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文档来源为:从网络收集整理文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.#在（一1,+8）上为递增函数.jq—2 (2)证法一：设存在xo<0(xo^-l)满足>o)=0,则。％=—- 且由01得0VTOC\o"1-5"\h\zUU U X+10x—2 1-^―VI,即二Vx0V2与x0VO矛盾，故fx)=0没有负数根.x+1 2 0 00 x—2 证法二：设存在x0<0(x0^-1)使f(x0)=0,若一1Vx0V0,则<-2,a%Vl,.・.fx0)VX十10x—2-1与fx°)=0矛盾，若x0<-1,则亠二>0,axo>0,.\f(x0)>0与fx°)=0矛盾，故方程f(x)=0x+10没有负数根.1x(11x(1-—)2x2—>0.x12(x2—1)2 x(x2—1)2x3 x4 设1<x]<x2<+8,则 〈丄<1,1—x2x22 1,一1r,一1rx21 .…x(1 )2>x(1 )2>0..…2x22 x2（1-丄）2 %（1-丄）2TOC\o"1-5"\h\z2x2 1x22 1•\f（x1）＞f（x2）,故函数fx）在（1,+8）上是减函数.（本题也可用求导方法解决）f(x)f(x)+1 f(x)f(x)+17.证明：(1)不妨令x=x1—x2，则f(-x)fx2—xj= —亡_-,一 ■―2——12 21f(xi)-f(x2) f(x2)-f(xi) =-f(x1—x2)=-f(x)..「fx)是奇函数.(2)要证f(x+4a)=f(x),可先计算f(x+d).f(x+2d).•.•fx+d)寸•.•fx+d)寸[x-(-d)]_f(-a)f(x)+1f(一a)一f(一x)-f(a)f(x)+1

—f(a)—f(x)f(x)-1

f(x)+1(f(a),1).____1_ +1f(x)•f(x)+1f____1_ +1f(x)•f(x)+1 f(x+2们,f[(x+a)+a],涪岩,端|1「.fx+4a)_f[(x+2a)+2a] _fx),故f(x)是以4a为周期的周期函数.—f(x+2a)8.(1)证明：设x1<x2,则x2-x1-—>-2,由题意f(x2-x1-—)>0,•f(x2)-f(x1)_f[(x2-x1)+x1]-^f(x1)_f(x2-x1)+f(x1)-1—f(x1)_f(x2—x1)—1_f(x2—x1)+f(—1 「 1r2)-1寸皿-%)-—]>0,55文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持

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