化工过程过程系统的模拟

2.1过程系统模拟的基本任务第三章过程系统的模拟（1）过程系统的模拟分析（OperatingProblem）过程系统模型输入流股向量输出流股向量设备参数向量（2）过程系统的设计（DesignProblem）过程系统模型控制模型输入流股向量设备参数向量输出流股向量设计要求指标可调设备参数向量可调输入向量输出设计结果向量（3）过程系统的优化过程系统模型输出流股向量经济分析模型优化程序给定输入给定参数经济参数输出优化结果优化变量性能指标约束条件约束条件（1）图形表示

工艺流程图的有向图或信息流程图（Informationflowdiagram)基本概念：节点——设备单元边——流股子图路径循环回路或环路12712111214354678910111213683549102.1过程系统结构的表达（2）矩阵表示

（a）过程矩阵(ProcessMatrix)Rp表达过程系统单元设备与流股之间的关系，由流股将相关设备关联起来。单元设备序号相关物流号流入该节点的流股+流出该节点的流股-12341112-11-2(b)邻接矩阵（AdjacencyMatrix)RA

一个由n个单元或节点组成的系统，其邻接矩阵或相邻矩阵可表示为n×n的方阵。123456789101112流入节点j流出节点i121112111011RA=j123456789101112i214357689101211010000000000001000000000000100000001000010000000000001000000000000101000000000001000001001000000000000000100000001000010000000000000000000000000空的列（元素都为零）：系统中没有输入的节点；空的行（元素都为零）：系统中没有输出的节点。邻接矩阵：（c）关联矩阵（IncidenceMatrix)RI元素Sij=-1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输出流股1，边（流股）j为节点（单元设备）i的输入流股0，边（流股）j与节点（单元设备）i无关联RI=j1234567891011121314i214357689101211-100000000000001-100000000000001–10000010000-1001-100000000000001-100000000000001-1010-10100000001-100000000000001-1-1000000000000001-100000000100001-1-100000000000001000000000000001关联矩阵关联矩阵具有以下性质：

Ⅰ.若有向图中有n个节点m条边，则关联矩阵为n行m列的矩阵。

Ⅱ.每一流股(边)在矩阵中标出两次，即同一条边可是一个节点的输出又是另一节点的输入边。

Ⅲ.列的元素之和为零。3.3过程系统的分解将一个结构已定的系统分割成一些更小的次一级系统的方法。将系统的总目标分解成更小的系统的目标，或者将阶数、维数很大的系统的数学模型分解成阶数、维数较小的子系统的数学模型。

分解的目的：降低计算复杂度，提高计算效率。3.2.1问题的提出分解的必要性：所有方程联立求解困难分解的可能性：每一个方程并不含所有变量矩阵的稀疏性系统分解（Decomposition)步骤：（1）系统的分隔（或分割，Partitioning)①识别独立的子系统②从子系统中识别循环回路或最大循环网（2）子系统（循环回路或最大循环网）的断裂3.2.2不相关子系统的识别（了解）可分为2个子系统：3.2.3对不相关子系统的分隔在不相关子系统中识别出不可再分隔的子系统，即循环回路及最大循环网，并用拟节点表示，然后按信息流方向排出有利的计算顺序。ABCDEDFCBEA最大循环网（包含2个关联的循环回路）2个序贯相连的循环回路直观分析法：H单独1组；A，B，C，D，E构成1组；F，G构成1组；I单独1组。计算顺序：H，(A,B,C,D,E)，(F,G)，I3.2.4最大循环网的断裂

选择最优断裂流股的准则：I.断裂的流股数目最少；II.断裂流股包含的变量数目最少；III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数值总和最小；IV.选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。Lee-Rudd断裂法

该法属于第I类最优断裂准则，即断裂的流股数目最少，把一最大循环网所包含的所有回路打开。有四个回路A，B，C，D及8个流股。S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S80110000011010000000000110001111012121121ABCDf2432R回路矩阵的元素定义：Cij=1物流Si在回路i内时0物流Si不在回路i内时f：回路频率，某一流股出现在各回路的次数。R：回路的秩，某一回路中包含的流股总数。

其相应的回路矩阵（Loopmatrix)为：步骤：

I.除去不独立的列k

对于第j列与第k列，若流股频率fjfk成立，且k列中非零值的行对应列j的行也为非零值，则列k不是独立的，为列j所包含。S2S4S7ABCD100001110011R1122II.选择断裂流股剩下的独立列构成的回路矩阵中，秩为1的行说明该行所对应的回路只剩下一股物流，为此打开该回路，必须将该行非零元素对应的流股断裂。断裂S2，A、C打开；断裂S7，B、D打开。S2S4S7ABCD100001110011R1122计算顺序图示:思考题：最大循姐环网如何断擦裂？ABCDE

ab

cds1s3s5s8s4s13s7s6s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211s1s3s4s5s6s7s8s13Ra1113b1113c1113d112f12121211s3s5s7Ra11b112c112d11断裂S3，a、b打开；凉断裂S7，c、d打开。是否满足是否满足3.3催化氏工流程也模拟计券算收敛出方法系统经过未分隔和循锻环网的断潮裂后，给遇定初值，捞模拟计算跳时需要选玩择有效的斑收敛算法辜。当或<时，即得到收敛解

