2021-2022年数学中考试题(带解析)

2021年九年级中考模拟考试

数学试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符

合题意的，请选出一个正确的答案，不选、多选、错选均不得分）

1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）

A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m

2．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．a6÷a2＝aB．（﹣a）4＝﹣a4

C．（a+1）2＝a2+1D．（ab3）2＝a2b6

3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．30°B．50°C．80°D．100°

4．（3分）有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（）

A．1，2B．2，2C．2，1D．1，1

5．（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移

2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）

A．主视图改变，俯视图改变

B．主视图不变，俯视图不变

C．主视图改变，俯视图不变

D．主视图不变，俯视图改变

6．（3分）分式方程的解为（）

A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3

7．（3分）已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线y＝上，则（）

A．a＜b＜0B．b＜0＜aC．b＜a＜0D．a＜0＜b

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、

Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC

于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A．2B．2.4C．3D．4

9．（3分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆

的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记

为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）

A．S1＝S2B．S1＝S3C．S2＝S3D．S1＝S2+S3

10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝

CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案写在答题卡中的横线上）

11．（4分）分解因式：x2﹣1＝．

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，任意

摸出一球，摸到白球的概率是．

13．（4分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与△

ABC的面积之比为．

14．（4分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是

cm．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b

和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点

A2019的纵坐标是．

16．（4分）如图，直线l：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．菱形BCDE的一边BC∥x

轴，另一边BE在直线l上，且点B是AE的中点．点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）则k＝．

（2）在反比例函数图象上找点Q（不与点D重合），直线l上找点P，使B、C、P、Q为顶点的

四边形为平行四边形，则点Q的横坐标为．

三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23

小题每小题6分，第24小题12分，共66分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与

AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．

19．（8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽

取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了如图

1、图2所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽查的学生共有多少人？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰好抽到1

名女生和1名男生的概率．

20．（8分）如图，小区内有一条南北方向的小路MN，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方

向行走200m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走120m将快递送至C楼，求

此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

tan53°≈1.33）

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC

于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝8，⊙O的半径等于5，求线段CE的长．

22．（8分）某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒

售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，

每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少

元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

23．（10分）新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH

为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．

（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在

格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．

（2）如图3，矩形ABCD中，矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形，AB＝5，点E在线段AB

