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高三数学202304青浦区2022学年第二学期高三年级第二次学业质量调研测试数学参考答案2023.04一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．平行或相交； 2．；3．； 4．；5．； 6．；7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，否则一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）由已知则函数的最小正周期为，令，得，即函数的对称轴方程为；（2）由（1），，，，，即在上的值域为.18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，因为平面，所以，又所以，平面．（2）以为原点，直线，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，由（1），是平面的一个法向量，，，设平面的一个法向量为，则有即令，则，，所以，设与的夹角为，则，所以，所以，二面角的正弦值为．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题2分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）由,解得,解得.（2）从7名学生中任选2人进行电话访谈种数:，记任选2人有男生为事件,则，记任选2人有女生为事件,则，则.（3）用按比例分层抽样的方式从每天学习时间在[6.0,6.5)和的学生中抽取8人,抽中的8人每天学习时间在的人数为人.抽中的8人每天学习时问在的人数为人.设从8人中抽取的3人每天学习时间在的人数为,则的分布为:的数学期望为.或20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）因为点C的横坐标为，所以，又的准线，．（2）显然直线的斜率都存在，设，过点C的抛物线的切线方程为，由得，令，则k的两个解分别为直线斜率．∵∴，，∴．（3）设，直线，即．由得，已知直线与抛物线相切，所以直线与抛物线相切，同理可得又是方程，即的两根，所以，，即，这表明直线AB与抛物线相切．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）不妨设，∵在I上严格增，∴对任意，，有，又，∴，∴在区间I上严格增．（2）由（1）可知：当在区间I上严格增时，在I上严格增；当在区间I上严格减时，在I上严格减．又当时，取得极值，当时，也取得极值．，，可得当时，，在左右附近两侧异号，满足条件．．

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