2022-2023学年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年广东省汕头市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

7.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

12.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

13.

14.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.0B.1C.2D.4

18.

19.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

20.

21.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

37.

38.

39.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

102.

103.

104.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

105.

106.

107.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

3.B

4.B

5.A解析：

6.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

7.D

8.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

9.B

10.D

11.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

12.D

13.C

14.D

15.B

16.D

17.D

18.

19.D

20.C解析：

21.C

22.B

23.C

24.D

25.C

26.C解析：

27.4x+13

28.D解析：

29.B

30.C

31.

32.

33.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

36.0

37.sin1

38.(0+∞)

39.1

40.(-∞,+∞)

41.

42.

43.

44.

45.(-∞,-1)

46.e2

47.

48.

49.

50.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

51.

52.1/4

53.

54.0

55.

56.1/2

57.

58.应填0．

59.

60.(-∞．0)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95