《随机事件与概率》

随机事件与概率

第一章整理课件第一讲随机事件

一．自然界的现象分两类

１．必然现象（确定性现象）特点：结果事先可预知。２．随机现象（不确定性现象）特点：结果事先不可预知。随机现象是否有规律可循呢？

是

随机现象在相同的条件下，大量重复试验中呈现的规律性称为统计规律性。整理课件二．概率论就是研究随机现象统计规律的一门数学学科。三．随机试验（简称试验，用E表示）1.试验可以在相同的条件下重复进行；2.试验的所有可能结果不止一个，而且是事先已知的；3.每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，究竟出现哪一个，试验前不能确切预言。整理课件五．样本空间：基本事件或样本点的全体构成的集合，用S表示。.

S样本空间与基本事件的关系样本点e特点：每次试验只有一个样本点出现，任两个样本点不能同时出现。四．基本事件（样本点）：随机试验的每一个可能结果，用e表示。整理课件例1.写出下列随机试验结果的样本空间。将一枚均匀对称的硬币连续抛两次，记录两次抛掷的结果；解：

=（正，正），=（正，反），

=（反，正），=（反，反）；

S={，，，}={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}。2.对目标进行射击，直到击中为止，记录结果；解：S={1，01，001，0001，00001，……}。

0表示未中，1表示击中。整理课件3.在区间[0，1]上随意取一点，记录结果；S=[0，1]。4.从一批灯泡中随机地抽一只灯泡，测试它的使用寿命，设t表示寿命。S={t:t≥0}.六.随机事件（简称事件）:在试验中可能发生，也可能不发生的事件；解：

解：

用数学语言描述为随机试验E的样本空间S的某个子集，用A，B，C，…表示，不用X，Y，Z，…表示。整理课件

例2.掷一质地均匀的骰子两次，样本空间

S={(a，b)|1≤a，b≤6，a，b∈N},用集合表示事件A=“两次点数之和为8”，B=“两次点数均大于4”，C=“两次点数均为奇数”。A={（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）}；B={（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）}C={（1，1），（1，3），（3，1），（1，5），（5，1），（3，3），（3，5），（5，3），（5，5）}。解：

整理课件样本空间S和空集作为S的子集也看作事件。由于S包含所有的基本事件，故在每次试验中都发生，因此称为：事

然

必

件

不包含任何基本事件，故在每次试验中都不发生，因此称为：可

能

事

件

不

必然事件S和不可能事件均不是随机事件，为研究方便，可看作随机事件的极端情况处理。总结：

理解随机试验、基本事件、样本空间、随机事件的概念。2．会求随机试验的样本点、样本空间。整理课件第二讲事件的关系与运算

试验E的样本空间为S，Ai，Bi（i=1,2……）都是S的子集（事件）。一．事件的包含与相等

事件的包含：若事件A发生必导致事件B发生，则称B包含A或A含于B中，记为任意事件A均有

BAS整理课件事件的相等：则称事件A与B相等，A=B。且

ABS若整理课件二．事件的的积（交）事件A与B同事发生所构成的事件称为A与B的积或交，记为A∩B或AB。A∩BS整理课件（1）n个事件同时发生所构成的事件，称为的积或交，记为（2）可列无限多个事件A1，A2，……同事发生所构成的事件称为A1，A2，……的积或交，记为推广：整理课件三．互不相容事件（互斥事件）若A与B不能同时发生，即则称A与B互不相容（或互斥）。S与互斥。n个事件互斥〈==〉中任两个互斥，即，i≠j,i,j=1,2,3,……n.推广：BAS整理课件四．事件的和（并）事件A与B至少有一个发生所构成的事件，称为A与B的和（并）记为A∪B。当A与B互斥时，A∪B=A+B。BAS整理课件推广：（1）n个事件至少有一个发生所构成的事件，称为的和或并，记为当互斥时整理课件（2）可列无限多个事件至少有一个发生所构成的事件，称为的和（并），记为当互斥时整理课件A发生而B不发生所构成的事件，称为A与B的差，记为五.事件的差对任意事件A，A－BSB整理课件六.对立事件（逆事件）由A不发生所构成的事件，称为A的对立事件（逆事件）。记为A整理课件例1．掷一质地均匀的骰子，A=“出现奇数点”=

{1，3，5}，B=“出现偶数点”={2，4，6}，C=“出现4或6”={4，6}，D=“出现3或5”={3，5}，E=“出现的点数大于2”={3，4，5，6}，求解：A∪B=S，A，B为对立事件，CB，B，D互斥，C∪D=E，记C+D=EAE={3，5}，={1，2}。整理课件符号概率论集合论样本空间，必然事件空间（全集）不可能事件空集基本事件（样本点）元素事件子集A的对立事件A的余集事件Ａ发生必然导致事件Ｂ发生A是B的子集事件Ａ与事件Ｂ相等A与B相等事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生A与B的并集事件Ａ与事件Ｂ同时发生A与B的交集事件Ａ发生而事件Ｂ不发生A与B的差集事件Ａ与事件Ｂ互不相容A与B没有公共元素事件表示的概率论与集合论对照表整理课件事件的运算性质：1.交换率：A∪B=B∪A，AB=BA2.结合率：（A∪B）∪C=A∪（B∪C），（AB）C=A（BC）；3.分配率：（A∪B）C=（AC）∪（BC），（AB）∪C=（A∪C）（B∪C）；4.对偶原则（德—摩根律）：整理课件例2.

A、B、C是随机试验E的三个事件，试用

A、B、C表示下列事件：1．A与B发生，C不发生；2．A、B、C中至少有两个发生；3．A、B、C中恰好发生两个；解：

1．2．3．整理课件4．（4）的对立事件是（2）

5．等价于至少有一个发生，4．A、B、C中有不多于一个事件发生；5．A、B、C中有不多于两个事件发生。整理课件例3．某射手向一目标进行三次射击，令Ai=“第i次射击命中目标”，i=1,2,3.

Bj=“在三次射击中，命中j次”，