新疆生产建设兵团二师华山中学2022-2023学年数学高二下期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．2．在一次期中考试中，数学不及格的人数占，语文不及格占，两门都不及格占，若一名学生语文及格，则该生数学不及格的概率为（）A． B． C． D．3．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知空间向量1，，，且，则A． B． C．1 D．25．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M，他们各自独立地解决项目M的概率都是.现在李某单独研究项目M，且这个人组成的团队也同时研究项目M，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．66．下列求导运算正确的是（）A． B．C． D．7．已知ξ服从正态分布，a∈R，则“P（ξ＞a）=0.5”是“关于x的二项式的展开式的常数项为3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件8．设，则二项式展开式的所有项系数和为（）A．1 B．32 C．243 D．10249．一个样本数据从小到大的顺序排列为，，，，，，，，其中，中位数为，则（）A． B． C． D．10．设满足约束条件，若，且的最大值为，则（）A． B． C． D．11．一个质量均匀的正四面体型的骰子，其四个面上分别标有数字，若连续投掷三次，取三次面向下的数字分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．12．在中,为锐角,,则的形状为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题：“，使得”的否定是_______.14．已知复数，，若为纯虚数，则_____.15．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则函数y＝f（x）的单调递减区间是_____16．在(3x-2x)6的展开式中，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．18．（12分）已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．（12分）等差数列的各项均为正数，,前n项和为．等比数列中，，且,．（1）求数列与的通项公式；（2）求．20．（12分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.21．（12分）已知关于x的不等式（其中）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，且对任意的，都有，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.2、A【解析】

记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为，根据条件概率的计算公式，和题设数据，即得解.【详解】记“一名学生语文及格”为事件A，“该生数学不及格”为事件B，所求即为：故选：A【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生概念理解，实际应用，数学运算的能力，属于基础题.3、D【解析】

,对应的点为,在第四象限，故选D.4、C【解析】

利用向量垂直的充要条件，利用向量的数量积公式列出关于x的方程，即可求解x的值．【详解】由题意知，空间向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故选C．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量垂直的条件和数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5、B【解析】

设这个人团队解决项目的概率为，则，由，得，由此能求出的最小值．【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立地解决项目的概率都是0.1，现在李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究，设这个人团队解决项目的概率为，则，，，解得．的最小值是1．故选．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6、B【解析】

利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，，故B正确；对C，，故C错；对D，，故D错.所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.7、A【解析】试题分析：由，知．因为二项式展开式的通项公式为＝，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A．考点：1、正态分布；2、二项式定理；3、充分条件与必要条件．8、C【解析】

根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.【详解】由题意，可得，所以二项式为，令，可得二项式展开式的所有项系数和为，故选C.【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】

数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.10、B【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数得答案.详解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，即z最大，联立，解得，，解得.故选：B.点睛：线性规划中的参数问题及其求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围的问题．(2)求解策略：解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．11、C【解析】

三次投掷总共有64种,只有长度为或223的三边能构成钝角三角形,由此计算可得答案.【详解】解：由题可知：三次投掷互不关联，所以一共有种情况：能构成链角三角形的三边长度只能是：或者是所以由长度为的三边构成钝角三角形一共有：种：由三边构成钝角三角形一共有：种：能构成钝角三角形的概率为.故选:C.【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,分类计数原理,属于基础题.12、A【解析】分析：由正弦定理化简并结合选项即可得到答案.详解：，则由正弦定理可得：，即，则当时，符合题意，故选：A.点睛：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、，【解析】

直接利用特称命题的否定解答即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题：“，使得”的否定是：，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】

化简，令其实部为0，可得结果.【详解】因为，且为纯虚数，所以，即.【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.15、【解析】

求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，则，令，即，解得，所以函数的单调递减区间为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用研究函数的单调性，求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与原函数的关系式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、1【解析】

通过二项式定理通项公式即可得到答案.【详解】解：在(3x-2x)6的展开式中，通项公式为Tr+1=C6r•（﹣2）r•36﹣r令6﹣2r＝2，求得r＝2，可得x2的系数为C62•4•34＝故答案为：1．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性质可得，可得底面，从而可得结果；（2）以为，过作的垂线为建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,两平面的交线为∴平面，∴，∵，为中点，∴，梯形中与相交∴底面，∴平面平面．（2）如图建立空间直角坐标系，则，，，∴，，，，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值为．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、（1），；（2）【解析】

（1）由题意,要求数列与的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入,,求出d，q即可写出数列与的通项公式．（2）由（1）可得,即,而要求,故结合的特征可变形为,代入化简即可．【详解】（1）设等差数列的公差为d，d＞1，的等比为q则,,依题意有，解得或（舍去）故,（2）由（1）可得∴∴=．【点睛】本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞1．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征,将等价变形为,然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！20、（1）；（2）.【解析】

（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用．（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到．（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围．（Ⅰ）当时，，时，，得时，，得时，，此时不存在∴不等式的解集为（Ⅱ）∵设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）对a分和两种情况讨论，利用导数求函数的单调性；（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.再对a分三种情况讨论，利用导数