流程模吩拟涉及寇的基本概锤念：（1）化亮工流程模士拟应用计算膏机作为辅俘助手段，筝利用过程乌模拟软件揉对一个化速工过程进行挤稳态的虾热量和惯物料衡逼算或设钱备尺寸傍计算和备费用计去算，以获得过震程流程系猴统的物性伐和行为。（2）隐式表伯达形式恋和显示掉表达形奴式方程形式叫做方程的显式表达形式。

方程形式叫做方程的隐式表达形式。

（3）局部收敛外（loc劳alc孙onve浊rgen喊ce）迭代求京解不能抽保证收备敛到真谊实解的庙特性就秃叫做局彩部收敛。（4）财全局收桐敛欢(gl族oba种lc烫onv若erg昨enc表e)对于迭预代求解先，如待用求解的挖非线性钉方程无液论只有骡一个解果还是多个解，嚼算法均拆能保证场方程的祸求解收彩敛在唯岔一正确少的解时贸，则称迭代求解吗具有全局扇收敛性。（5）收够敛判据拜（con河verg迟ence拨cri孝teri甩on)用来判浪定迭代万计算收危敛精度臂的目标突函数值秘称之收没敛判据。或也可按相蚊对量考虑问而提出如饿下收敛判尝据：（6）收肺敛容差（撑conv鼓erge涉nce竿tol处eran赤ce）在方程膝的迭代夜求解过萌程中，备在收敛醉判据中异设定的妈前后两刻次迭代结龄果的差抚值，就每叫做收划敛容差贡，也称泽收敛误匠差。收船敛容差一府般用来代表氧。通常悠为一个蛛足够小艳的正数子。或（7）收瓣敛速度（评conv紫erge工nce感spee营d)求解方佳程的任顾何迭代数法的收抛敛速度环可用下泄式来衡病量：limX*是它的撒解，n和C都是正数肠。指数n愈大，收南敛速度愈德快。通常尸将n=1和n=2所锅对应的卧情况分饱别称为形收敛速栋度具有线性收敛（li窑nea寨rc袜onv谁erg翠enc盛e）和二次收队敛（qu税adr糕ati骄cc舞onv纲erg斗enc砍e）的压性质。售若n比1大蛙一些，警则称为超线性收某敛（su桥per傍lin叠ear馅c软onv矿erg辆enc换e）。3.3.冷1直换接迭代法箱（dir脱ect池subs喉titu执tion酒met销hod）求解显提式方程夫式的最宜简单的枪一种迭膊代方法：直接迭幅代法比沾较广泛受地用于离流程模淋拟计算葡中，当懂初值选炸得较好等时是会滚收敛的慰，但其汪收敛速失度较慢染。3.3.切2部分迭代丢法（part之ial刘subs杠titu雁tion洪met蛾hod）其迭代公藏式为：或写成：w是用来调妨节两部分嗽大小的一岗个系数，甘叫松弛因册子。实际到使用部分滨迭代法时灾，要对w的数值进贿行合理的盲估计。3.3麦.3韦格施坦专法（Wegs桐tein爹met禽hod）其迭代蜜公式为妈：其中：此法的收符敛速度，增具有超线挪性收敛的钟性质，比副部分迭代躁法（包括避直接迭代闭法）快。需设置两俗个初始点择，但如果难在第一轮返迭代中采茫用直接迭拌代法，从判第二轮开做始再改用毙韦格施坦鸽法，则只量需设置一碌个初始点联即可迭代俘求解。3.3群.4牛顿－三拉夫森蒙法(Ne麦wto鼓n-R余aph露son婆me污tho悄d)对于非线性方程组：

在

处作泰勒疏展开，只焰截取一次佳项，则可畏得如下的诞方程形式愈：记作

称雅可比矩阵,则可得如下方程：

上式为一蚊线性方程站组，于是烛，可得牛夕顿－拉夫载森法迭代悲公式为：牛顿－拉洽夫森法的卡收敛速度响很快，具表有二次收兴敛性。3.3.勾5拟多牛顿法（驰quas查i－N尤ewto料nme猴thod酸）设代替雅可比矩阵逆阵的矩阵为：

则拟牛顿该法初值暂要求不高复，收敛速号度快，收柴敛性能大驶为改善。3.3宽.6各种计算睬收敛方法浓的比较上面介婶绍了几貌种计算耍收敛方爷法。这千里应特拆别提到万另一种姥处理枝方法“搜索法启”。也就辆是说，如架果把非线匙性方程组适的求解当滔成一个最彻优化问题狱来处理，恢则可以用希整套非线厘性规划法娱来解非线街性方程组屈问题，如路最速下降两法、单纯睛形法等等这类搜较索法求淡解特别喇适合于筋初始值楚较差的筝情况下将。由于皇初