第二章 节多普勒效应

第二章节多普勒效应1第1页，共38页，2023年，2月20日，星期三当波源S和接收器R有相对运动时,接收器所测得的频率R与波源振动频率S不相等，这种现象称为多普勒效应。2第2页，共38页，2023年，2月20日，星期三§9多普勒效应前面讨论的波源和观测者，相对于介质都是静止的，但在日常生活和科学观测中，经常会遇到波源或观测者相对于介质而运动的情况。例如，汽车汽笛的音调，在接近观测者时比其远离时为高。接近时观测者听到的声波的频率要大，远离时观测者听到的声波的频率要小。这种因波源或观测者相对于介质的运动，而使观测者接受到的波的频率有所变化的现象称为多普勒效应，它是1842年由多普勒首先发现的。下面来分析这一现象。3第3页，共38页，2023年，2月20日，星期三一.多普勒效应观测者接受到的频率有赖于波源或观测者运动的现象.为简单起见，假定波源和观测者在同一直线上运动设波源相对介质的运动速度为υS观测者相对介质的运动速度为υR，波在介质中的传播速度（波速）为u波源的频率用νS

表示；波的频率用ν表示观测者接受到的频率用νR

表示。4第4页，共38页，2023年，2月20日，星期三波源在单位时间振动次数或在单位时间波源发出完整波的个数。观测者在单位时间内接受到的完整波的个数介质质元在单位时间内振动次数或在单位时间内通过介质某点的完整波的个数。下面分四种情况来讨论5第5页，共38页，2023年，2月20日，星期三

波源和观测者

相对介质都静止在单位时间内，波源发出的完整波的个数和观测者接收到的完整波的个数都等于波通过介质中任一点的完整波的个数，6第6页，共38页，2023年，2月20日，星期三●●●t时刻t+1s时刻●7第7页，共38页，2023年，2月20日，星期三波源不动，观测者以速度υR

相对介质运动观测者向着波源运动，在这种情形下，观测者在单位时间内所接收到的完整波的数目比观测者静止时要多。这是因为，在单位时间内，观测者所接收到的完整波的数目等于长度等于u+

υR的距离内完整波的个数。8第8页，共38页，2023年，2月20日，星期三波源不动，观测者以速度υR

相对介质运动观测者所接收到的完整波的数目等于长度等于u+

υR的距离内完整波的个数9第9页，共38页，2023年，2月20日，星期三波源静止，波的频率等于波源的频率波源静止时，观测者向着波源运动时，所接收到的频率等于波源频率的倍10第10页，共38页，2023年，2月20日，星期三当观测者远离波源时，按类似分析可得，观测者接收到的频率为倍波源静止时，观测者远离波源运动时，所接收到的频率等于波源频率的●●11第11页，共38页，2023年，2月20日，星期三波源不动，观测者以速度υR

相对介质运动所接收到的频率12第12页，共38页，2023年，2月20日，星期三观测者不动，波源以速度υS

相对介质运动假定波源以速度υS向着观测者运动，波源在运动中仍然按着自己的频率νS（周期TS）发射波。在这种情形下，波长λ不再等于波源在介质中静止的时波长13第13页，共38页，2023年，2月20日，星期三这是因为，按波长定义，波长等于介质中两相邻的同相振动的质元间的距离，●●A与S同相而当波源运动时，它所发出的相邻的两个同相振动状态是在不同地点发出的，这两个地点相隔的距离等于υSTS14第14页，共38页，2023年，2月20日，星期三●●●15第15页，共38页，2023年，2月20日，星期三由于观测者静止，所以观测者接收到的频率等于波的频率●●●16第16页，共38页，2023年，2月20日，星期三当波源以速度υS远离观测者时，通过类似分析可得观测者接受到的频率为波源以速度υS向着观测者运动观测者接受到的频率为观测者不动，波源以速度υS

相对介质运动观测者接受到的频率为17第17页，共38页，2023年，2月20日，星期三t时刻t+1s时刻●●●●●18第18页，共38页，2023年，2月20日，星期三观测者以速度υR