上且BE＝2，BC＝6，求BF的长．

（3）①如图4，平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，E在AB上，请你在图4中画出其内接

矩形EFGH（尺规作图，并保留作图痕迹），F在BC边上．

②在①的条件下，EG最小值为．

24．（12分）抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部

分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别

为，，；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值

范围；

（3）如图②，当t＝0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x轴

相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个是符

合题意的，请选出一个正确的答案，不选、多选、错选均不得分）

1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）

A．+3mB．+2mC．﹣3mD．﹣2m

【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，

故选：C．

2．（3分）下列计算中，正确的是（）

A．a6÷a2＝aB．（﹣a）4＝﹣a4

C．（a+1）2＝a2+1D．（ab3）2＝a2b6

【解答】解：A．同底数幂的除法，应该等于a4，不符合题意；

B．偶次幂应该是正的，不符合题意；

C．完全平方公式，应该等于a2+2a+1，不符合题意；

D．积的乘方，等于每个因式分别乘方的积，符合题意．

故选：D．

3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）

A．30°B．50°C．80°D．100°

【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，

∴∠4＝100°，

∵a∥b，

∴∠3＝∠4＝100°，

故选：D．

4．（3分）有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（）

A．1，2B．2，2C．2，1D．1，1

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣2，0，1，2，2，

所以中位数是1；

在这组数据中出现次数最多的是2，

即众数是2，

故选：A．

5．（3分）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移

2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）

A．主视图改变，俯视图改变

B．主视图不变，俯视图不变

C．主视图改变，俯视图不变

D．主视图不变，俯视图改变

【解答】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图

发生改变，

故选：D．

6．（3分）分式方程的解为（）

A．x＝﹣3B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝3

【解答】解：方程两边同时乘以x（x﹣1），

得3（x﹣1）＝4x，

去括号得3x﹣3＝4x，

移项得﹣x＝3，

化x的系数为1得x＝﹣3，

故选：A．

7．（3分）已知点A（2，a），B（﹣3，b）都在双曲线y＝上，则（）

A．a＜b＜0B．b＜0＜aC．b＜a＜0D．a＜0＜b

【解答】解：∵双曲线y＝，k＝6＞0，

∴双曲线在一、三象限，

∵2＞0，﹣3＜0，

∴点A（2，a）在第一象限，点B（﹣3，b）在第三象限，

∴b＜0＜a，

故选：B．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、

Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC

于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A．2B．2.4C．3D．4

【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，

∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，

∴BC＝6，

由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90°，DE⊥AB，

∴可设DE＝DC＝x，

∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×AD×BC，

即×10×x＝×（8﹣x）×6，

解得x＝3，

即CD＝3，

故选：C．

9．（3分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆

的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域面积记

为S1，黑色部分面积记为S2，其余部分面积记为S3，则（）

A．S1＝S2B．S1＝S3C．S2＝S3D．S1＝S2+S3

【解答】解：Rt△ABC中，∵AB2+AC2＝BC2

∴S＝π（AB）2+π（AC）2﹣π（BC）2+S＝π（AB2+AC2﹣BC2）+S＝S．

2△ABC△ABC1

故选：A．

10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝

CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：根据题意，有AE＝BF＝CG，且正三角形ABC的边长为2，

故BE＝CF＝AG＝2﹣x；

故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．

在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x．

则S＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；

△AEG

故y＝S﹣3S

△ABC△AEG

＝﹣3×x（2﹣x）＝（3x2﹣6x+4）．

故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；

故选：D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分.请把答案写在答题卡中的横线上）

11．（4分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．

故答案为：（x+1）（x﹣1）．

12．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，任意

摸出一球，摸到白球的概率是．

【解答】解：∵袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球、2个白球、1个绿球，

∴任意摸出一球，摸到白球的概率是＝，

故答案为：．

13．（4分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE与△

ABC的面积之比为1：9．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴S：S＝（AD：AB）2＝1：9，

△ADE△ABC

故答案为：1：9．

14．（4分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，

另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10

cm．

【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．

连接OC，交AB于D点．连接OA．

∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，

∴OC⊥AB．

∴AD＝4cm．

设半径为Rcm，则R2＝42+（R﹣2）2，

解得R＝5，

∴该光盘的直径是10cm．

故答案为：10

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b

和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形如果点A1（1，1），那么点

2018

A2019的纵坐标是（）．

【解答】解：∵A1（1，1）在直线y＝x+b，

∴b＝，

∴y＝x+，

设A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2019（x2019，y2019）

则有y2＝x2+，

y3＝x3+，

…

y2019＝x2019+．

又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．

∴x2＝2y1+y2，

x3＝2y1+2y2+y3，

…

x2019＝2y1+2y2+2y3+…+2y2018+y2019．

将点坐标依次代入直线解析式得到：

y2＝y1+1

y3＝y1+y2+1＝y2

y4＝y3

…

y2019＝y2018

又∵y1＝1

2

∴y2＝y3＝（）

3

y4＝（）

…

2018

y2019＝（）

故答案为（）2018．

16．（4分）如图，直线l：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．菱形BCDE的一边BC∥x

轴，另一边BE在直线l上，且点B是AE的中点．点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．

（1）则k＝54．

（2）在反比例函数图象上找点Q（不与点D重合），直线l上找点P，使B、C、P、Q为顶点的

四边形为平行四边形，则点Q的横坐标为或或﹣8．

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），

当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A（﹣4，0），

∵点B是AE的中点，

∴点A与点E关于点B中心对称，

∴E（4，6），

∴BE＝＝5，

∵四边形BCDE为菱形，

∴DE＝BE＝5，BC∥DE，

∵BC//x轴，

∴DE∥x轴，

∴D（9，6）；

∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，

∴k＝9×6＝54，

故答案为54；

（2）设P（t，t+3），

∵B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，

当PQ∥BC，PQ＝BC＝5，

∴Q（t﹣5，t+3）或（t+5，t+3），

当Q点坐标为（t﹣5，t+3），

把Q（t﹣5，t+3）代入y＝得（t﹣5）（•t+3）＝54，

2

整理得t﹣t﹣92＝0，解得t1＝，t2＝，

此时Q点的横坐标为或；

当Q点坐标为（t+5，t+3），

把Q（t+5，t+3）代入y＝得（t+5）（•t+3）＝54，

2

整理得t+9t﹣52＝0，解得t1＝4（舍去），t2＝﹣13，

此时Q点的横坐标为﹣8，

当PB∥CQ时，则Q（5﹣t，﹣t+3），

把Q（5﹣t，﹣t+3）代入y＝得（5﹣t）（•﹣t+3）＝54，

2

整理得t﹣9t﹣52＝0，解得t1＝﹣4（舍去），t2＝13，

此时Q点的横坐标为﹣8，

当BC为对角线时，P点向下平移t个单位，再向左平移（t﹣5）个单位，则点B向下平移t

个单位，再向左平移（t﹣5）个单位得到点Q，所以Q（5﹣t，﹣t+3），同理可得t＝﹣8，

综上所述，点Q的横坐标为或或﹣8．

故答案为或或﹣8．

三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23

小题每小题6分，第24小题12分，共66分）

17．（6分）计算：．

【解答】解：原式＝2﹣﹣3+3×

＝2﹣﹣3+

＝﹣1．

18．（6分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与

AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，

∴∠E＝∠F，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

在△AGF和△CHE中

，

∴△AGF≌△CHE（ASA），

∴AG＝CH．

19．（8分）某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽

取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了如图

1、图2所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次抽查的学生共有多少人？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰好抽到1

