河南省南阳市2019-2020学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题 Word版含解析

/2020年春期高中二年级期中质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷选择题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列，，，，…，则是这个数列的（）A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】将数列中的每一项都写成，即可判断是第几项.【题目详细解读】可将数列改写为，，，，，由此可归纳该数列的通项公式为，又，则其为该数列的第9项.故选：B.【点睛】本题考查了由数列的前几项归纳出其通项公式，属于基础题.2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A.匀速直线运动的物体时间与位移的关系B.学生成绩和体重C.路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少D.水的体积和重量【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】根据相关关系以及函数关系的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详细解读】A选项，匀速直线运动的物体时间与位移的关系是函数关系；B选项，成绩与体重之间不具有相关性；C选项，路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少是相关关系；D选项，水的体积与重量是函数关系.故选C【点睛】本题主要考查变量间的相关关系，熟记概念即可，属于常考题型.3.在复数集内分解因式等于（）A. B.C. D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】使用完全平方公式配方，再使用平方差公式分解.【题目详细解读】.故选：A.【点睛】本题考查了复数的定义，因式分解，属于基础题.4.如图列联表中，的值分别为（）总计2348总计78121A.54，43 B.53，43 C.53，42 D.54，42【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】由列联表，可列出方程（组），求出和的值.【题目详细解读】由列联表，可得，则，又由解得.故选：B.【点睛】本题考查列联表，考查学生的计算题能力，属于基础题.5.为虚数单位，若，则（）A.2 B.3 C. D.【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】将该式化为，根据复数的运算法则，可求得的值.【题目详细解读】由，得，则故选：D.【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.6.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理题目考点分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【参考答案】D【题目解析】题目考点分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．题目详细解读：∵“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选D．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解．7.按照图1~图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A.36 B.40 C.44 D.48【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】求出前4个图中的点数，归纳出“点数图序号”，由此求出第10个图中圆点的个数.【题目详细解读】图1中的点数为，图2中的点数为，图3中的点数为，图4中的点数为，由此，可归纳猜想：点数图序号，则图10中的点数为.故选：B.【点睛】本题考查了归纳推理的应用，属于基础题.8.否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为（）A.都是奇数 B.都是偶数C.至少有两个偶数 D.中或都是奇数或至少有两个偶数【参考答案】D【题目解析】【题目详细解读】因为反证法中的反设就是原命题的否定，而“自然数中恰有一个偶数”的否定是“中或都是奇数或至少有两个偶数”，所以否定“自然数中恰有一个偶数”的正确的反设为“中或都是奇数或至少有两个偶数”，故选D.9.已知数列满足，，当时，，若将变形为，可得，类似地，可得（）．A. B.C. D.【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】由得，在其两边同时乘以，可得，将其代入，即可计算题出结果.【题目详细解读】由，可得两边同时乘以，得，则.故选：A.【点睛】本题考查了类比推理，属于中档题.10.小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是（）A.士兵、商人、大学生 B.士兵、大学生、商人C.商人、士兵、大学生 D.商人、大学生、士兵【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】本题考查了逻辑推理的能力.【题目详细解读】由“小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小”可知年龄处在中间位置的是“大学生”小赵.而小张的年龄最大，士兵的年龄最小，则小张是“商人”，小王是“士兵”.故选：A.【点睛】本题考查了逻辑推理，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则作出判断，进行推理.属于中档题.11.已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%．则这种产品的一级品率为（）A.18% B.19% C.20% D.21%【参考答案】B【题目解析】题目考点分析】由题意可知，根据一级品率在合格品率所占的比例，计算题即可.【题目详细解读】某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，一级品率为：.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算题，属于基础题.12.你知道吗，生产甲流H1N1流感疫苗的最主要原材料居然是鸡蛋！不过这可不是一种普通的鸡蛋，而是一种原产于美国的海兰白鸡蛋．工人们首先在强光照射下，挑选出“受过精”的鸡蛋，未“受过精”的鸡蛋只能作为普通食用蛋走上市场,这个过程叫做“照检”照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒，然后这些鸡蛋里面被植入由世卫组织提供的甲流毒株,这些接受了毒株的鸡蛋将被放置在特殊环境的车间里，使得毒株在鸡蛋里迅速生长，大约3天后，就“成熟”了．这时鸡蛋转到另一车间进行毒株的“收获”．鸡蛋里的羊水是我们需要的所谓的“病毒收获液”，剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业，制成饲料．病毒收获液里含有我们需要的抗病毒成分，再依次经过了灭活、纯化、裂解后，就得到了我们需要的甲流疫苗了.下面是以上整个生产过程的流程图，则图中的①②位置上应分别填上（）

