北京理工大学自动控制原理实验报告

本科实验报告实验名称：控制理论基础实验课程名称：控制理论基础任课教师：实验教师：学生姓名：学号/班级：学院：专业：

实验时间：实验地点：□原理考据实验种类：□综合设计□自主创新组号：同组搭档：成绩：实验1控制系统的模型建立一、实验目的1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。2、掌握系统的各种模型表述及互相之间的变换关系。3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。二、实验原理1、系统模型的MATLAB描述系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传达函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传达函数TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。1）传达函数（TF）模型传达函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即num=[bm,bm-1,b1,b0]den=[an,an-1,a1,a0]调用tf函数可以建立传达函数TF对象模型，调用格式以下：Gtf=tf(num,den)Tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式以下：[num,den]=tfdata(Gtf)

返回

cell

种类的分子分母多项式系数[num,den]=tfdata(Gtf,'v')

返回向量形式的分子分母多项式系数2）零极点增益（ZPK）模型传达函数因式分解后可以写成式中,z1,z2,,z

m

称为传达函数的零点，

p1,p2,,pn称为传达函数的极点，

k为传达系数（系统增益）。在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量组表示系统，其中z，p，k分别表示系统的零极点及其增益，即：z=[z1,z2,,zm];p=[p1,p2,,pn];k=[k];调用zpk函数可以创办ZPK对象模型，调用格式以下：Gzpk=zpk(z,p,k)同样，MATLAB供应了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式以下：[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,

返回cell种类的零极点及增益’v’)返回向量形式的零极点及增益函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统得零极点图，调用格式以下：pzmap(G)在复平面内绘出系统模型的零极点图。[p,z]=pzmap(G)返回的系统零极点，不作图。3）状态空间（SS）模型由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：其中：x

为

n

维状态向量；

u为

r

维输入向量；

y为

m维输出向量；

A为

n×n

方阵，称为系统矩阵；

B为

n×r

矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；

C为m×n

矩阵，称为输出矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。在MATLAB中，直接用矩阵组[A,B,C,D]表示系统，调用

ss函数可以创办

ZPK对象模型，调用格式以下：Gss=ss(A,B,C,D)同样，MATLAB供应了[A,B,C,D]=ssdata(Gss)

