中考数学二轮专项练习：锐角三角函数

中考数学二轮专项练习：锐角三角函数一、单选题1．如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15°cm D．6tan2．如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值等于（）

A．35 B．45 C．343．利用计算器求tan45°时，依次按键则计算器上显示的结果是（）A．B．C．A．0.5 B．0.707 C．0.866 D．14．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB=45A．10 B．15 C．17 D．255．如图，△ABC内接于⊙O，∠A的度数为60°，∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F．以下四个结论：①cos∠BFE=12；②BC=BD；③EF=FD；④A．①② B．①③ C．③④ D．②④6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=45A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm7．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则sin∠BAC的值为（）A．255 B．55 C．58．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=45，BC＝10，则AB的值是（）

A．3 B．6 C．8 D．99．sin30°=（）A．0 B．1 C．12 D．10．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（）A．80m B．100m C．120m D．140m11．Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=a，∠A=θ，则AC的长为（）．A．a•sinθ B．a•cosθ C．a•tanθ D．a•cotθ12．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示.初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm.正方形下滑后，点B的对应点B与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA的长度）是（）cmA．40 B．60 C．305 D．405二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y＝kx过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是14．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．15．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝米．16．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD=2AB=4，则图中阴影部分的面积为.17．如图，正方形ABCD的边长为3，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘至正方形AB'C'D'的位置，B'C'与CD相交于点M，则点M的坐标为18．在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，把△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，连接AE，当旋转角α(0∘三、综合题19．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°．（1）求一楼与二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480，tan32°=0.6249．20．某市新建的自行车道已成为该市一道亮丽的风景线（如图1所示）．在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对这一天桥进行了改造，在原有坡道AB的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道（折线ADE，如图2所示），并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．（1）已知支柱AC为15米，DF为6米，坡道AD的坡度i=1：3，则坡道AD的长度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41（2）现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得超过m千米/时．若以最高限速的45的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多521．如图，在□ABCD中，AD=6，AB=10，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE．（1）求弧DE的长；（2）求阴影部分的面积．22．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触焦的危险？请说明理由.23．已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线y=2x+2，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为(3，（1）求线段AB的长度；（2）求点D的坐标；（3）联结BC，求证：∠ACB=∠ABO．24．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=15．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】1+14．【答案】100015．【答案】5016．【答案】43π+2317．【答案】(−3,18．【答案】30或15019．【答案】（1）解：sin∠BAC=BCAB∴BC=AB×sin32°=16.50×0.5299≈8.74米（2）解：∵tan32°=级高级宽∴级高=级宽×tan32°=0.25×0.6249=0.156225∵10秒钟电梯上升了20级，∴小明上升的高度为：20×0.156225≈3.12米20．【答案】（1）解：如图，过点D作DG⊥AC交AC于点G，AG=AC-DF=15-6=9，∵i=AG∴DG=27，∴AD=A∴坡道AD的长度是28.4米；（2）解：由题意得，75m解得，m=15，经检验得：m=15是原方程的解．21．【答案】（1）解：在扇形ADE中，AD=AE=6，∠A=30°，由弧长公式得DE=（2）解：过D点作DF⊥AB于点F，∵AD=6，AB=10，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=3，EB=AB-AE=4，∴阴影部分的面积为：10×3-30π×6222．【答案】（1）解：∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBA=90°+60°=150°∴∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=15°，∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）（2）答：没有危险理由：过点P作PD垂直AC，则∠PDB=90°∴PD=12∴没有危险23．【答案】（1）解：如图：令x=0，则y=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，则x=−1，∴A（−1，0），∴OA=1，∴AB=5（2）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，∴−k+b=0解得k=1∴y=1令x=0，则y=1∴D（0，1（3）证明：∵B（0，2），C（3，2），∴BC⊥y轴，BC=3，∵D（0，1∴BD=3∴tan∠ACB=BD∵AO=1，BO=2，∴tan∠ABO=AO∴∠ACB=∠ABO．24．【答案】（1）解：连结AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴∆AMC∽∆EMB，∴AMCM∴AM·BM=EM·CM（2）解：∵DC是⊙O的直