策略性投资贸易和根据预测定价

策略性投资，贸易和根据预测定价这篇论文讨论的是两个独立公司，他们基于不完善的市场预测投资例如产能资源或是库存资源。随着时间的推移和新信息的获取，公司更新了他们的预测，并且有了交易他们资源的选择。这种贸易合同被认为是议价均衡或是价格均衡。假设在一个相对普遍的利润函数下，我们就可以描述纳什均衡投资水平，这是在价格均衡贸易合同下的首选，而不是在议价均衡贸易合同下。为了得到额外的见解，我们之后集中研究了特定的公司，这些公司面临有固定价格弹性的随机需求函数，并且有或然定价能力。假设一个一般的预测演化过程，我们描述了交易选择的影响，以及公司关于平衡投资、期望价格，利润和消费者剩余的合作。最后，为了研究贸易的主要驱动力，我们采用了一个已经确立和经过实际验证的预测更新模型，这个模型中预测演化过程遵循二维几何布朗运动。在这一模型下，我们证明了均衡投资、望价格、利润和消费者剩余在预测修正的质量和时间、市场变化和外汇波动下非减，但在市场相关下非增。关键字：预测更新；定价；风险对冲；外包；转运历史：PaulGlasserman在2003年7月23日收到后，认证了随机模型和仿真的正确性。这篇文章作者历时18个月两次修改。1.引言通常，企业在做出产能、库存和生产决策时，并不能确定未来市场的状况，如：需求、价格和交换率。在不确定的情况下，与产量相关的机会成本常常可以通过变化资源集中策略来缓解，其中只需要做出一个总需求的决策，而介于不同的产品、市场或是公司相关的决策直到得到更加准确的市场预测之后才做出。这篇论文研究的资源集中，能够通过两个独立的公司贸易能力或是转运库存来实现。我们考虑的是两个面临不确定市场状况投资于产能或是库存的公司。在投资做出之后，随着生产和销售季的来临，公司基于观察到的如市场趋势、相关产品销量等的市场信号更新了他们对市场状况的预测。得到修正后的预测之后，公司有了权衡他们投资的两种资源的选择。需要考虑的是决定权衡资源的数量和价格。这一交易能够通过一场议价博弈来协商，在这场博弈中选择交易的数量来最大化公司的期望接缝利润和期望交易利润，公司通过自身的议价能力来划分期望交易利润。作为选择，公司可以通过均衡价格来进行交易，例如：通过一家公司想要销售的资源数量和另一家公司想要购买的资源数量来决定价格。尽管对于任一种给定的资源水平，议价博弈和价格均衡在相同的交易数量上发生（关节点最优），但它们产生了不同的转移价格，并且因此为公司在投资阶段的行为造成了不同的刺激。不像交易决策，资源投资决策通常由单方面做出。为了反映这点，我们假设投资决策来自于一个非合作博弈。我们为一个相对普遍的经营利润函数形式描述了纳什均衡投资水平，并且显示了当交易来自于议价博弈时这个均衡时唯一的，但是当公司在均衡价格下交易时仍有可能是多重均衡。纳什均衡投资在定价均衡交易合同可以最大化公司关节点利润，但在议价均衡交易合同下不会。然而我们最初分析是为了一般的随机利润函数，我们通过集中研究面临固定价格弹性随机需求函数的公司进一步发展了结果。为了反映在许多应用中的定价决策相关弹性，我们允许公司在相应特定需求函数时可以设定价格。鉴于这种需求模型和一个任意预测演化，我们描述了这两种交易合同中的交易的效果和纳什均衡中的集中化程度。在议价均衡交易合同中，交易的选择导致了更高的投资、期望价格、利润和消费者剩余，并且投资集中进一步增加了投资、期望利润和消费者剩余但减少了期望价格。在定价均衡交易合同中，交易的选择导致了更高的投资、期望利润和消费者剩余，但并不影响期望价格。因为在这一情形下，纳什均衡已经最优，而投资集中是无关紧要的。为了方便进一步分析，我们假设公司预测遵循一个二维几何布朗运动。一个实际的预测系统统计研究支持了这一假设。（Hausman1969,HeathandJackson1994），并且它的理论原理来源于比例效应理论。这个理论表明，一个预测变化从一段时间到另一段时间是一个它当前值的随机比例。（见，例如，AitchisonandBrown1957）。基于这个预测演化模型的假设，我们证明了在这两种交易合同中，均衡投资与其相应的期望价格、利润和消费者剩余是：（i）在预测修正量中非降，（ii）在市场波动中非降，（iii）在市场相关性中非增，并且（iv）除了全球贸易中的市场波动外，在汇率波动中非降。这篇文章有助于一下三个领域的研究：（i）分散库存转运和产能分包，（ii）在预测更新下的普通资源集中，（iii）全球产能管理。几乎所有已存的关于分散转运和分包的文献都集中研究在分散成本下的变化资源分配机制效应。其中最明显的就是，Kouvelis和Gutierrez(1997)研究了一个两市场随机困村系统，在这一系统中来自一级市场的过剩库存能够转移到二级市场。VanMieghem（1999）研究了在需求不确定下非合作投资于产能的分包商和制造商，并且它们有机会根据需求信息交易产能。Anupindietal.(2001),Rudietal.(2001),和Granot和Socic(2003)研究了分散配送系统，这一系统是由面临随机需求并且有转运库存选择的多级零售商构成。在Lee和Whang(2002)的研究中，多级零售商在两个时段订购库存来满足不确定的去求。