ssdata

命令用来提取系统的A、B、C、D返回系统模型的A、B、C、D矩阵

矩阵，调用格式以下：4）三种模型之间的变换上述三种模型之间可以互相变换，

MATLAB实现方法以下TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den)TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den)ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k)ZPK模型→SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k)模型→TF模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D)SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)2、系统模型的连接在实质应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串通连接、并联连接和反响连接。以下图分别为串通连接、并联连接和反响连接的结构框图和等效总传达函数。在MATLAB中可以直接使用“*”运算符实现串通连接，使用“＋”运算符实现并联连接。反响系统传达函数求解可以经过命令feedback实现，调用格式以下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G为前向传达函数，H为反响传达函数；当sign=+1时，GH为正反响系统传递函数；当sign=-1时，GH为负反响系统传达函数；默认值是负反响系统。三、实验内容1、已知控制系统的传达函数以下试用MATLAB建立系统的传达函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。实验代码：num=[21840];den=[1586];Gtf=tf(num,den)Gzpk=zpk(Gtf)Gss=ss(Gtf)pzmap(Gzpk);gridon;实验结果：（1）第一建立系统的传达函数模型描述，上述程序的运行结果为：Gtf=2s^2+18s+40s^3+5s^2+8s+6（2）零极点增益模型为：Gzpk=2(s+5)(s+4)(s+3)(s^2+2s+2)系统零极点图为：（3）状态空间方程模型：Gss=a=x1x2x3x1-5-2x2400x3010b=u1x14x20x30c=x1x2x3y1=u1y102、已知控制系统的状态空间方程以下试用MATLAB建立系统的传达函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统零极点图。实验代码：a=[0100;0010;0001;-1-2-3-4];b=[0;0;0;1];c=[10200];d=[0];Gss=ss(a,b,c,d)Gtf=tf(Gss)Gzpk=(Gss)pzmap(Gzpk);gridon;实验结果：（1）系统矩阵a=x1x2x3x4x10100x20010x30001x4-1-2-3-4=u1x10x20x30x41c=x1x2x3x4y110200d=u1y102）再创办ZPK对象模型：Gzpk=a=x1x2x3x4x10100x20010x30001x4-1-2-3-4b=u1x10x20x30x41c=x1x2x3x4y110200d=u1y10（3）传达函数：Gtf=2s+10s^4+4s^3+3s^2+2s+1（4）零极点图：3、已知三个系统的传达函数分别为试用MATLAB求上述三个系统串通后的总传达函数。实验代码：num1=[265];den1=[1452];G1=tf(num1,den1)num2=[141];den2=[1980];G2=tf(num2,den2)z=[-3-7];p=[-1-4-6];k=[5];G3=zpk(z,p,k)G=G1*G2*G3实验结果：G1=2s^2+6s+5s^3+4s^2+5s+2G2=s^2+4s+1s^3+9s^2+8sG3=5(s+3)(s+7)(s+1)(s+4)(s+6)G=10(s+(s+3)(s+7)(s+(s^2+3s+s(s+8)(s+6)(s+4)(s+2)(s+1)^44、已知如图E2-1所示的系统框图试用MATLAB求该系统的闭环传达函数。实验代码：num1=[1];den1=[11];G1=tf(num1,den1);num2=[1];den2=[1];G2=tf(num2,den2);num3=[3];den3=[10];G3=tf(num3,den3);H=G2;G=(G1+G2)*G3;Gtf=feedback(G,H,-1)实验结果：Gtf=s^2+s+6s^4+s^3+2s^2+s+65、已知如图E2-2所示的系统框图试用MATLAB求该系统的闭环传达函数。实验代码：num1=[10];den1=[11];G1=tf(num1,den1)num2=[2];den2=[110];G2=tf(num2,den2);num3=[13];den3=[12];H2=tf(num3,den3);num4=[50];den4=[168];H1=tf(num4,den4);G=G1*feedback(G2,H2,+1);Gtf=feedback(G,H1,-1)实验结果：Gtf=20s^3+160s^2+400s+320s^6+10s^5+35s^4+44s^3+82s^2+116s-48四、领悟和建议本次实验比较基础，学习如何创办传达函数模型，并获取对应的零极点模型和状态空间方程。零极点图从前在理论课上画过，此次实验用MATLAB得以实现，特别直观和正确。在做框图问题时，要认真和耐心，注意连接序次和反响的部分。实验2控制系统的暂态特点解析一、实验目的1、学习和掌握利用MATLAB进行系统时域响应求解和仿真的方法。2、观察二阶系统的时间响应，研究二阶系统参数对系统暂态特点的影响。二、实验原理1、系统的暂态性能指标控制系统的暂态性能指标常以一组时域量值的形式给出，这些指标平时由系统的单位阶跃响应定义出来，这些指标分别为：（1）延缓时间td：响应曲线首次到达稳态值的50%所需的时间。2）上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需要的时间长，对于欠阻尼系统，平时指响应曲线首次到达稳态值所需的时间。3）峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大值的时间。（4）调整时间ts：响应曲线开始进入并保持在赞同的误差（±2%或±5%）范围内所需要的时间。（5）超调量σ：响应曲线的最大值和稳态值之差，平时用百分比表示其中y(t)为响应曲线。在MATLAB中求取单位阶跃响应的函数为step，其使用方法以下step(sys)在默认的时间范围内绘出系统响应的时域波形step(sys,T)绘出系统在0–T范围内响应的时域波形step(sys,ts:tp:te)绘出系统在ts–te范围内，以tp为时间间隔取样的响应波形[y,t]=step( )该调用格式不绘出响应波形，而是返反响应的数值向量及其对应的时间向量。系统的暂态性能指标可以依照上述定义，在响应曲线上用鼠标读取要点点或经过找寻曲线对应的数值向量中要点点来确定。