复习课培养学生的创造性思维

在复习课中培养学生创造性思维能力广州市执信中学邓春茹【摘要】本文通过总结在数学复习课的教学中如何培养学生的创造性思维的几种方法，从不同的例题角度分析学生形成创造性思维能力的表现，以及提出数学老师要善于发掘和培养学生的创造性思维能力。【关键词】数学复习课创造性思维意识创造性思维方式创造性思维素质创造性思维能力如何组织好一堂总结复习课，使学生既能对知识得到进一步巩固又不会产生无新意、多此一举的反感和对复习课的抵触情绪，是许多年轻教师甚至老教师感到头痛的一个问题。总结复习课的确是有对已学知识进行整理、归纳，令学生对知识加深理解，并使之系统化的任务，但要避免前面所述现象的出现，关键在于教师能否在复习课上给学生新的启示、尝试和突破，简单一句话来概括就是：温故而知新。创造性思维，是指人们根据一定的目的，运用一切已知信息，对于同一个问题沿着新的方向去思考，产生新颖、独特、有社会或个人价值的成果的一种思维方式。在数学学习中，学生的创造性思维能力主要有以下几种表现：（1）不受教师讲授的知识的约束，敢于和善于发现问题、提出问题；（2）不受常规解法的约束，勇于探索新颖、独特的解法；（3）不安于教师、书本给出的结果，追求对问题进行实质性的改进；（4）学习中不满足于肤浅认识，追求对问题透彻理解；（5）认真对待有疑难的或有争议的问题，乐于参加讨论，勇于自己探索。可见，创造性思维有两个显著的特性：一是对已有知识、已知经验大胆质疑；二是在质疑的基础上获得新的发现。这两个特性与复习课的目标要求相比较可以发现：培养学生的创造性思维能力不仅符合复习课的目标要求，而且还能有效地解决复习课难组织的问题，作为温故以后探索求新的立足点和发展前沿,在数学教学过程中贯彻素质教育思想。那如何在数学小组合作学习中培养创造性思维能力?一、通过对知识内容的总结和抽象概括培养创造性思维意识总结概括知识是总结复习课的主要任务之一，教师的总结在以更全面、概括的方法揭示各基础知识之间的内在联系，指出在理解和运用这些知识时应注意的问题和在理解的基础上记忆有关知识的方式方法的同时，也应当总结数学知识的发明、形成与发展的规律，通过带领学生总结本章知识体系结构，培养学生的总结概括能力。总结阶段是上升阶段，提炼过程本身对提高学生的抽象、概括能力十分有益，养成评价思维过程、总结一般规律的习惯，对完善思维结构，优化思维素质也功效显著。多次总结既可强化数学思想意识，也使其对运用数学思想处理问题的具体操作方式得到更多的了解，从而逐步学会运用数学思想分析和解决问题。同时对知识的高层次审视亦可深化对知识的认识。S如等差数列中，项数为2n(neN)时，则S-S二nd,―奇=你(S丰0)；项数为偶奇 Sa偶偶 n+12n-1(neN)时，则S-S=a,S =(2n-1)a，非常数数列的前n项和S是关于n的偶奇n 2n-1 n n常数项为0的二次函数。这些性质几乎一望而知，然而在解题中如能恰当运用，对培养学生创新能力无疑是一个有效的途径。例1、在等差数列中，已知S二S(p丰q)，求S.pq P+qS=a(p+q)2+b(p+q)p+q学生分析：设S=an2+bnS=a(p+q)2+b(p+q)p+qn p q•・•S-Spq=a(p2-q2)+b(p-q)=(p-q)la(p+q)+b!=•・•S-Spq且p丰q ・：p-q丰0 贝Va(p+q)+b=0S=(p+q)la(p+q)+b〕=0p+q正是对学生课本知识进行了概括与提炼，通过发挥对知识的迁移，形成解决复杂问题的新方法才会得到如此简洁方便的解法。这是学生通过总结知识内容并进行抽象概括后，运用创造性思维能力的创新表现。二、通过数学思维训练培养学生创造性思维方式数学思想方法教育，从低级到高级、具体到抽象可划分为：操作性思想方法(换元法、配方法、待定系数法、构造法、判别式法和参数法)；逻辑性思想方法(类比、分类、归纳、演绎、特殊化、反证)；策略性思想方法(抽象概括、方程与函数、化归、猜想、数形结合整体与系统)。这三大类18种重要的数学思想方法贯穿于所有数学教学教育过程。教育研究指出：数学思想的教学是依附于数学知识的教学，是一项长期性、复杂性的系统工程。而数学知识教学过程是渗透数学思想方法教学的主渠道。训练培养数学思维方式是数学知识教学过程的常规任务，通过数学思维训练可加强对数学思想方法的感受，提高对数学思想方法的领悟，促进对数学思想方法的提炼发展，使学生亲自参与知识发生过程，从而有意识地尝试用数学思想指导自己的思维活动，形成独立探索问题解决方法的能力，开拓创新的能力。所以，通过数学思维训练渗透数学思想方法的教育，对培养创造性思维能力有十分重要的意义。一题多解、多题一解、一题多变是帮助学生多角度、多层次认识事物的好途径。一题多解对一个问题引导学生从不同角度对问题进行探索，激发学生联想，开阔学生思路，培养学生的创造精神，学生们对此也很感兴趣，课堂上闪耀着智慧的火花。例2、已知x2+x-1=0，求代数式x3+2x2+5的值。法一：•/x2+x-1=0•I原^式=(x3+x2—x)+(x2+x+5)=x(x2+x—1)+(x2+x—1)+6=6法二：*.