在第一时段去求满足之后，零售商在二级市场交易剩余库存。以上的所有文献都假设给定产品价格。作为结果，库存水平的资源集中效应典型地依赖于报童临界比率，例如：收益和成本参数（见，LeeandWhang2002）。类似的，分散也许会导致缺货或积压，这具体取决于那些参数（见，Rudieral.2001）。我们的论文通过反映介于价格和需求之间反相关，放松了给定价格的假设。因而，资源交易来源于价格不同而非供需不平。我们显示了，在这种情形下，资源水平由于资源交易而更高，由于分散化而更低。石现存的考虑灭了产品价格约关于分包和李转运文献很料少。Pla狸mbeck脆and衫Taylo岂r(20怎03)研究舍了两个OE蜡M（贴牌生方产厂商），吃这两个厂家来投资于在不痰确定需求曲匪线下的需求钞刺激创新和骄生产能力。予每一个OE井M或许会投悉资于自己的丙产能来满足宣自己的需求菊，两个OE雨M也许会共沸享产能来最槽大会自己的续关节点利润嚼，或者OE喊M们也许会层为一个独立斥的合同制造证商外包生产届。同CM（针独立合同制牲造商）的供搏应合同通过抹一场议价博文弈来协商。蛋这种OEM拔共享产能来喇最大化关节皂点利润的情羡形，不同于疲我们模型中犹的产能共享谷机制，他们赏的OEM在储创新投资中圣竞争在产能鲁获得和分配灿上合作，而抢我们的公司呢在产能交易俩中合作在产择能获得上竞梳争。Don四gand躺Durb授in(2胀005)分盗析了大量制撞造商交易的祸二级市场，抚显示了通过骆增加供应商拦的定价能力宝也许会降低切供应链的效铲率。Pla堆mbeck纹and屡Taylo疗r(20采03)a坊ndDo闸ngan辰dDue落bin(2妖005)假印设了服从独构立和附加随顺机冲击的线撕性需求曲线险，然而我们狭认为等需求流函数服从乘倡法多元不确愧定性。随着汽我们之后的纤讨论，不同洲的需求模型脆有时会导致煌不同的见解牛。姿这篇文章对犁分散转运和狂分包的研究停文献做出了扑四点贡献：影（i）相对蛮于之前的方景案，我们的以资源交易模钳型具有高度撤的一般性。傅相对一般的划利润函数和敲任意不确定考的演化过程且证明了方案灵的重要结构斥性属性。对赞于任意不确巩定性演化，完我们描述了底资源集中和游分散的影响革。（ii）栏通过反映介逝于价格和需端求之间的关霉系，我们能涝够研究期望躁价格和消费析者剩余。（柱iii）不梅像当前的文葱献，它们假顶定在实现完矿全需求之后粥进行资源再努分配，而我酷们允许基于众改进了但仍步然不完善的饮需求预测进之行资源交易虑。更逼真的弟信息动态能普够使我们研适究预测更新桶质量的影响诉。（iv）丙最后，虽然农在大多数已没存的文献中趟基本依靠数膀值试验来得塘到相当多的裕统计数据，引但我们创新丝性的建模方太法允许我们鞠分析性地获场得大多数实扒验结果。泡关于在预测楚更新下的资炼源集中操作颠性文献仅限宴于研究集中饿式系统。A陈nand宜andM目endel朵son(1径998)研悼究了在预测逼修正下产品碌差异的延迟逼，考虑了一分个两产品公悬司的多时期讽、无限水平皆模型，这个戒公司面临着陵服从二进制番随机冲击的替线性需求曲艳线。他们使目用一个数值壶案例显示了瘦，在需求变乘动和预测修逮正精确性下渴延迟值增加恐，在需求相饮关性下延迟攻值减少；我铜们的发现是乒和他们一致旗的。然而，籍他们的模型辉不同之处在验于，由于需缩求曲线的线倾性性在需求恩波动下利润曾减少。此外嗓，在Ana卫ndan孔dMen提delso军n(199梦8)的模型瓣中，预测精爆确性随着市么场相关提高霜了，因为每贼个市场的信至号用来完善班了两个市场践的预测。这迷不是我们预替测演化模型或的情形。L耻eean蜻dWha乡ng(19嘉98)研究丹了在一个多底时期模型中智的延迟值，娇随着时间不队确定减少的哗两种差异性仇来源：不确辆定的解决和约预测的改进荣。我们的论筒点建立在他筛们的论点之肥上，他们的统论点来源于白Hewle属tt-Pa榨ckard贸公司的数据洗，数据表明欺随着一段时渔期向着另一颂段时期的过屑渡，对未来木一段时期的坐预测质量得攻到了改善。房Eppen仁and秋Iyer矮(1997净),Avi终vand诚Fede抛rgrue赵n(200必1),和誉Petru掠zzia匙ndDa苍da(20搜01)，研断究了集中式离资源集中的悄不同模型，狸在这些模型沿中需求和预植测是依据贝坝叶斯形式来顽更新的。大体多数研究在志波动性汇率赞下全球产能味管理的操作毒性文献，都再集中于研究香，汇率波动很对在假设给银定价格和确坚定需求下生绵产成本的影唱响。例如，筑Kogut挡and屡Kulat奶ilaka挤(1994护),Huc伞hzerm葡eier悔andC汁ohen(毕1996)缸,和Da躲suan批dLi(跳1997)扣通过一个跨庄国公司研究率了国家间转胞移生产的最凝优策略和值芒，这是基于搏汇率波动造熄成生产成本猜差异进行研狮究的。Ko嗓ubeli效sand昏Guti坑errez越(1997山)数值性地然考虑和研究讽了，在全球纠产能交易时擦，汇率波动值对收益和成骑本参数的影游响。我们对季全球产能管榜理文献的贡骑献包括，一卖个在需求函该数不确定性尽和汇率波动飘性相互叠加钟情况下的分杨析性贸易方业案。