a>0，b>0a＋b≥2aba＋b≤42ab≤4ab≤41【答案】 【举一反三（2018 卷） ，则“”是 ”【答案】【解析】绝对值不等式由据此可知是 本题选择A选项.【变式探究【 ，理4】设R，则“|π|π”是“sin1” （A）（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）【答案】【解析】|π|π0πsin

，但0sin1，不满足|π|π 高频考点三

q

【解析】

＝

x2＋4t＝x2＋4≥2( 等号成立)f(t)＝tt在区间[2，＋∞)f(x)min＝2q为真命题．所以(┐p)∧q【答案】(1)f(x)＝sinx，x∈[0，2](答案不唯一 【举一反三】(1)设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则┐p为( (2)已知命题p：∀x∈R，2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是( 解析：：当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：∀x∈R，2x<3x是假命题．y＝x3与y＝1－x2x3＝1－x2有解，∴p∧q∵┐p为真命题，∴(┐p)∧qx＝02x＜3x，∴pA、C.利用图象可知，qD

【变式探究】已知命题p：∃x∈R，2x＞3x；命题q：∀x∈0，2，tanx＞sinx，则下列是真命题的是 解析：：先判断命题p、q的真假，然后根据选项得出正确结论

sinx1－cosx＝－1时，2－1＞3－1px∈0，2时，tanx－sinx＝qp∨(┐q)D.速解法：p为真时，p

cos 【2019年高 Ⅰ卷】已知集合M{x|4x2},N{x|x2x60}，则 N {x4xC．{x2x

{x4xD．{x2x【答案】【解析】由题意得M{x|4x2},N{x|x2x60}{x|2x3}，则M N{x|2x2}，故选C．【2019年高考Ⅱ卷】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则 C．(–3，–1)【答案】A{x|x25x60{x|x2x3}Bx|x10x|x1} 【2019年高考Ⅲ卷】已知集合A{1,0,1,2},B{x|x21}，则 B

【答案】【解析】∵x21,∴1x1，∴Bx1x1，又A{1,0,1,2}，∴A B1,0,1，故选A． B【2019年高考设集合A{1,1,2,3,5},B{2,3,4},C{xR|1x3}， B

【答案】【解析】因为 C{1,2}，所以(

BB

【答案】

B{1}A【2019年高考浙江】若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的 【答案】a0,b0时，ab

ab4时，有

a=1,b=4ab4，但此时a+b=5>4，必要性不成立，综上所述，“ab4”是“ab4”A。【2019年高 】设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的 【答案】x25x0可得0x5，由|x1|1可得0x2，易知由0x5推不出0x2，由0x2能推出0x5故0x5是0x2即“x25x0”是|x1|1”B【2019年高考Ⅱ卷】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面【答案】平行是∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则平行，所以∥α∥βαβB（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 B. C. D.【答案】【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C（2018年卷）设全集为R，集合，，则 B.C.D.【答案】【解析】由题意可得：，结合交集的定义可得：（2018年卷）设集合则 对任意实数a，B.对任意实数a（2，1）C.当且仅当a<0时（2，1） D.当且仅当时（2，1）【答案】 故选D。（2018年卷）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则 B.C. D.【答案】【解析】，因此 （2018年I卷）已知集合，则 A.B.C.D.【答案】所以可以求得，故选B。6.（2018 Ⅱ卷）已知集合，则中元素的个数为 A. B. C. D.【答案】【解析】 时， 时，；所以共有9个，故选A7.（2018年Ⅲ卷）已知集合，，则 A.B.C.D.【答案】【解析】由集合A得，所以，故选C8.（2018年浙江卷）已知平面α，直线m，n满足m A.充分不必要条 B.必要不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条【答案】 不能得出与内任一直线平 的充分不必要条件，故选A。（2018 卷） ，则“”是 ”的 【答案】【解析】绝对值不等式由据此可知 （2018年卷）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 充分而不必要条 B.必要而不充分条C.充分必要条 D.既不充分也不必要条【答案】【解析】，因为a，b均为单位向量a⊥b（2018年江苏卷）已知集合，，那 【答案】 当n=3时，若，，求M（）和M（）的值当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；给定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（【答案】(1)(2)4(3)α=（1，1，0，β=（0，1，1M(α，α)=[(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2，M(α，β）=[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1．（Ⅱ）α=（x1，x2，x3，x4）∈BM(α，α）x1+x2+x3+x4．x1，x2，x3，x4∈{0，1}M(α，α)为奇数，x1，x2，x3，x411所以B {(1000（100（001（001（0111011，（1，0，0，0)，1，1，1，0)（0，1，0，0)，1，1，0，1)（0，0，1，0)（1，0，1，1)（0，0，0，1)（0，1，1，1).B的元素．B4.{（1，0，00（0，10，0（001，000，01)}B4.（Ⅲ）Skx1，x2，…，xn）|x1，x2，…，xn）∈A，xk=1，x1=x2=…=xk–1=0（k=1，2，…，n)，Sn+1={(x1，x2，…，xn）|x1=x2=…=xn=0}，Sk（k=1，2，…，n–1）B的元素．Bn+1.ekx1，x2，…，xn）∈SkB【2017课标1，理1】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x1}，则 B{x|xC． B{x|x

BBBB【答案】3x1可得3x30x0Bx|x0} Bx|x1}{x|x0x|x0 Bx|x1}{x|x0x|x1A

【答案】AB1得1Bx1x24xm0的根，所以14m0m3【201731A=x,

yx，则AB中元素的数为 【答案】【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合A表示以0

为圆心，1By

x2y2

y

，则 B中有两个元素，故选B【2017，理1】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，则A 【答案】【解析】利用数轴可知 Bx2x1，故选A【