2、LTIViewer工具在MATLAB中供应了线性是不变系统仿真的工具LTIViewer，可以方便地观察系统的响应曲线和性能指标。在命令窗口中键入litview即可启动LTIViewer。这里简要介绍LTIViewer工具的使用方法。1）【File】菜单Import选项：可以从Workspace或MAT文件中导入系统模型。Export选项：将当前窗口中的对象模型保存到Workspace或文件中。Toolboxpreferences选项：属性设置功能，可以设置控制系统中得各种属性值。PageSetup选项：页面设置功能，可以对打印输出和显示页面进行设置。2）【Edit】菜单PlotConfiguration选项：对显示窗口及显示内容进行配置。LineStyle选项：线型设置功能，可以对输出响应曲线的线型进行设置。ViewerPreferences选项：对当前窗口的坐标、颜色、字体、响应曲线的特点参数等属性进行设置。3）右键菜单在运行界面上点击鼠标右键，将会弹出一个弹出式菜单，菜单上个选项的功能分别为：PlotTypes：选择绘制的系统曲线种类，可选的种类有单位阶跃响应、单位冲击响应、波特图、奈奎斯特图、零极点图等。System：选择需要仿真的系统。Characteristic：系统的性能指标选项。Grid：显示和关闭网格。Normalize：正常显示模式。FullView：满界面显示模式。Properties：性能编写器选项，可以设置画面的标题、坐标标志、坐标范围、线型、颜色、性能指标等。三、实验内容1、已知单位负反响系统前向通道的传达函数为试用MATLAB绘制系统的单位阶跃响应曲线。实验代码：num=[80];den=[120];G=tf(num,den);wnwnwnwnwnwnwnwnwn再选定两条分支进入右半平面的点，结果为：=poles=+-+-则此时的K值为.（3）实验代码：num=[1,-ze];den=conv([1,0],[1,2]);den=conv(den,[1,8,32]);G=tf(num,den);rlocus(G)实验结果：a、ze=-20b、ze=-1实验结果解析：可以看出，当零点越来越大时，会合点越来越凑近原点。已知单位负反响系统的开环传达函数为（1）使用MATLAB绘制系统的根轨迹图。（2）解析使系统牢固的K值范围和使系统无超调的K值范围，并经过观察系统的单位阶跃响应曲线加以考据。（1）实验代码：num=[1];den=conv([1,0],[1,4,5]);G=tf(num,den);rlocus(G)实验结果：（2）在（1）的基础上，输入[k,poles]=rlocfind(G)，选择根轨迹与虚轴的交点，读出K值为：k=.那么，使系统牢固的K值范围是k<.下面用单位阶跃响应曲线进行考据：实验代码：K=input('K=');num=[K];den=conv([1,0],[1,4,5]);G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1,-1);step(G)实验结果：a、K=20b、K=18使系统无超调的K值范围。实验代码：K=input('K=');num=[K];den=conv([1,0],[1,4,5]);G1=tf(num,den);G=feedback(G1,1,-1);rltool(G)step(G)先输入K=1,获取根轨迹图，测出根轨迹分别点和会合点的K值，分别为1和.因此，系统无超调的K值范围是[，1]。尔后用单位阶跃响应进行考据：实验结果：a、K=b、K=c、K=四、领悟和建议此次实验主要研究了根轨迹图，及可以影响根轨迹图的参数。MATLAB可以用不同样的颜色清楚的画出不同样的根轨迹，比手动画图要清楚的多。有了根轨迹图，解析系统的参数也更加简单了。实验4系统的频率特点解析一、实验目的1、学习和掌握利用MATLAB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法。2、学习和掌握利用系统的频率特点解析系统的性能。二、实验原理系统的频率特点是一种图解方法，解析运用系统的开环频率特点曲线，解析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特点曲线有Nyquist图和Bode图。在MATLAB中，供应了绘制Nyquist图和Bode图的特地函数。1、Nyquist图nyquist函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Nyquist频率曲线，其使用方法以下：nyquist(sys)绘制系统的Nyquist曲线。nyquist(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Nyquist曲线。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲线的实部re和虚部im，不画图。2、Bode图bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，其使用方法以下：bode(sys)绘制系统的Bode图。bode(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Bode图。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode图数据的幅度mag和相位phase，不画图。3、幅度和相位裕度计算margin函数可以用于从频率响应数据受骗算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法以下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的Bode图，带输出参数时，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其对应的角频率Wcg和Wcp。三、实验内容1、已知系统开环传达函数为绘制系统的Nyquist图，并谈论其牢固性。实验代码：num=[1000];den=conv([132],[15]);Gtf=tf(num,den);nyquist(Gtf)实验结果：该系统不牢固。2、已知系统的开环传达函数为（1）绘制系统的零极点图，依照零极点分布判断系统的牢固性。（2）绘制系统Bode图，求出幅度裕度和相位裕度，判断闭环系统的牢固性。bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，margin函数可以用于从频率响应数据受骗算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率。（1）实验代码：num=10*[25/165/41];den=conv([100],[10/31]);den=conv(den,[31]);den=conv(den,[1/401]);Gtf=tf(num,den);Gzpk=zpk(Gtf);pzmap(Gzpk);gridon;实验结果：可以看出极点均位于左半平面，因此该系统牢固。（2）实验代码：num=10*[25/165/41];den=conv([100],[10/31]);den=conv(den,[