尤最后，我们筒必须取信于蜘一些方法论追相关的文章寺。我们模型甜中回报依赖壶于一个嵌入签式合作交易色博弈的非合乒作投资博弈新，是由Br骨anden本burge尺rand鼻Stua插rt(20毙06)介绍乘的bifo常rm博弈的锅一个例子。冠我们的灵敏蛋度分析结果弹依靠一个最傍初由Hau园sman(怖1969)滨提出的预测贝更新模型，礼Hausm模an为成功尿预测是独立忍对数随机变枕量的假设提谎供了理论基法本原理。之粮后，Hau残sman舞andP沈eters吗on(19樱72)扩展叹Hausm罚an模型为胃一个多产品泻情形，并且鲜Heath个and边Jacks茶on(19凝94)在预军测演化模型私（MMFE史）中推广了来该模型，M价MFE适用贯于多时段需唯求预测同时昏演化的情形姓。扶这篇论文的俊剩余部分是枯如下安排的喇。在川§无2中，我们庭公式化了这医个模型、描沫述了解决方魔案，并且证散明了二择其梳一交易合同凳和相对普遍阿随机利润函元数的存在性蝴和唯一性。递在派§策3中，我们岭介绍了一个仓具体的利润衔函数形式，描这个利润函隔数是通过考苍虑一个面临旨随机需求函挺数并且有或谷然定价能力驼的公司制定矿的。挪§型3.1描述陆了交易和投喝资集中化的哑影响。子部屡分狱§满3.2中介拖绍了一个具浴体的可预测箩更新模型，障这个模型通死过市场变动够影响、市场翠相关和预测韵修正的分析剪来制定。在究§宇4中，我们柏讨论了一些坊模型的限制粘和扩展，包劣括在汇率不治确定下的交摄易。我们在掀§斩5中得出结糊论。附件中梅包括了引理取10和命题桑17的证明垫。在管理科当学网站的在宪线附件中可脸以找到所有偶剩余的证明夏，掏:致//man坏sci.p定ubs.i睛nform迎踏/ecom散panio滔n.htm沾l.讯2.博弈论匀公式馒我们考虑了它两个均面临曾随机利润函闸数，同时但刊独立投资资宿源的公司。帽我们命名是q俩i钢为公司矮i的资源投谱资水平，这否一水平是通敞过一个单位集的投资成本撤c来得到的俭。全文中，辨我们通过粗挨体字母来表响示对应变量笨的二维向量偶，如：俱q=胃（q客1减,q鸡2献）。粱与公司利润督函数相关的眯不确定性来更源于市场条炎件的不确定始，如：需求肌或价格水平痛。我们使用慢来表示影响遍公司反i操作性利泉润的随机冲访击。在投资仁水平选定后描，公司收到粱信息I并且说使用它来修护正他们的期闭望影ξ征。信息从对糠市场趋势、蔬相关产品的描销量等的观友察中得来。凭我们假设（胡I，兰ξ瘦）的分布是煮两个公司均吴得知的信息必，并且每一我家公司都可躁以观察到整狠个信息向量庆I，例如：兔公司总是有组着相同的信自息。我们设该置（I，惜ξ孙）直到漫§革3.2都是宵一个随机连钳续概率分布蒜，这其中考爷虑了一个具番体的预测演院化过程。我吵们用惑来表示服从窜（绝I，蓝ξ学）联合概率仓分布的期望印值，并且我袍们用栽来表示条件缓I下需服从（扎I，蛾ξ牢）的期望值悬。适基于更新了侄的预测碎ξ淡，公司有了粱可以进行资纵源交易的选驶择。我们定押义交易量Q肢为公司1卖蛇给公司2的匠资源数量(滴如：如果公著司2卖给公触司1，我们怨设定Q<0岸）并且交易贯后的公司资肺源水平表示象为千。资源交易乌发生之后，裕公司解决了纤剩余的不确甜定性并且得园到了他们的事经营利润。土我们用搬来表示公司更i的经营利衬润，这一利链润取决于随叼机冲击谈ξ悉i熟的实现程度间和公司资源愉水平么。我们假设恨用阶来表示服从卷第二个论点极的三倍差异累，并且我们协使用蜡来相应地表以示他们的三迈个派生符。如需注意的是桨，差异性假旨设限制模型揭只能应用与陕于总是用完染它们产能的辜公司。为了乎确保存在是柳解决方案，涨我们假设利野润在资源水婚平上总是凹赵的，即：胖，并且是递渴减性凹的，院即印。直观地，割之后的假设引意味着利润霸是羡“仔平出的吊”染，即：边际级利润以一个税增的比率减伴。为了便于确处理，我们吐假设对任何迟均衡投资向蒙量诞q，都有下。这种假设椒排除了一家狡公司交易其黄全部资源的硬情形。最后饶，为了排除羞无限资源投劣资最优的情冤形，我们假姨设在足够高丑的资源水平线下，边际利侦润会降到投赤资成本之下些，即：歪。这些假设讲都是满足的欣，例如：如久果利润是服覆从卖的末形式，这种蜘情形我们会崭在抱§稼3中集中讨间论。我们进可一步在验§革4.2中讨烘论了这个模亭型的普遍性生和限制性水目平。下一步镜，我们公式晴化和分析这燕个交易问题木。民2.1交物易阶段管远在这一部分筝，我们展现跌了两种决定阳交易资源数敬量和价格的漫机制：首先些是议价均衡俯，其次是定荐价均衡。闭碎议价均衡况为了实现一塑个资源交易掉，两个公司非必须合作。尊一种常用的疏建模合作博修弈的方法是封假设博弈者菜最大化他们届的关节回报暮和依据他们屯的议价能力匆分割合作利蔬润。在我们馅的文章中，贝这意味着公布司依据在信插息I的条件胃下最大化他壶们的关节点先利润来交易览资源数量。京我们用：稳表示最优交执易数量，并腥且用梅来表示交易痒的最优数量届时的公司资由源水平向量款。当手，潜在购买死者是公司（疯1,2棒）并且哭最优交易数昏量将使公司企的期望边际惜经营利润相窜等：差引理1.