2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年福建省福州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

6.A.A.

B.

C.

D.

7.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

8.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.

13.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关15.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

16.

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

19.A.A.

B.

C.

D.

20.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=021.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.222.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

23.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

30.

二、填空题(30题)31.32.33.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．34.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.45.

46.

47.

48.

49.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3+sinx+3，求y’．76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.B

14.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

15.B

16.A解析：

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

20.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

21.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

22.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

23.B

24.

25.D

26.C

27.D

28.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.B

30.A

31.32.sin133.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

34.tanx+C

35.(01)36.3-e-1

37.

38.B

39.40.-e

41.D

42.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

43.44.1

45.

46.2ln2－ln3

47.

48.

49.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

50.

51.

52.(-∞0)(-∞,0)解析：

53.

54.55.6x2y

56.

57.0

58.C

59.

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.

85.

86.

87.88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：