*x丰0,x2+x—1=0x(x2+x-1)=0整理得x3+2x2=x2+x•I原^式=x2+x+5=(x2+x—1)+6=6法三：x2+x-1=0 ・•x2+x=1原式=(x3+x2)+(x2+5)=x(x2+x)+x2+5=(x+x2)+5=1+5=6法四：x2+x-1=0・•x2=1—x,x丰0x3=x(1—x)=x—x2=x—(1—x)=2x—12x2=2(1—x)=2—2x・•・原式=(2x-1)+(2-2x)+5=6多题一解一题多解对发展思维的发散性有很大帮助。反之，多题一解从引导学生探索、总结解题思路的方面，也能够不断提高学生的解题能力，积累丰富的解题经验，从而培养学生的创造能力。例3、如果a,b为正数，那么a±b三忑(当且仅当a二b时取“=”号)2提供以下题组：1、 求函数y=3x2+—的最小值；2x2冗 12、 已知0V0V，求证tan0+———的最小值是2；2 tan03、 求证：lgx+lg10三2 (x>1)；x4、 已知a,beR+，求证：(a+b)(b+c)(c+a)三8abc；5、 已知xeR+,x丰1,neN，求证：(1+Xn)(1+x)n三2n+1•xn；TOC\o"1-5"\h\z6、 设x>0(i=1，2，…n)，且x•x x=1i 1 2 n求证：(1+x)(1+x)…(1+x)三2n.1 2 n这组题是根据平均值不等式的基本形式归纳总结得到的相关题组，都可化归为平均值不等式的基本形式去求解。可见，一题多解与多题一解是两种截然不同的解题思维方法，但对于培养创造性思维能力却有异曲同工之妙。一题多变一题多变的教学设计实质上就是变式教学。数学教学围绕着问题展开，每一问题都有独特的背景和相互之间的联系，在复习总结课堂上，用貌似学生熟悉的问题情景作为前提，演变出实质不同的新问题，求同存异，通过在解题时将问题逐步引伸，使解题思路能顺利迁移寻找多种解题途径，不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养和发展学生的创造性思维能力。例4、化简<225= .G.-'225=卞=|15|=15)TOC\o"1-5"\h\z变式1：化简Q(a-3)2= ,变式2：若p(2-m)2=m-2，则m的取值范围是 变式3：化简、、；-a3」a= .变式4：若aV0，化简-a+\a2= .变式5：如果v'(1-x)2+p(l+x)2=2，那么()(A)-1WxW1 (B)xW-1 (C)x±1 (D)x=0这是通过一道考察根式概念的基本题经过变式，使学生对概念知识形成条件化、结构化，在解题思路迁移中培养创造性思维能力。这样，从一个例子引出一串，真正收到由表至里、举一反三、触类旁通，培养学生创造性思维方式。三、通过“发现学习”培养学生创造性思维素质在总结复习课中学生有一定的主动学习意识，教师可根据这一特点，在讲解某些基础内容或问题时采取讨论式、探索式或发现式的教学方法并加以一定的指导，从而引导学生提出新的问题，提炼新的观点，发现非常规解法和新的结果。通过实验、类比、联想、矛盾、归纳、直觉、猜想、讨论等的“发现学习”，可有效地触发科学的猜想，优化学生的认知结构，提高认识水平。有效假设的提出、比较和类推思维构成了养成创造性态度的适宜条件，这种创造性态度是产生发明和创造，提高学生素质的重要条件之一。当然，“发现学习”的教学设计必须从学生实际水平出发，在学生可承受的范围内开展。因此，所提供的素材有必要经过“平坡”(降低难度)、“剪辑”(适度的思维歧路)、“简约”(缩短为学生力所能及的‘捷径')的“再编制”。以学生为主体，让学生自己去探索、发现再创造,最能调动学生的积极性，最有利于培养创造性思维素质。对常规性问题不拘泥于常规解法，在反思寻异中求独特，得到创造性的解题策略，是创造性思维在数学上的重要体现。例4、已知f,g,h,F,G,HgR+U{0},且f+g+h+F+G+H=3,求证：fG+gH+hFV1.分析：题目所给条件属于代数范围，直接沿条件在代数范围内求解有一定的困难。但若摆脱代数范围的束缚另寻新路，试用几何思路作为突破，则获得欣喜的发现。•・•S=1fGsin60。,S =-hFsin60。 （图1）AAPR 2 ABPQ2SACRQ=—gHsin60SACRQ=—gHsin60o,2S=-x1x1AABC 2sin60o=sin60o2又•f+F=g+G=h+H=1 ・•・fG+gH+hFV1显然，这是一种创造性证法，它提示了问题条件和结论之间的必然联系。四、通过开放式教学培养学生创造性思维能力改变以教师讲为主的课堂教学结构是保证总结复习课质量的关键，而变封闭性思维方式为开放性思维方式则是培养创造性思维能力、提高复习课质量的有效途径。在传统教学中，教师的讲占主导地位，课堂教学的各种信息不流畅导致学生养成只限于子系统内部考虑问题的封闭式思维习惯。要想学生思维活跃开放，教师就必须先“开放”引导学生进行讨论、争论、辨析，通过信息的交换、反馈与调整不断促进系统向前发展从而产生新的更高级的有序组织。开放题是指条件开放（条件在不断变化的），结论开放（多结论或无固定结论的），策略开放（可以采用多种方法和途径去解决的）的问题，也可以是一个实际问题。数学开放题在中考高考中经常会出现，教师可以提供一些综合性、应用性和开放性的问题，通过组织学生小组合作讨论，为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用，让