高中数学-方程的根与函数的零点教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题问题一：（1）解方程；（2）解方程（3）你能求方程的根吗？学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应3、问题二：学生给出答案后，教师总结要点：1、交点个数就是方程根的个数2、方程的根就是图像与x轴交点的横坐标以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力．4、试一试1：尝试判断有没有根。从具体到一般，从简单到复杂,培养学生的思维能力和归纳能力．互动交流研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。教师叙述并板书定义让学生加深对函数零点定义的感知2、深化概念：例1：函数的零点为（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D、1，-2,3例2：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）教师设置问题学生主动思考，积极回答让学生加深对函数零点概念的理解3、探究：(1)是不是所有的函数都有零点？(2)如何确定函数有没有零点？的解答：不是引入第二部分内容让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程。将函数的零点转化到图象上来，使抽象的问题直观化，更利于学生理解定理的本质.探索定理的过程中，通过正看、逆看、换条件看，培养学生缜密思考的良好习惯。4、零点存在判定定理：如果函数在[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。教师引导学生尝试表述定理学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节课的难点5、问题探究，深化理解：(1)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有零点.(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且满足f(a).f(b)>0，则函数y=f(x)区间(a,b)上没有零点(3)函数y=f(x)在区间[a,b]上满足f(a).f(b)<0，则函数y=f(x)区间(a,b)上有且只有一个零点激发学生思考、画图,发表个人意见。完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。练一练巩固新知识6、思考4：给定理加什么条件时，函数在区间内只有一个零点？巩固定理同时为例题做准备应用举例发展思维例1求函数的零点个数。教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。（1）培养学生问题意识（2）前后呼应（3）学以致用巩固训练深化提高课堂检测课后作业检测本节课堂学习程度归纳梳理整体升华请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？学生思考回答教师总结通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。布置作业课堂延伸继续回归引例，为二分法做好铺垫。学情分析在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。效果分析整节课由方程引入课题；学习等价关系后，用零点与函数图象与x轴交点横坐标的关系确定函数有零点；认识零点存在性定理以及拓展后，证明函数有零点并且只有一个；课堂最后有的图象引出下节内容。整节课用一个方程与对应函数贯穿课堂，比较系统。学情分析在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。“方程的根与函数的零点”反思关于课题的引入开始准备课时，我看到教材直接使用了三个具体的二次方程，画出对应函数图象。直接进入方程的根与对应函数图象与x轴交点的关系。我觉得太突然，学生可能不知道为什么突然会找两者之间的关系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及学生不会解决的方程lnx+2x-6=0。学生会发现，第三个方程不会解决。第三个方程后引入方程的发展史，让学生了解方程的发展过程。第三个方程首先会激起学生的求知欲，其次让学生了解我们为什么要找方程与函数的关系。从课堂看来，达到了比较好的效果。静海一中李老师的引入中，方程中加入了2x=0，能进一步巩固前面学习到的指数。关于零点的认识从具体的二次函数图象与x轴交点的横坐标就是对应方程的根，到一般的二次函数，再到一般函数时，课堂没有给出具体的证明或者说明。而李老师则让学生给出方程（能求根的方程），自己利用几何画板画出对应函数图象，找到与x轴交点的横坐标。验证结论。效果更好。关于函数图象在区间【a，b】上连续函数图象连续是定理需要满足的第一个条件。我处理的方式是在得到定理后再给出思考题。判断正误，若不正确试用图象给出反例：函数在区间满足，则函数在区间上存在零点。李老师的课堂中给出连续的图象和一个不连续的图象，让学生观察，自己发现。个人觉得，两种方式各有好处，但是都没有达到最好的效果。关于零点存在性定理的归纳零点存在性定理是这节课的另一个重点，也是难点。在引入时，我考虑了三个方案方案一：某城市在早上6点的温度是-2摄氏度，中午12点时温度是12摄氏度，问：有没有某个时刻温度到达0摄氏度？这个问题很好的揭示出连续的问题，但是和的联系难度比较大。方案二：现有两组镜头（如图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？