俭最优交易径量直能被如下描视述：葬资源交易的狠价格是被含青蓄地确定的扎，这是为了铁来自交易的吐关节点利润欣的期望增加见值能够在公火司间以一个科给定的比例肥重分配，这许一比例的确贷定依靠他们俭的相对议价哀能力。我们乐用岩表示公司来拢自交易的关呼节点利润的须期望增加值昆，q表示投元资，I表示抽信息，即：洁此外，我们字用质来表示公司育相对议价能绵力指数，这盯一指数是由董公司分割交亭易到期望利润的裹比例确定的芬。公司柄i的期望回择报，作为最著初投资水平缘的函数，能贫够被写为：咏在分析公司烧投资决策之宣前，我们先病考虑能够决才定交易时期掠的定价均衡统而非议价均铺衡。素2.析1.2娱定价均衡威经济幅学文献定义称均衡价格为忙一种商品或悔服务需求数海量等于供应馆数量的价格同（见，Sa性lvato辩re20帆03）。我格们用P来表雷示公司交易殿的单位资源赢价格。我们剥也用浴来表示在给燕定资源价格围P、信息I锋和资源水平戒的情形下，星最大化公司煮i的期望利忙润的交易数片量，即：陆函数渔，分别代表份资源的供应腥曲线和需求宴曲线。我们寺定义均衡价海格择为两家公司戏想要交易相谣同数量的价邪格，即：供胖应等于需求胸：沾引理丢2描述了题均衡价格和切交易数量。傲引理2蓬均衡价格是济：豆在（骄2钩）中描述了诚均衡价格交牌易数量涌。门众所周知的潮是，均衡价损格导致最优摸资源分配。嫌因此，价格掉均衡数量熊与议价均衡扯数量涉相同也并不吼奇怪，这样侮就可以通过散定义最大化皮公司的期望永关节点利润更。均衡价格螺等于来自资梦源的期望边弄际利润。当棕公司在均衡杯价格枣交易了均衡茫数量共时，公司讨i的期望投灵资回报能够恭写为：速尽管议价和手定价均衡导密致相同的交毒易数量，但唯他们需要不边同的交易成膛本，因为这间就在投资阶涛段为公司行白为造成了不筐同的刺激，赔这一点我们霞会在下一部谋分分析。怀2.2投联资阶段顿与交易合同毒的磋商相反原，投资决策挪典型是各自接公司单独制旦定的。因此掌，我们集中提研究每一个慌公司在考虑处自己潜在交钉易伙伴投资客决策的同时之，最大化自割己期望回报踪的非合作投帆资情形。与乖有交易选择观的非合作投裹资博弈相一叙致，我们考两虑以下两种载情形：（薯i）无交易草选择，（i吉i）集中情家形。我们用惩来表示最大柳化期望系统刻利润浸的资源投资茫向量，这是转由交易选择舱给定的。投芹资水平钞能够通过在裤投资阶段合标作的集成公麦司或独立公越司实现。因运为交易数量激在两种贸易街合同下是关妇节点最优的流，在全部三羊种投资交易舟情景（议价包均衡、定价场均衡和集中拦情形），交信易衔后资源容量特与最初投资睡向量咽是相同函数度。然而，三田种情形的初这始资源投资仓不同，正如润明天荡3所示。主命题3正没有交易的乒选择，最优差投资水平摇的充分必要快条件是：脏掀有交减易的选择，从系统最优投项资水平妙的充分必要碰条件是：筹在议价均衡妖交易合同下愉，纳什均衡耗投资水平床的向量唯一胃，充分必要档条件是：读在定价均衡脑交易合同下储，存在纳什旺均衡投资水丛平申的一个向量找，充分必要益条件是：误在每个情形费下，来自每佛个公司投资烘的期望边际地回报必须与永单位投资成额本相同。在像议价均衡合耽同下，每个忆公司收到的助全部利润，邀这些利润是暗，如果没有碌交易附加额五的话公司原澡本可以得到埋依赖于投资玉水平的交易摄剩余的相应漏份额。因而转，在决定投挤资水平时，乘每个公司都漏必须在最大埋化它的非贸档易利润和系病统利润之间奴取得平衡。最一个拥有相私对较高议价洋能力的公司庭期望收到更龄大比例的贸蛮易剩余，因症此更多地投浸资于最大化帆系统利润。愚另一方面，例一个议价能耐力相对较低艳的公司，更羽多地投资于览非贸易利润男，这一利润幅不需要议价艰。每家公司揉的期望边际业投资回报（增11的孩左手边）是汽在没有交易氧的情形下（托9的左手边喝）和在系统规利润最大化灯的情形下（麦10的左手怪边音）的公司期修望边际投资逝回报所占比活重的平均值仙，议价能力氏和忌分别决定其从所占比重。泪结果是，通烟过议价博弈撒产生了交易嘴合同之后，活纳什均衡投蓝资偏离了首弱选最优方案嘴，即：粒。抽为了更好的凯了解在定价笔均衡交易合爆同下投资博扫弈的公司激捡励机制，我兴们考虑其中腐一家公司资麻源投资增加嘉一个无穷小萄的影响。公缘司会保留一些些额外的资破源来增加自披己的经营利见润，并且它恒会在均衡定葛价中交易剩愿下的资源，匆这一点反映妻了另一家公筋司的经营利俩润。因此，奇公司自己投日资回报的期娇望增加（即视，它的经营径利润加上交刑易费用）与推系统利润的始期望增加（安即经营利润声的总额）相突同。（减少糟均衡价格的串效应结果是个期望上的零鹊点因为每家漠公司既是一以个净买者又娱是一个净卖赚者。）话句柏话说，均衡逆价格，不像劣取决于公司辟议价能力的绣价格，反映骂了系统资源饮边际价值，痰并且基于价橡格的投资决博策会因此最脏大化系统利杀润，即：局。在纲§积3中，我们舰会考虑经营塌利润的一种专特殊形式，席并且分析贸槐易、投资集勤中化、议价许能力不对称项、预测修正渡的质量、市弹场波动性和友与投资、价石格、利润和恩消费者剩余鲜相关的市场拜的影响。挎说明：需求熊曲线不确定隆性振盏这一部分集嗽中于研究两括家面临不确剖定需求曲线通进行投资决下策可以设定奏价格公司的牺资源贸易。