，波源以速度υS

相对介质运动根据以上讨论观测者不动，波源以速度υS

相对介质运动观测者接受到的频率为波源不动，观测者以速度υR

相对介质运动共同点：当波源与观测者相互接近时，

接收到的频率比发射频率高19第19页，共38页，2023年，2月20日，星期三

冲击波若波源速度超过波速称为“马赫角”称为“马赫锥”S····20第20页，共38页，2023年，2月20日，星期三二.电磁波的多普勒效应

多普勒效应是波动过程的共同特征。不仅机械波有多普勒效应，电磁波（包括光波）也有多普勒效应。因为电磁波的传播不依赖弹性介质，所以波源和观测者之间的相对运动速度决定了接收到的频率。电磁波以光速传播，在涉及相对运动时必须考虑相对论效应。21第21页，共38页，2023年，2月20日，星期三由相对论计算，当波源和观测者在同一直线上运动时，观测者接收到的频率与波源频率的关系为式中

υ

表示波源和接收者之间相对运动的速度，当波源与观测者相互接近时，

υ取正值，接收到的频率比发射频率高，称为紫移；当波源与观测者相互远离时，

υ取负值，接收到的频率比发射频率低，称为红移。22第22页，共38页，2023年，2月20日，星期三多普勒应用：星体光谱红移测量物体的运动速度医学“D超”（多普勒超声诊断仪）：检查血液流动、心脏等情况。23第23页，共38页，2023年，2月20日，星期三这种变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，就形成了电磁波电磁波在物理学史上，麦克斯韦首先从理论上预言电磁波的存在，20年后，赫兹用实验证实了这个预言，现在电磁波已被人类广泛的应用各个领域。24第24页，共38页，2023年，2月20日，星期三考虑麦克斯韦方程组微分形式一．电磁波的波动方程设变化的电场和变化的磁场在无限大均匀绝缘介质（或真空）中传播，意味着为常数25第25页，共38页，2023年，2月20日，星期三求解上述微分方程组，就能得到电场和磁场在空间分布随时间的变化规律讨论沿x方向传播的平面电磁波，即场量E和H都只是坐标x和时间t的函数在同一时刻t，垂直x轴的同一平面上的各点处，E都相同，H也都相同26第26页，共38页，2023年，2月20日，星期三显然，这两个二阶偏微分方程表明变化电磁场E和H是按波动形式传播的。上两式就是平面电磁波的波动方程与平面波波动方程一般式比较平面电磁波的波速27第27页，共38页，2023年，2月20日，星期三平面电磁波的波速真空中的波速电磁波波速的理论值与光速精确的一致，不仅肯定了电磁场理论的正确性，也断定光是电磁波，从而揭示了光的电磁本性28第28页，共38页，2023年，2月20日，星期三变化电磁场E和H的具有相同的频率、相同的位相在任一时刻现把电磁波的一般性质总结如下对于平面简谐电磁波，波动方程的解29第29页，共38页，2023年，2月20日，星期三二．平面电磁波的性质：30第30页，共38页，2023年，2月20日，星期三电磁波的电场和磁场都垂直波的传播方向，三着互相垂直，所以电磁波是横波，E、H和波的传播方向构成右手螺旋关系，即从E转向H，右手螺旋前进的方向就是波的传播方向。31第31页，共38页，2023年，2月20日，星期三沿给定方向传播的电磁波，E和H分别在各自平面内振动，这种特性称为偏振。沿给定方向传播的电磁波，E和H都作周期性变化，而且同频率同位相即同时达到最大，同时达到最小。32第32页，共38页，2023年，2月20日，星期三电磁波的传播速度决定于介质的介电常数和磁导率在真空中，电磁波的波速等于真空中的光速。33第33页，共38页，2023年，2月20日，星期三电场和磁场具有能量，电磁波的传播必然伴随着电磁能量的传播。电磁波携带的电磁能量，常称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能称为能流密度或辐射强度第34页，共38页，2023年，2月20日，星期三三．电磁波的能流密度坡印亭矢量由波的能流密度的一般定义式能量密度知道在各向同性介质中电场和磁场的能量密度分别为电磁场总的能量密度第35页，共38页，2023年，2月20日，星期三电磁波的能流密度（辐射强度）