名女生和1名男生的概率．

【解答】解：（1）本次抽查的学生为12÷20%＝60（人）；

（2）B等级的百分比为×100%＝45%，

C等级的学生有60×25%＝15（人），

D等级的学生有60﹣12﹣27﹣15＝6（人），百分比为×100%＝10%，

补全条形统计图和扇形统计图如下：

（3）根据题意画图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名女生和1名男生的结果有8种，

则恰好抽到1名女生和1名男生的概率＝．

20．（8分）如图，小区内有一条南北方向的小路MN，快递员从小路旁的A处出发沿南偏东53°方

向行走200m将快递送至B楼，又继续从B楼沿南偏西30°方向行走120m将快递送至C楼，求

此时快递员到小路MN的距离．（计算结果精确到1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，

tan53°≈1.33）

【解答】解：过B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E，过B作BF⊥EC于F，

则四边形DEFB是矩形，

∴BD＝EF，

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∠DAB＝53°，AB＝200m，

∴BD＝AB•sin53°≈200×0.80＝160（m），

∴EF＝BD＝160m，

在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠CBF＝30°，BC＝120m，

∴CF＝BC＝60（m），

∴CE＝EF﹣CF＝160﹣60＝100m，

答：快递员到小路MN的距离是100m．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC

于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若CD＝8，⊙O的半径等于5，求线段CE的长．

【解答】解：（1）连接OD、AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

即AD⊥BC，

又∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵OD是半径，

∴DE是⊙O的切线；

（2）根据题意可知，AB＝AC＝5×2＝10，CD＝BD＝8，

∵＝cosC＝，

即＝，

∴EC＝6.4．

22．（8分）某超市在“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒

售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，

每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元，每盒售价定为多少

元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80）；

（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，

∵45≤x≤58，a＝﹣20＜0，

即当每盒售价定为58元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是7920元．

23．（10分）新定义：如图1，E、F、G、H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH

为矩形，我们称矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形．

（1）如图2，网格中的每个小四边形都是正方形，由35个小正方形组成的矩形ABCD，E、F在

格点上，请在图2中画出四边形ABCD的内接矩形EFGH．

（2）如图3，矩形ABCD中，矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形，AB＝5，点E在线段AB

上且BE＝2，BC＝6，求BF的长．

（3）①如图4，平行四边形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，E在AB上，请你在图4中画出其内接

矩形EFGH（尺规作图，并保留作图痕迹），F在BC边上．

②在①的条件下，EG最小值为．

【解答】解：（1）画出四边形ABCD的内接矩形EFGH，如图：

（2）如图：

∵矩形ABCD中，矩形EFGH为四边形ABCD的内接矩形，

∴EH＝FG，∠AEH＝90°﹣∠BEF＝∠BFE＝90°﹣∠GFC＝∠CGF，∠A＝∠C＝90°，

在△AEH和△CGF中，

，

∴△AEH≌△CGF（AAS），

∴AH＝CF，

设AH＝CF＝x，则BF＝BC﹣CF＝6﹣x，

∵AB＝5，BE＝2，

∴AE＝AB﹣BE＝3，

∵∠AEH＝∠BFE，∠A＝∠B＝90°，

∴△AEH∽△BFE，

∴＝，即＝，

解得x＝3+或x＝3﹣，

∴BF＝3﹣或BF＝3+；

（3）①如图：

作法：（1）在DC上取DG＝BE，

（2）连接EG，

（3）作EG的中点O，

（4）以O为圆心，OE的长为半径作圆，交AD、BC于H、F，

（5）连接EF、FG、GH、HE，

四边形EFGH即为所求作的四边形；

②当F与C重合，A与H重合，且AC⊥BC时，EG的长最小，如图：

在Rt△ABC中，AB＝5，∠B＝60°，

∴AC＝HF＝AB•sin60°＝，

∵四边形EFGH是矩形，

∴EG＝HF＝，

即EG最小值为，

故答案为：．

24．（12分）抛物线y＝﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，

其顶点为D．将抛物线位于直线l：y＝t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部

分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．

（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；

（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值

范围；

（3）如图②，当t＝0时