国与数量决策们相反，数量罪决策通常是痰在需求曲线磨确定已知的严情况下制定炮的，定价决细策通常得知住精确的需求肝信息之后才毒制定。我们虽通过假设公朱司依据实际速的需求曲线复设定输出价在格来反映定猪价的相关弹气性。为了模线拟需求价格裙的关系，我许们采用等需汗求函数，这蔬通常是在计度量经济学家修和市场经验侦主义者中使军用。给定等废需求函数情弊况下，公司融i售出的数拐量y的市场吉出清价格是迈：挨，这里的恐是一个随机竞波动并且屯是一个常量践。参数睛是需求价格老弹性书的倒数值，粮在两个市场握中的这一假谷设是相同的画。箭如果我们假碌设转移资源卸销售的成本患可忽略，公风司i通过售堆出y获得的宽经营利润是弦。经营利润辫随着因为需吊求波动满产生的输出甘水平渣y单调增加萄，并且因此均公司总是用睁完其全部资速源，即拔。公司释i的经营利嫩润因此是幕，这符合症§啊2中加上店的假设。熊与只有需求糕不确定的报猾童模型不同虫，也与价格浑和需求均不纵确定的线性脸需求曲线不陪同，等弹性橡需求曲线只透有价格是不浓确定的。结株果是，期望王价格不同而捆不是导致资基源交易的供四需不匹配。帜最优交易总限是会在两种泊市场中产生晋相同的期望羡价格，即污。这是通过垂交易数量灯实现的。这述里的名表示罢。交易之后火，总资源就瞒在两个初始敲分配独立的舱公司间重新拐分配，通过斯：燃为了描述在临命题近4中的四种稍投资交易情执形的隐投资水平，柏我们定义：执命题寒4无交遵易选择，最都优投资水平运是：葡员有交孤易选择，系怠统最优投资续水平内向量的充分外必要条件是去：望在议价均衡写交易合同下留，纳什均衡店投资水平研向量唯一的榴充分必要条浸件是：暮在定价均衡秋合同下，纳艰什均衡投资防水平泻向量的充分宗必要条件是疮在（康16竹）中。亦的注解：只脱有总资源水诉平，而非公宫司间分配的总资源水平，结影响着系统锻利润。类似交地，有一个段纳什均衡的讽闭联集并且数只有当公司迷在均衡价格别交易时，总涉投资才能唯欧一确定。因放此，在集中乖情形和定价搜均衡交易合裙同情形，我难们能够研究免资源投资和俭只在系统水罢平的利润。卫慧在开始一个加多种投资交拍易情形的严跪格分析之前倒，我们有必橡要考虑一个溜对称平均需疲求波动和议炭价能力的特两殊情形，这元允许我们将宫本能看法转何化成为对交坏易和投资、摆价格、利润糖及消费者剩氏余集中影响幻的研究。消诱费者剩余的筹度量，用金旗融术语，即捉通过消费者先购买公司输丑出得到的净传效用。它的寺定义是：全唉部消费者购疾买产品乐意赚支付和实际线支付之差。除通常，有交忆易和没有交映易的期望消装费者剩余能馅够分别表示伏为：和水推论期5,使嗽。无交易选秧择，最优投象资水平及其蔑相应的期望隔利润、价格奉和消费者剩识余是：球有交易选择李，总系统最攀优投资水平部及其相应的徒期望系统利虏润、价格和木消费者剩余型是：竟在议价均衡灿交易合同下撒，纳什均衡现投资水平及比其相应的期遮望利润、价匪格和消费者疯剩余唯一的陈充分必要条收件是：百在定价均衡贡交易合同下李，（逗19）描述酿了颂纳什均衡投片资水平总和竟即其相应期冷望系统利润鬼、价格和消消费者剩余。策当宁公司不能交挤易时，他们妹的最优投资央、利润和消劳费者剩余只幻取决于需求撕波动祖的期望。当飞公司有交易颈的选择，他斗们的最优投眼资、利润和盒消费者剩余擦也取决于诸雪如市场波动逮、市场相关条及预测修正岔质量因素，跪这些因素都括包含在参数额中。最后，洪在议价均衡弃交易合同下帜，纳什均衡某投资、利润孤和消费者剩智余介于无交圾易和最优交收易情形之间念。四种投资踪交易情形的估相对表现因弓此取决于参厌数坛和向量格之间的关系叙。我们在引咬理怀6中解释这旱种关系，这别在梢的分布虾中是有效的岔。秧引理6田如果纠，惭有了引理6运，我们就能乡正式分析一败个任意预测短演化过程交伙易和投资集授中的影响，飘即，把的任意分布览和一般（非羽对称）问题杜参数。纲3.1油交易选择和劫投资集中化愁的影响奏练已存在的分惕包和转运文顺献集中于研迎究一个公司靠过剩供用来法满足另一家蜂公司未满足络需求的情形绢。在这种情歇形下，资源运集中减少了票总不确定性达，导致公司爸设置他们的茄总资源水平锋接近平均需羡求。增加或束减少资源水帝平，取决于寄报童临界点四，即，成本陶和收益参数伟。另一方面都，我们的模废型应用于驱负动交易的价伟格差别情形降，即，公司湾总是用我那歉其全部资源凯并且交易只导影响他们能液够支付的价亦格。这对交涝易影响最优制资源水平有阳关键性意义红。周命题7，在侦议价均衡合平同下，交易签的选择导致显投资、期望喊价格、利润卡和消费者剩方余更高。垫在定价均衡摩交易合同下衰，交易的选巾择导致总投估资、期望系矛统利润和消沈费者剩余更穴高，但它并口不影响期望贱价格。琴公司从事凑增加产品期皇望平均价格佩的交易。期灭望价格越高菌，资源边际宣概率和公司过的投资越高弯。最初投资希越高，总输酒出越高，这时—法或许在定价占均衡合同下巩，完全补偿批—惕减缓了期望诱价格的增加条。为了能够体以一个更高缸的平均价格霜卖出一定产公品，公司必化须将资源转邻移到消费者瓦更加重巡、视产品的吓市场。有交湿易选择投资兼越高的事实乖和大量输出裤是交易选择肃增加期望消秃费者剩余的唯原因。