第十五章压杆稳定

§15–1稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。第1页，共18页，2023年，2月20日，星期三F轴压F（较小）压弯F（较小）恢复直线平衡曲线平衡直线平衡QF（特殊值）压弯失稳曲线平衡曲线平衡F（特殊值）保持常态、稳定失去常态、失稳QQQ第2页，共18页，2023年，2月20日，星期三压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；2.轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的平衡状态；稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态；失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力（Criticalforce）第3页，共18页，2023年，2月20日，星期三思路：假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，1）求得的挠曲函数为0，2）求得不为零的挠曲函数，然后设法去求挠曲函数若：平衡状态；说明只有直线确能够在曲线状态下平衡，说明压杆的稳现象。即出现失§15－2细长压杆临界力的欧拉公式第4页，共18页，2023年，2月20日，星期三一、两端较之压杆的临界力:假定压力以达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。①、弯矩：②、挠曲线近似微分方程：压杆稳定第5页，共18页，2023年，2月20日，星期三③、微分方程的解：④、确定积分常数：临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。压杆稳定第6页，共18页，2023年，2月20日，星期三在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr：有关，1）仅与材料（E）、长度(l)和截面尺寸(A)2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，3）与外部轴向压力的大小无关。材料的E越大，截面越粗，短，杆件越临界力Fcr越高；临界力Fcr越高，越好，稳定性承载能力越强；第7页，共18页，2023年，2月20日，星期三二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1、理想压杆；2、线弹性范围内；3、两端为球铰支座；—长度系数（或约束系数）。压杆稳定第8页，共18页，2023年，2月20日，星期三0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1FcrABlFcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lFcrFcrl2llC—挠曲线拐点第9页，共18页，2023年，2月20日，星期三例1求下列细长压杆的临界力。图（a）图（b）解：图（a）图（b）压杆稳定第10页，共18页，2023年，2月20日，星期三§15－3欧拉公式的适用范围经验公式一、基本概念1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3、柔度：2、细长压杆的临界应力：压杆稳定第11页，共18页，2023年，2月20日，星期三压杆稳定说明：对同一材料而言，是一常数，因此值决定着的大小，长细比越大，临界应力越小。欧拉公式适用范围：线弹性范围--临界应力小于等于比例极限，即

-----欧拉临界应力公式

此时，的最小值用表示欧拉公式的适用范围：第12页，共18页，2023年，2月20日，星期三二、中小柔度杆的临界应力计算1、直线型经验公式①、P<<S时：压杆稳定系数与材料性能有关，可以查表得到。第13页，共18页，2023年，2月20日，星期三③、临界应力总图②、S<

时：压杆稳定第14页，共18页，2023年，2月20日，星期三2、抛物线型经验公式我国建筑业常用：①、P<<S时：②、S<

时：压杆稳定第15页，共18页，2023年，2月20日，星期三ss粗短杆细长杆中粗杆ClpsplscrO采用直线经验公式的临界应力总图Ascr=sslsBscr=a-blscr=a1-b1l2sslc0.57ssscrOl采用抛物线经验公式的临界应力总图D三、临界应力总图2.压杆按柔度分类：

—细长杆(大柔度杆)—中粗杆(中柔度杆)

—粗短杆(小柔度杆)第16页，共18页，2023年，2月20日，星期三例10-3-1、一压杆长L=1.5m，由两根56568等边角钢组成，两端铰支，压力P=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式