问题：

将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？

问题：

A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？这个问题能比较好的突出这个条件，但是有点突兀，与前面内容联系不大。方案三：（1）观察二次函数图象，与的积有什么特点？函数在区间上有零点吗？在[2,4]上呢？（2）观察右侧面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？由前面求函数零点时画出的图象中问：零点在什么样的范围？区间有何特点？能比较好，比较自然的引入这两个问题。定理的进一步认识李老师的课中，给出几个函数图象，让学生自己观察总结如何判断函数在区间有零点。这种开放性的设计能充分发散学生的思维，让学生的思维能得到很好的锻炼。我的设计中，给出思考：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。（1）函数在区间满足，则函数在区间上存在零点。(2)函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且有零点，则f(a).f(b)<0。（3）函数在区间连续，且，则在区间内没有零点。（4）已知函数在区间上连续，且，则函数在区间内有且只有一个零点。让学生在投影仪上展示说明，课堂上学生锻炼了数形结合，也让学生暴露出许多问题，让学生自己纠错。学生反应比较活跃，认识也比较深刻。引导学生来学习，能比较好的让学生认识定理，理解定理。但是在某种程度上限制了学生的思维。关于定理的拓展为了进一步拓展定理，并且为下面的例题做铺垫。我加入了思考4：给定理加什么条件时，函数在区间内只有一个零点？这个拓展，只是让学生思考直接给出结果。各种原因，没有给出证明。关于例题的解决对于函数的零点个数问题。课本上是利用函数图象看出函数有且只有一个零点。在过程中，提问学生如何证明其单调性？进一步联系前面学到的函数的性质。让学生充分体会数形结合思想。在我设计中还有两个问题。问题一，从函数解析式分析，如何确定函数有没有零点？有几个零点？学生已经认识零点存在性定理，能想到找两个端点，使得，如何取点？理想的点：1，e，2,3等。教会学生取合适的特殊值。问题二,把函数的零点转化为的根，转化为，进一步转化为与两个函数交点的问题。结合学生实际情况，以及课堂时间问题，两个问题都没有提出。关于小结在课堂小结上，我们都选择了让学生自己总结。在学生总结后我又归纳并用课件给出总结的知识点，然后从方法和数学思想方法方面对这节课给出小结，让学生认识到这节课中用到了我们数学中很重要的数形结合思想和函数与方程的思想。关于下节课的引入每一节课都应该有链接上面，导入后面的作用。在课堂最后继续拿出函数图象，找到零点所在区间，引导学生一步步缩小区间，从而找到零点近似解的思想，从而引入下一节《用二分法求方程的近似解》。关于方程整节课由方程引入课题；学习等价关系后，用零点与函数图象与x轴交点横坐标的关系确定函数有零点；认识零点存在性定理以及拓展后，证明函数有零点并且只有一个；课堂最后有的图象引出下节内容。整节课用一个方程与对应函数贯穿课堂，比较系统。测评练习1、函数的零点个数为（）A1B2C3D42、函数在区间连续，且，，则函数在区间上（）A一定没有零点B至少有一个零点C只有一个零点D零点情况不确定3、函数的零点所在大致区间为（）ABCD记录表姓名学科数学授课班级高一24授课内容方程的根与函数的零点课堂主要优点课堂设计上，联系前面学过的方程，通过了解方程的发展史，引入没有公式的方程应该由函数（函数图象）来解决，从而自然引入本节课题。学习零点定义并得出等价关系，通过f（x）=lnx+2x-6零点的求法链接上面内容，并引入定理。在定理的认识中，有学生自主讨论研究定理的使用条件以及定理的用途。学生自主讨论，自主研究。自己发现问题，解决问题。课堂小结中，有知识总结，方法总结以及数学思想总结。课堂最后继续看函数f（x）=lnx+2x-6图象，并观察零点所在区间，引导学生缩小区间，从而求出零点的近似解，从而引入了下节内容。在学生方面，整堂课主要以学生为主，让学生自己观察方程的根与函数零点之间的关系，自己总结零点定义，自己归纳零点存在性定理。学生自主认识定理，自主总结本节学到的知识点。充分发挥学生的主体作用。存在不足及今后措施零点定义中，可以让学生多举例（能求出根的方程），求根然后几何画板画出对应函数图象，从而验证方程的根就是对应函数与x轴交点的横坐标。零点存在性定理的探究中，给出几个函数图象，让学生自己归纳自己总结定理。自己暴露定理中容易出现的问题。从而让学生