因为裤无交易情形车与无期望修笑正的情形相王同，交易选型择影响可以饲解释为期望份修正的影响敏。特别的，必交易选择价滔值能够解释签为信息I的疫价值。下一浅命题，我们琴描述了投资晕阶段集中化艇的意义。职命题8,潜议价壳均衡交易合拨同下，总投苏资、期望系尘统利润和消勉费者剩余更涨低，而期望谁价格比集中坊情形更高。现在定价均举衡交易合同痰下，总投资蝴、期望价格副、系统利润渣和消费者剩慧余与集中情和形相同。躲我们首先考秋虑议价均衡馋合同。命题妹3表明，交要易选择使公揉司从非交易殊情形转化为缓首选投资交拆易情形。根练据命题7，照这意味着投迫资水平的增舅加。首选投寄资因此代表墨着纳什均衡育的一个上界候，即去集中乎化导致不投五资。总投资捞越少总输出茄越少，反过版来导致价格撞更高和消费跑者剩余更少托。换句话说搏，投资集中谷既有利于公婚司也有利于泳消费者。（扒回忆起公司赛在他们各自帆的输出市场防是垄断的，倒因此集中化超导致没有影各响竞争的情夜况下提高效躲率。）至于目在均衡价格刑下交易的情凯形，结果直嫂接来源于命狮题3.我们饶通过讨论议重价能力非对善称性的影响体来结束这部甲分。瓣命题9在妥议价均衡交霞易合同下，瓜每家公司的晶纳什均衡投饼资水平随着死公司议价能班力增加而增检加。再者，晚如果沫，议价能力等不对称越厉膊害，总投资垒水平、期望乔系统利润和朋消费者剩余甲就越高，并凳且期望价格腥越低。辽公司从交易盘中获利越多丸，其边际投丸资获利性越坦高并且其投琴资水平越高嚷。为了了解波剩余结果，跟考虑公司锁1没有议价托能力的极端优情况，即鄙。因为交易库并不影响公道司的期望利伏润，因此也冒不会影响投域资，即喊。另一方面林，公司灯2期望获得酬除了公司1交保留利润（谊非交易）外哗的全部系统慢利润。公司匹2因此会选窗择能够最大面化期望系统野利润的投资慧水平，这可舰以将总投资赵（炭）提高到其故上限（颠），即：梢。一般地，饰随着议价能种力非对称性向增加，纳什骄均衡移动到渐最优，并且勉总投资、期岛望系统利润艇及消费者剩馆余增加而期己望价格减少抄。冷3.2吸市场波动朵性、相关性右和预测修正消质量的影响浊为了分析预航测修正质量佣、市场波动浇性和市场相宿关性的影响柄，我们应用悄由Haus临man(1俯969)提彻出的预测更谢新框架。模方型的理论原童理如下：命轨为时间侵t时做出的闲需求波动乘预测。如果多预测修正结贞果来自一个洲不可预测信酷息信号的大税数值，根据牧比例效应理劫论绒，从一段时阅间到另一段用时间的预测刚改变是一个吩当前值的随东机比例，即州，这里先是个随机变赔量。因此，浇并且取自然侄对数，筛。如果申是个有限变砌化的独立随妄机变量序列盒，当应t趋近于无兽穷大，依据艘中心极限定太理腹回事一个正疾太分布。因秒此朝会是正太对药数。再者，磁如果成功预纲测惕和茧的比率不独勺立，从冤到裂的预测改变化会包含从熔到恶可能改变的昨一些信息，乎并且预测盆在这个信息庙基础上得到搜提高。这为肆成功预测比杏率是独立对崭数随机变量劈的假设提供静了理论依据喊，这与预测乎演化过程遵绢循一个几何具布朗运动相那等价。退命搞为一个对称框二维布朗运列动，即定，这里芬且摇。对称波动母的假设是为良了简化做出刮的并且导致芹了公司预测涂一些相关的锄错误（变量腔协系数）。枣我们命需求右波动虹其中机。最后，我雨们命信息向各量垂其中啊。因此，公清司利润取决闻于时间踏1时一些潜尝在进程矩的状态，然傲而信息歇I指示了在闯时间货该进程的状召态。如果我雹们假设投资左阶段发生在妈时间顿0,我们有妹：口因此观察到简的信息坝I导致了通近过I的平均迫对数预测一财次转移，并具且通过分数火它的协变矩园阵的一次减尝少。参数嫌因此就可以句度量预测修挨正的质量。燃极端情况屠时，公司不棚能得到任何香他们能够用浑来交易的信灭息。在另一琴个极端情况纲，信息炎I消除了所刺有关于风的不确定性辰。疯一种参数省的解释就是椅介于投资阶摩段（时间阀0甩）和销售阶傅段（时间膝1毒）的交易时条间。边值越高就意巾味着交易发该生地离销售剂阶段更近，标并且公司在渴交易阶段面薄临着更少的杂不确定性。哭因此，苍值低就是产由能交易发生朵在销售阶段逮很长时间之增前的典型代井表，即在未笼来市场条件朋高度不确定省的情况下。零与产能相比玩，库存典型泛是在接近销希售阶段进行纯交易并且在合相对较少的悉不确定性下于。因此库存扩交易会典型过地描述为高斗值。最后，毁如果交易发慢生介于两个街市场实际价订格差异，如位电力交易的稻情形，参数屠会接近微1.从更新过的参签数是：免需说明的是足，信息葛I不仅决定片更新过的均钢值而且决定王更新过的标田准差。特别笋地，更新过闭的预测收均值越大，酒它的标准差灿就越大，并似且信息忆I不影响更讽新过的变量究协系数。也浴要注意的是慎，当信息I跳独立时，更门新过的网变量协系数改随着预测修梁正质量披的减小而减语小。预测修怀正质量，与休市场波动和锦市场相关一闷起，在决定圈资源交易水章平和概率是辞关键性的。食为了正式分夕析均衡投资鹿交易的三大负驱动力的影俱响，（价格学、利润和消垄费者剩余）樱，我们利用仗下面的结果霞。算引理种10参短数唐随着预测修程正质量和市头场波动性增严加而增加，娃随着市场相越关性减少而半减少。描我们用议价糖均衡交易合招同情形开始绪我们的灵敏挺度分析。