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文档简介

广东省佛山市南海区重点中学2022年中考数学全真模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=02.四组数中:①1和1;②﹣1和1;③0和0;④﹣和﹣1,互为倒数的是()A.①② B.①③ C.①④ D.①③④3.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC4.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是()A.84 B.336 C.510 D.13265.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥46.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店()A.赚了10元 B.赔了10元 C.赚了50元 D.不赔不赚7.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°8.如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D.9.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°10.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k-2)x+1-k的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.12.已知点A(4,y1),B(,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是.13.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.14.如图,已知正方形边长为4,以A为圆心,AB为半径作弧BD,M是BC的中点,过点M作EM⊥BC交弧BD于点E,则弧BE的长为_____.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,点B的坐标分别为(0,2),(-1,0),将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点的坐标为B'(2,0),则点A的对应点A'的坐标为___.16.函数y=的定义域是________.17.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)19.(5分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球

乒乓球

36

排球

足球

12

请根据以上图表信息解答下列问题:频数分布表中的,;在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为度;全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?20.(8分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?21.(10分)如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.填空:∠ABC=°,BC=;判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.22.(10分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.23.(12分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接DB.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点M是抛物线上的动点,设点M的横坐标为m.①当∠MBA=∠BDE时,求点M的坐标;②过点M作MN∥x轴,与抛物线交于点N,P为x轴上一点,连接PM,PN,将△PMN沿着MN翻折,得△QMN,若四边形MPNQ恰好为正方形,直接写出m的值.24.(14分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】

抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.2、C【解析】

根据倒数的定义,分别进行判断即可得出答案.【详解】∵①1和1;1×1=1,故此选项正确;②-1和1;-1×1=-1,故此选项错误;③0和0;0×0=0,故此选项错误;④−和−1,-×(-1)=1,故此选项正确;∴互为倒数的是:①④,故选C.【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.3、C【解析】

解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴选项ABD都一定成立.故选C.4、C【解析】由题意满七进一,可得该图示为七进制数,化为十进制数为:1×73+3×72+2×7+6=510,故选:C.点睛:本题考查记数的方法,注意运用七进制转化为十进制,考查运算能力,属于基础题.5、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故选A.6、A【解析】试题分析:第一个的进价为:80÷(1+60%)=50元,第二个的进价为:80÷(1-20%)=100元,则80×2-(50+100)=10元,即盈利10元.考点:一元一次方程的应用7、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.8、A【解析】本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.9、A【解析】试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.考点:平行线的性质.10、B【解析】试题解析:由图象可知,正比函数y=2kx的图象经过二、四象限,∴2k<0,得k<0,∴k−2<0,1−k>0,∴函数y=(k−2)x+1−k图象经过一、二、四象限,故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x<1.考点:二次函数的图象.12、y3>y1>y2.【解析】试题分析:将A,B,C三点坐标分别代入解析式,得:y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点:二次函数的函数值比较大小.13、(-1,2)【解析】

因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,平移直线与抛物线的切点即为P点,然后求得平移后的直线,联立方程,解方程即可.【详解】因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,若直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点,设平移后的直线为y=-x-2+b,∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,则△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直线为y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P点坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积以及解方程等,理解直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点是解题的关键.14、【解析】

延长ME交AD于F,由M是BC的中点,MF⊥AD,得到F点为AD的中点,即AF=AD,则∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧长公式计算出弧BE的长.【详解】延长ME交AD于F,如图,∵M是BC的中点,MF⊥AD,∴F点为AD的中点,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的长==.故答案为.【点睛】本题考查了弧长公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角边是斜边的一半,这条直角边所对的角为30度.15、(3,2)【解析】

根据平移的性质即可得到结论.【详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移,若点B的对应点B′的坐标为(2,0),∵-1+3=2,∴0+3=3∴A′(3,2),故答案为:(3,2)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.解决本题的关键是正确理解题目,按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定,正确地作出图形.16、【解析】分析:根据分式有意义的条件是分母不为0,即可求解.详解:由题意得:x-2≠0,即.故答案为点睛:本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型,自变量去全体实数;函数是分式型,自变量是使分母不为0的实数;根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数;当函数关系式表示实际问题时,自变量不仅要使函数关系式有意义,还要使实际问题有意义.17、12π.【解析】试题分析:根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.解:根据圆锥的侧面积公式:πrl=π×2×6=12π,故答案为12π.考点:圆锥的计算.三、解答题(共7小题,满分69分)18、工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.【解析】解:在Rt△BAE中,∠BAE=680,BE=162米,∴(米).在Rt△DEC中,∠DGE=600,DE=176.6米,∴(米).∴(米).∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米.在Rt△BAE和Rt△DEC中,应用正切函数分别求出AE和CE的长即可求得AC的长.19、(1)24,1;(2)54;(3)360.【解析】

(1)根据选择乒乓球运动的人数是36人,对应的百分比是30%,即可求得总人数,然后利用百分比的定义求得a,用总人数减去其它组的人数求得b;(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得;(3)求得全校总人数,然后利用总人数乘以对应的百分比求解.【详解】(1)抽取的人数是36÷30%=120(人),则a=120×20%=24,b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=1.故答案是:24,1;(2)“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°,故答案是:54;(3)全校总人数是120÷10%=1200(人),则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360(人).20、(1);(2);(3)最多获利4480元.【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为:W=﹣20x2+3000x﹣108000;(3)根据题意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,w=﹣20x2+3000x﹣108000,对称轴为x=﹣=75,∵a=﹣20<0,∴抛物线开口向下,∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,∴x=76时,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点睛】二次函数的应用.21、(1)(2)△ABC∽△DEF.【解析】

(1)根据已知条件,结合网格可以求出∠ABC的度数,根据,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,利用勾股定理即可求出线段BC的长;

(2)根据相似三角形的判定定理,夹角相等,对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似.【详解】(1)故答案为(2)△ABC∽△DEF.证明:∵在4×4的正方形方格中,∴∠ABC=∠DEF.∵∴∴△ABC∽△DEF.【点睛】考查勾股定理以及相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.22、(1)证明见解析.(2)证明见解析.【解析】分析:(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.详解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.点睛:本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.23、(1)(1,4)(2)①点M坐标(﹣,)或(﹣,﹣);②m的值为或【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)①根据tan∠MBA=,tan∠BDE==,由∠MBA=∠BDE,构建方程即可解决问题;②因为点M、N关于抛物线的

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