苏教版-必修三-第三章 概率-3.4 互斥事件 市赛一等奖

《复习课》教学设计一、学习要求1．复习几何概型的概率公式并能综合应用；2．复习两个互斥事件的概率加法公式并能综合应用．二、课堂互动（一）自学评价1．电脑”扫雷”游戏的操作面被平均分成480块,其中有99块埋有地雷,现在操作面上任意点击一下,碰到地雷的概率为（D）A．B．C．D．2．向面积为S的△内任投一点P,则△的面积小于的概率为_________．3．回答下列问题：（1）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0．65，乙的命中率为0．60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．65＋0．60＝1．25，为什么?（2）一射手命中靶的内圈的概率是0．25，命中靶的其余部分的概率是0．50，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0．25＋0．50＝0．75，为什么?（3）两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率可以算得为．由于“不出现正面”是上述事件的对立事件，所以它的概率等于这样做对吗?说明道理．解：（1）不能．因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥．（2）能．因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件．（3）不对．因为“不出现正面”与“同时出现正面”不是对立事件，故其概率和不为1．（二）精典范例例1．在（0,1）区间内任意取两实数,求它们的和大于而小于的概率．解：设两实数分别为,则,则样本空间对应的几何区域是边长为1的正方形,两数的和大于而小于,即,则事件发生的几何区域是两直线和之间而又在正方形内的区域A,符合几何概率,∴．例2．假设一直角三角形的两直角边长都是0,1间的随机数,试求斜边长小于事件的概率．解：设两直角边长分别为,则斜边长=,样本空间为边长为1的正方形区域,而满足条件的事件所在的区域的面积为,因此,所求事件的概率为．例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会．如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有名，则女生有名．选得2名委员都是男性的概率为．选得2名委员都是女性的概率为．上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得．解得或即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名．总之，男女生相差6名．例4．有三个人,每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间．试求（1）三个人都分配到同一房间的概率;（2）至少有两个人分配到同一房间的概率．（点拨:∵三个人以同样的概率分配到每个房间,而三个人中每个人都可以分配到四个房间中的每一间,∴共有4×4×4=种方法．）解：（1）三个人分配到同一房间有4中分法,故由等可能事件的概率可知,所求的概率为．（2）设事件A为”至少有两人分配到同一房间”,则事件A的对立事件为”三个人分配到三个不同的房间”．∵三个人分配到三个不同房间共有种方法,∴,∴．三、追踪训练1．某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛．甲乙两队夺取冠军的概率分别是和．试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率．（）2．从4双不同的鞋子中任取4只,则至少有2只配对的概率为．3．在一条单行道上行进着一辆汽车,车长为4米,车宽为2米,汽车速度为36千米