在灭下面，低相东关度意味着温协相关系数淹的低值，（死非低重要度论）。拥命题足11在议欠价均衡交易车合同改下，皇纳什均衡投屋资水平、期待望价格、利喂润和消费者达剩余随着预蛙测修正质量祥和市场波动烂性的增加而恰增加，随着材市场相关度抖的减少而减粥少。籍预测修正质鸽量越高，交刷易的可能性集越高。市场熄波动性越高辩意味着投资都阶段不确定崭性越大，并松且因此投资赠不足或投资鞠过剩的机会亏成本越高。虚与此同时，敞市场波动性项增加了相应束价格的可选冬值，这通过块等需求曲线屠实际上补偿军了期望机会敞成本。结果愁是，没有交白易选择，市蚁场波动性对援期望利润或想期望边际利各润无影响，经并且因此对始最优投资、强期望价格和坛消费者剩余超无影响。类寇似地，当公阔司无交易，棍他们并不受甜市场相关性席的影响。然剖而，一个高录的市场波动菜性和一个低剧的市场相关富性导致了市当场间的高期都望价格差异勒，增加了资拍源交易的概语率。当高市秀场波动性和唇低市场相关役性创造了潜带在交易机会应，一个高预介测修正质量撒可以允许公巾司利用这些植机会的优势挂。话句话说办，市场波动树性增加了更固新预测值，屑即，市场的吨内在不确定孩性越大，从咽信号中了解屋到的信息越娱多。种通过增加交迁易概率，预虽测修正质量嚷越高、市场秘波动性越大舅和市场相关知性越小增加订了公司投资瞒利润率和边稳际概率。这访导致了更高蓬的投资水平敏并且最终导胖致了更高的束总输出和更椅高的期望消惊费者剩余。共因为更高利鞭润交易导致卵以更高平均闹价格卖出一穿定输出，之收后，预测修端正质量越高品、市场波动公性越大和市何场相关性越哈小，期望价抚格越高，尽退管价格增加捷被更高投资田二级效应所伟缓和。在定愤价均衡交易峰合同下，除甘了对价格的冻影响外相应设的静止结果亦是类似的。种命题12赵在定价均凤衡合同下，口总纳什均衡巷投资水平、无期望系统利迎润和消费者率剩余，随着父预测修正质丛量、市场波请动性的增加旧而增加，并秒且随着市场握相关性的减茶少而减少。乡相应的期望患价格在那些间参数的每个废下均不变。响回想起当公终司在均衡价使格下的交易对，交易的选迁择对期望价较格没有影响逮。作为结果微期望价格并识不被三个参扛数中的任一乐个所影响渣。扩展和局限堪方我们使用文练章的最后一添部分来导论川我们模型的灵扩展和局限讨。我们首先辛通过考虑在臂全球交易情才况下汇率不欠确定性时，币我们模型的药扩展。理4.1汇率池波动性的影吸响酒售这篇文章考战虑价格差异管驱动的交易输。很明显，秒如果交易公奸司通过不同执现金实现他蔑们的利润，捕也许就会有粗一个影响真剃实价格差异正不确定性的读额外来源，仙并且，因此峡，交易选择光值：一个不撕确定的汇率悉。我们考虑栏两家在不同马现金区域运把营的公司并梯且面临着汇翅率不确定性乘和需求曲线苏不确定性。眼我们定义汇的率倒为一单位货摊币皂1在时间t循时由货币2蹈换算来的值况。一般的郊，我们假设顶汇率过程霞遵循一个几娇何布朗运动绞并且，因此罪，汇率是独榴立于互的。扣如果我们假掀设两个不同鸣国家有着相拒同的名义利庄率、理性预段期、期望者察风险中立和梅有效的金融叶市场，纳闷柄，无抛补利技率平价等于减期望未来和杠即期利率中泉的一个值。泼为了避免值Siege舌l悖论（见柄，广），我们假胡设这一值是矩对数形式，垒即，汇率过舌程下的布朗释运动没有漂彩移。因此，钓我们可以写昏出赴，其中遍并且要是一个汇率下波动的度量悉值。虽债事件序列如满下所示：投甲资水平在时糊间0做出决敞策，交易发食生在时间河并且时间患1发生销售饶。贸易发生遥距离销售季于节越近，公做司在交易时锣刻面临的汇饺率不确定性毒越小。因此竖，参数歪对交易时刻怨剩余不确定宇的影响与参廉数俘对其的影响同相似，除了径预测修正误的质量比交急易时间磁有一个更一缸般的解释。毅我们也假设弯公司最大化岗以货币构1确定的期添望利润并且司面临着相同威的真实投资归成本，即他妄们单位名义货投资成本分里别是演和盒。最后，我用们保留了所虚有已经在汁中建立的假佛设。我们以枯引理评13来描述捉这一扩展的默解决方案：稠引理13静在汇率不棒确定性下，浩所以命题4骨下的结果都先继续保持其兆中训被歇取代，绍被肤取代。白距离交易发歉生的实际销芳售季越近，区可得到的销闷售季汇率预改测越好，并旺且在预期下疾交易的效率谋也越高。交胞易时间的影乡响因此也与烂预测修正质哗量的影响非残常相似。同祖时，汇率波芒动的影响也激与需求曲线绘波动性的影链响相似。没望有交易选择挥，对公司没清有影响。然饰而了，通过莲增加介于市耕场间期望真渐实价格，交群换汇率波动棋性增加了交陕易选择值。染我们在命题她14中描述妈了那些结果踏。厦命题14辜在汇率萄不确定性下决和交易合同限的任一类型单，纳什均衡挡投资和期望束利润随着交类易时间和汇律率波动性的套增加而增加罗。需说明的刮是，在定价限均衡交易合菜同下，来自镰命题14的滥单调性结果六只与总投资丢和期望系统争利润相关。州在下一子部制分，我们讨薯论了在纪开始介绍的胞通用利润函勇数的局限性上。咸4.2运唤营利润函数姐的通用性括我们为了分挽析的方便性袋而做出的差冲异性假设，予对蕉运营利润函平数刚，暗的通用性稍塔微有点限制种。需要说明辰的是，一家巧公司的经营忙利润只有会擦在公司用完片其全部资源洋的情况下在退该资源下平亮滑。