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文档简介
福建省泉州市重点名校2022年中考数学押题卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米2.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为()A.172 B.171 C.170 D.1683.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().A. B.C. D.4.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C,则OC=()A.1 B.2 C.3 D.45.已知抛物线c:y=x2+2x﹣3,将抛物线c平移得到抛物线c′,如果两条抛物线,关于直线x=1对称,那么下列说法正确的是()A.将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c沿x轴向右平移个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.7.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为万千克,根据题意,列方程为A. B.C. D.8.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=()A.20° B.30° C.40° D.50°9.图中三视图对应的正三棱柱是()A. B. C. D.10.化简的结果是()A.1 B. C. D.11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度的一半为半径作弧,相交于点E,F,过点E,F作直线EF,交AB于点D,连接CD,则△ACD的周长为()A.13 B.17 C.18 D.2512.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>0二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.14.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=_____.15.2017我市社会消费品零售总额,科学记数法表示为_____.16.已知线段厘米,厘米,线段c是线段a和线段b的比例中项,线段c的长度等于________厘米.17.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.20.(6分)(1)计算:|﹣3|+(π﹣2018)0﹣2sin30°+()﹣1.(2)先化简,再求值:(x﹣1)÷(﹣1),其中x为方程x2+3x+2=0的根.21.(6分)已知是的函数,自变量的取值范围是的全体实数,如表是与的几组对应值.小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是﹣2时,函数值是;(2)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出时所对应的点,并写出.(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)23.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.(1)求证:DB=DE;(2)求证:直线CF为⊙O的切线;(3)若CF=4,求图中阴影部分的面积.24.(10分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.25.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D,E分别为AB,AC的中点,延长DE到点F,使EF=2DE.(1)求证:四边形BCFE是平行四边形;(2)当∠ACB=60°时,求证:四边形BCFE是菱形.26.(12分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.27.(12分)的除以20与18的差,商是多少?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】2.16×10﹣3米=0.00216米.故选B.【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、C【解析】
先把所给数据从小到大排列,然后根据中位数的定义求解即可.【详解】从小到大排列:150,164,168,168,,172,176,183,185,∴中位数为:(168+172)÷2=170.故选C.【点睛】本题考查了中位数,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、A【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时,逆流行驶的速度为:26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时”,得出等量关系,据此列出方程即可.【详解】解:设A港和B港相距x千米,可得方程:故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,抓住关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度+静水速度,逆水速度=静水速度-水流速度.4、B【解析】
先利用三角函数计算出∠OAB=60°,再根据旋转的性质得∠CAB=30°,根据切线的性质得OC⊥AC,从而得到∠OAC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC的长.【详解】解:在Rt△ABO中,sin∠OAB===,∴∠OAB=60°,∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l1刚好与⊙O相切于点C,∴∠CAB=30°,OC⊥AC,∴∠OAC=60°﹣30°=30°,在Rt△OAC中,OC=OA=1.故选B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了旋转的性质.5、B【解析】∵抛物线C:y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴抛物线对称轴为x=﹣1.∴抛物线与y轴的交点为A(0,﹣3).则与A点以对称轴对称的点是B(2,﹣3).若将抛物线C平移到C′,并且C,C′关于直线x=1对称,就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称.则B点平移后坐标应为(4,﹣3),因此将抛物线C向右平移4个单位.故选B.6、D【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.7、A【解析】
根据题意可得等量关系:原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩,根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量万千克,则改良后平均每亩产量为万千克,根据题意列方程为:.故选:.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.8、C【解析】
由两直线平行,同位角相等,可求得∠3的度数,然后求得∠2的度数.【详解】∵∠1=50°,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,熟悉掌握性质是关键.9、A【解析】
由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,从而求解【详解】解:由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.故选A.【点睛】本题考查由三视图判断几何体,掌握几何体的三视图是本题的解题关键.10、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.11、C【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=5,根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知,EF为线段AB的垂直平分线,在Rt△ABC中,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB,所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.12、C【解析】
根据数轴上点的位置关系,可得a,b,c,d的大小,根据有理数的运算,绝对值的性质,可得答案.【详解】解:由数轴上点的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合题意;B、bd<0,故B不符合题意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合题意;D、b+c<0,故D不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算,绝对值的性质,熟练掌握相关的知识是解题的关键二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.14、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1),故答案为n(n-m)(m+1).15、1.88×1【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:科学记数法表示为1.88×1,故答案为:1.88×1.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16、1【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.【详解】∵线段c是线段a和线段b的比例中项,∴,解得(线段是正数,负值舍去),∴,故答案为:1.【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识,比例中项的平方等于两条线段的乘积,熟练掌握基本概念是解题关键.17、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】
(2)由图象直接可得答案;(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答【详解】(2)由函数图象可知,乙比甲晚出发2小时.故答案为2.(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函数解析式为:y=5x①设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合题意.故答案为0≤x≤2或≤x≤2.【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据18、.【解析】试题分析:根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF,根据余弦的概念计算即可.由翻转变换的性质可知,∠AFE=∠D=90°,AF=AD=5,∴∠EFC+∠AFB=90°,∵∠B=90°,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠EFC=∠BAF,cos∠BAF==,∴cos∠EFC=,故答案为:.考点:轴对称的性质,矩形的性质,余弦的概念.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)0.3,45;(2);(3)【解析】
(1)根据频数的和为样本容量,频率的和为1,可直接求解;(2)根据频率可得到百分比,乘以360°即可;(3)列出相应的可能性表格,找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360°×0.3=108°(3)列关系表格为:由表格可知,满足题意的概率为:.考点:1、频数分布表,2、扇形统计图,3、概率20、(1)6;(2)﹣(x+1),1.【解析】
(1)原式=3+1﹣2×+3=6(2)由题意可知:x2+3x+2=0,解得:x=﹣1或x=﹣2原式=(x﹣1)÷=﹣(x+1)当x=﹣1时,x+1=0,分式无意义,当x=﹣2时,原式=121、(1);(2)见解析;(3);(4)当时,随的增大而减小.【解析】
(1)根据表中,的对应值即可得到结论;(2)按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可;(3)在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可;(4)利用函数图象的图象求解.【详解】解:(1)当自变量是﹣2时,函数值是;故答案为:.(2)该函数的图象如图所示;(3)当时所对应的点如图所示,且;故答案为:;(4)函数的性质:当时,随的增大而减小.故答案为:当时,随的增大而减小.【点睛】本题考查了函数值,函数的定义:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应.22、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)三角形的形状为等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标,然后描点即可得到△A1B1C1为所作;(2)利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到△A2B2C2,(3)根据勾股定理逆定理解答即可.【详解】(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,即OB2+OA12=A1B2,所以三角形的形状为等腰直角三角形.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.23、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】
(1)欲证明DB=DE.,只要证明∠DBE=∠DEB;
(2)欲证明CF是⊙O的切线.,只要证明BC⊥CF即可;(3)根据S阴影部分S扇形S△OBD计算即可.【详解】解:(1)∵E是△ABC的内心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)连接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,
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