A.消毒、消毒 B.挑选、消毒 C.消毒、裂解 D.消毒、挑选【参考答案】A【题目解析】【题目考点分析】根据题中的文字描述，可选出正确的参考答案.【题目详细解读】由题中的文字描述：“照检挑选出来的鸡蛋被送到疫苗生产车间，先经过严格的消毒”，则①处填“消毒”，“剩下的蛋壳和未发育完整的小鸡将被高温消毒后送到其他企业”，则②处填“消毒”.故选：A.【点睛】本题考查了流程图，考查了学生的阅读理解题能力，属于基础题.第Ⅱ卷非选择题二、填空题题13.化简后的结果为_________．【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】先对分母进行化简，然后再用复数的除法进行运算．【题目详细解读】．【点睛】本题主要考查复数的乘与除两方面的运算知识，需注意公式的准确使用．14.甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有一个人解决这个问题的概率是______．【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】根据题意，“恰有一人解决这个问题”可分拆为两个互斥事件：“甲解决且乙没有解决”和“甲没有解决且乙解决”，从而可计算题其概率.【题目详细解读】记“甲解决问题”为事件A，“乙解决问题”为事件B，“恰有一人解决问题”为事件C，则故参考答案为：.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，相互独立事件同时发生的概率的乘法公式，解题时要注意区分事件直接的相互关系（对立、互斥、相互独立）.属于基础题.15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）

4

2

3

5

销售额y（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_______.（其中）【参考答案】65．5万元【题目解析】试题题目考点分析：,代入回归方程得,所以方程为,当时考点：回归方程16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：．设想将正方形换成正方体，把截线换成截面。这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥．如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面的面积是______．【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】用平面图形的结论，类比到空间几何体，同时模型不变.【题目详细解读】建立从平面图形到空间图形的类比，作出猜想：，则该三棱锥的底面的面积.故参考答案为：.【点睛】本题主要考查学生的类比推理的能力，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知：，是正实数．求证：与不可能相等.【参考答案】证明见题目解析【题目解析】【题目考点分析】假设结论不成立，即，对其化简变形，得出矛盾，则说明原命题成立.【题目详细解读】证明：假设存在正实数，使得等式成立．化简得：，因为，故，又因为，是正实数，故，显然与矛盾．故原命题成立．【点睛】本题考查了利用反证法证明命题，关键是通过假设推导出矛盾，属于基础题.18.已知：复数，其中为虚数单位．（1）求及；（2）若，求实数，的值．【参考答案】（1），；（2）【题目解析】【题目考点分析】（1）利用复数的运算法则，求出，再根据复数的模的定义求出；（2）根据复数的运算法则，以及复数相等的充要条件，即可求出实数，的值.【题目详细解读】（1），（2）由得：，即所以，解之得【点睛】本题考查了复数的运算法则，复数的模的定义，共轭复数的概念，复数相等的充要条件，考查了学生的运算能力，属于基础题.19.为了检验两种不同的课堂教学模式对学生的成绩是否有影响，现从高二年级的甲（实行的“问题——探究式”）、乙（实行的“自学——指导式”）两个班中每班任意抽取20名学生进行测试，他们的成绩（总分150分）分布茎叶图如图所示（以十位百位为茎，个位为叶）：（1）若从参与测试的学生试卷中挑选2份卷面得分为90~100分的试着进行卷面题目考点分析，求抽取的2份试卷恰好每班1份的概率？（2）记成绩在120分以上（包括120分）为优秀，其他的成绩为一般，请完成下面列联表，并题目考点分析是否有足够的把握（90%以上）认为这两种课堂教学模式对学生的成绩有影响？成绩所在班级优秀人数一般人数总计甲班乙班总计附：0．500．400．250．150．100．050．0250．0100．0050．0010．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828【参考答案】（1）；（2）列联表见题目解析，没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响【题目解析】【题目考点分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，将所有的基本事件一一列举出来，从中找出事件“抽取的2份试卷恰好每班1份”所包含的基本事件，用概率公式即可求解；（2）根据所给的数据，填写列联表，并据此求出观测值，与临界值表相对应，得到结论.【题目详细解读】（1）从茎叶图上可知，90~100分试卷共有5份，其中甲班3份，乙班2份，记甲班的试卷为，，，乙班的试卷为，，现从中抽取2份，共有以下情况：，，，，，，，，，共10种，其中每班1份情况有，，，，，共6种，记“抽取的2份试卷恰好每班1份”为事件，则．（2）成绩所在班级优秀人数一般人数总计甲班101020乙班11920总计211940故没有足够的把握认为这两种课堂教学模式对学生成绩有影响．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的问题，考查独立性检验的应用，考查了学生的数据题目考点分析能力和运算能力，属于中档题.20.习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：年份20152016201720182019年份代码12345某新能源车年销量(万辆)1．55．917．732．955．6（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量（精确到0．1）．附：1．最小二乘法估计公式：，．2．参考数据：，，，（其中）．【参考答案】（1）更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程；（2），预测2020年我国某新能源乘用车的销量为79．7万辆．【题目解析】【题目考点分析】（1）根据散点图知变量间的线性关系不明显，更适宜回归方程；（2）根据题意计算题与回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算题时的值即可.【题目详细解读】（1）根据散点图，更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程；（2）依题意，令得，故预测2020年我国某新能源乘用车的销量为79．7万辆．【点睛】本题考查了由散点图题目考点分析变量间的关系、非线性回归题目考点分析等基础知识，也考查了数据处理能力、运算求解能力，属于中档题.21.某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3