因此，菠我们的模型捎并不会应用随于像资源利恭用率被已有讲需求限制的怨报童模型类坡设定，这一臣类设定只是恩建立了一个烦经营利润函雪数的假想情虚况。另一方差面，当公司萝有或然定价漫能力，通用擦利润函数的技应用性并不幻会被等弹性将需求曲线的扛情形所限制胃。例如，通披用利润函数宋应用于线性呼需求曲线的颈情形，这一凡情形提供了味一个不取极诉端值的需求充波动。命，赵为公司浙面临的反需柄求函数。公齿司的经营利济润为：起适合通用利镇润函数和桨区间被限制偷的情况，以哭便产每个用光其惩全部资源的遍公司总是达额到最优，并匀且愉任一交易光工其全部资源谜的公司绝对烧不会达到最丸优。通常，揭条件读意味着：开同时，条件凝意味着：阳为了得到那看些条件的限燥制情况，考挎虑完美的信组息更新情况犹，即校并且，假设陶每一单位产店品能被卖出句利润的达50%，即曲，气在这一情况辜下，满足了滤条件须和蝇，即，通用辟利润函数适环合这一模型才，其中盼这一情况允板许显著的需返求波动。结衣论是，经营总利润函数的顺通用性被公猴司总是完全旗用光其资源车而限制，而荡不是被需求睬曲线函数的喇特殊形状所芽限制。驳另一个全文律中都隐含的鲜假设是交易银是无摩擦的澡。我们使用规这一部分剩辉下的内容来料讨论可能交到易摩擦的含梳义。叙4.3交常易摩擦的影督响污在这一部分阁，我们考虑贿交易摩擦的召两种类型：课交易成本和浩资源具体化欺。命邪为能够计量欺的一单位交字易成本，即禾，一单位交巧易或一个数险量的关税。非交易资源数昌量引Q的总交易欺成本是宽。为了反映甲公司资源数壁量也许不是防完美替代品恳的事实，我故们假设买其崭他公司资源策数量没增加公司自庆己资源水平顷其中钓参数僚因此代表来描自交易资源抖的收益，这挂个假设在两迫个公司中是帜相同的。一舱个更高的资体源特征值应卫该会引起一瞧个更低的含值。我们也铲放松两家公魔司投资水平奥相同的假设洋。为了防止够成本套价，倚要求是戴。我们之后油合并两个交拦易摩擦于愈中的一般化饱公式，这一役公式是在议渡价均衡交易活合同下进行骗的。斩峡议价均衡鲜最汉大化公司在袭信息I下期俯望关节点利美润的交易数捏量是：域贪在这是正式幻在引理15至中描述最优踏交易数量前海，我们分隔忠信息I的区挪间为三个事栽件：谱和巨，这分别导合致了一个负爸，一个正和变一个零的交旷易数量。命甚：印引理哄15禽最优交易数煌量转能被描述如匆下：环根据引理1屈5，通过多添出交易成本旷，译来自于已得重资源的公司怠交易和购买惕者期望边际它经营利润超诸过了卖者期券望边际经营阿利润。在给兵定投资向量砖下，禾区域鸣的跌交易摩擦影怎响在图1中健阐述。图上公显示了公司庸经营利润在洁如约中讨论的孔价格波动乘言法随机波动羞下的情况。榜在短变化，而在狸变化。很明贤显，当交易照成本或是资宾源特征增加比时，没有交屠易的区域变恩得更大。需漏说明的是，毕影响的差异胖。如果报，介于燕和太之间的差异楚比糠中的大值更锐大。直观地建，当有更高轿的输出利润代期望，因为恋交易失去的套资源利润导专致了更高的身期望机会成烟本。因此，林需要一个介贼于两个市场徒间更高的期歌望价格差异帜来证明交易锯的合理性。密给定水平阁q和信息I耍的交易产生格的期望总价秧值是：棵所以公司i狗的期望投资撇收益能够表揉示为：弱，我们下面损讨论定价均碰衡合同。拣4指.3.2定第价均衡屯命妻P为每单位隶卖出资源确呜定的价格，锡即，公司1邮总是公司2抚的伸报酬。我们象假设，没有促任何通用性毕的损失，两瑞家公司评分葱交易成本患t。给定资廊源价格P，轮信息I和资辨源水平q，芒最大化公司柿i的期望利恩润交易数量岸是：碌均衡价格和攻交易数量能葵被如下描述表：笛引理鞋16均显衡价格是：料并且如果劝则长不存在。均藏衡价格交易等数量在（淘22陈）中描述为潮：傻。请耗因此，对于治给定投资水屡平，定价均乖衡交易数量各与来自议价捉博弈结果的僵最优数量洽再次相同。耕最后，公司虫i的期望投挨资回报可以徒写成：启我们现在准洞备好描述投独资决策。从沃投资阶段处番命飞题17描述刻了三个投资剑—何交易情形中吴每个情形投番资水平。吗命题17投有交易选择添，系统最优掠投资水平享向量的充分误必要条件是稍：仇在议价均衡进交易合同下肾，存在一个便纳什均衡投森资水平冻的唯一向量弱，它的充分私必要条件是鸭：搜在定价均衡查交易合同下块，纳什均衡肉投资水平洲向量的充分翁必要条件是侮：任尽管最优条竟件（厕26送）和（傲27住）与在命题闭3中的相同好，但是交易椅摩擦对交易医有影响，因洁此交易后的鸭资源水平向触量孙是在（璃26劫）反—薯（熊28期）中。因此肾，一般地，监三种投资交碍易情形向量槐取决于交易遣摩擦。议价颈均衡交易合好同下的纳什秩均衡存在性萍和唯一性在暂交易摩擦下责仍然存在。女至于定价均蓄衡交易合同针，我们希望玉均衡投资水学平在非零交农易摩擦下是兰唯一的（当掉交易成本很葱高，最初投五资很重要）肉。然而，唯铲一性和存在袄性在这个情淘形中也很难左证明。一般败地，需要说炕明的是，在歼定价均衡交攀易合同下的戚均衡投资水犁平也不再最草优。细不幸的是，适在交易摩擦山下复制帅的分析或是骨分析性地研伸究交易摩擦呢本身的影响碎很难。难处须来自于有交摩易摩擦时公引司交易和期崇望价格差异游相对于那些