版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析,在此问题中,样本是指()A.80 B.被抽取的80名初三学生C.被抽取的80名初三学生的体重 D.该校初三学生的体重2.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19° B.38° C.42° D.52°3.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()A.1∶3 B.2∶3 C.1∶6 D.1∶4.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣55.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.6.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.127.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是⊙O优弧弧AB上一点,连接AC、BC,如果∠P=∠C,⊙O的半径为1,则劣弧弧AB的长为()A.π B.π C.π D.π8.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:49.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上10.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().A. B. C. D.11.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=30°,则∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°12.下列事件中必然发生的事件是()A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.14.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量,先捕捉了20只,给它们做上标记后放回,过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只,发现其中有4只带有标记,从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只15.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.16.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数(k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′.图中阴影部分的面积为8,则k的值为.17.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.18.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.20.(6分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.21.(6分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)22.(8分)一个口袋中有1个大小相同的小球,球面上分别写有数字1、2、1.从袋中随机地摸出一个小球,记录下数字后放回,再随机地摸出一个小球.(1)请用树形图或列表法中的一种,列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率.23.(8分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值.24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c.(Ⅰ)若抛物线的顶点为A(﹣2,﹣4),抛物线经过点B(﹣4,0)①求该抛物线的解析式;②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,点P是直线l上一动点.设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6≤S≤6+8时,求x的取值范围;(Ⅱ)若a>0,c>1,当x=c时,y=0,当0<x<c时,y>0,试比较ac与l的大小,并说明理由.25.(10分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.①∠AEM=∠FEM;②点F是AB的中点;(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断△EFC的形状,并说明理由;(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论).26.(12分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB′C′D′,点C的对应点C′恰好落在CB的延长线上,边AB交边C′D′于点E.(1)求证:BC=BC′;(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.27.(12分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AB,求证:四边形ABCD是正方形
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】样本是被抽取的80名初三学生的体重,
故选C.【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.2、D【解析】试题分析:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.考点:平行线的性质;余角和补角.3、C【解析】解:设正三角形的边长为1a,则正六边形的边长为1a.过A作AD⊥BC于D,则∠BAD=30°,AD=AB•cos30°=1a•=a,∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1.连接OA、OB,过O作OD⊥AB.∵∠AOB==20°,∴∠AOD=30°,∴OD=OB•cos30°=1a•=a,∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1,∴正六边形的面积为:2a1,∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为:a1:2a1=1:2.故选C.点睛:本题主要考查了正三角形与正六边形的性质,根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.4、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.5、A【解析】试题分析:根据几何体的主视图可判断C不合题意;根据左视图可得B、D不合题意,因此选项A正确,故选A.考点:几何体的三视图6、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.7、A【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°,再利用圆周角定理得到∠C=∠O,加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°,然后根据弧长公式计算劣弧的长.【详解】解:∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,∵∠C=∠O,∠P=∠C,∴∠O=2∠P,而∠O+∠P=90°,∴∠O=60°,∴劣弧AB的长=.故选:A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.8、C【解析】
由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.【详解】∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,∴这两个三角形的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.9、C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.10、B【解析】试题解析:把点代入一次函数得,.∵点在第一象限上,∴,可得,因此,即,故选B.11、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圆周角∠BAC,可利用圆周角与圆心角的关系求解.【详解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半),故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.12、C【解析】
直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等,是不可能事件,故此选项错误;B、不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式,是随机事件,故此选项错误;C、200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此选项正确;D、随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数,是随机事件,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件,正确把握相关定义是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.14、1【解析】
求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【详解】解:
只.
故答案为:1.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.15、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.【详解】解:(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.16、2.【解析】试题分析:∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A′、B′,图中阴影部分的面积为8,∴5﹣m=4,∴m=2,∴A(2,2),∴k=2×2=2.故答案为2.考点:2.反比例函数系数k的几何意义;2.平移的性质;3.综合题.17、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.18、>【解析】分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案为>.点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、2【解析】试题分析:过O作OF垂直于CD,连接OD,利用垂径定理得到F为CD的中点,由AE+EB求出直径AB的长,进而确定出半径OA与OD的长,由OA﹣AE求出OE的长,在直角三角形OEF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,在直角三角形ODF中,利用勾股定理求出DF的长,由CD=2DF即可求出CD的长.试题解析:过O作OF⊥CD,交CD于点F,连接OD,∴F为CD的中点,即CF=DF,∵AE=2,EB=6,∴AB=AE+EB=2+6=8,∴OA=4,∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2,在Rt△OEF中,∠DEB=30°,∴OF=12在Rt△ODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理得:DF=OD2-O则CD=2DF=215.考点:垂径定理;勾股定理.20、(1)AB的解析式是y=-x+1.点B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标;(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.试题解析:(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-x+1.当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-x+1=,P在点D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,∴△PCB≌△PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).考点:一次函数综合题.21、(1);(2);(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为;;,偶数.【解析】
(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,可知3a=,求出a,
(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,可知ADE≌△BAO≌△CBF,列出m的等式解出m,
(3)本问的抛物线解析式不止一个,求出其中一个.【详解】解:(1)∵正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD的边长为,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,设正方形的边长为a,得3a=,∴,所以伴侣正方形的边长为或;(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴,知△ADE≌△BAO≌△CBF,此时,m<2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C点坐标为(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m)解得m=1,反比例函数的解析式为y=,(3)根据题意画出图形,如图所示:过C作CF⊥x轴,垂足为F,过D作DE⊥CF,垂足为E,∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC,∵C(3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1,则D坐标为(﹣1,3);设过D与C的抛物线的解析式为:y=ax2+b,把D和C的坐标代入得:,解得,∴满足题意的抛物线的解析式为y=x2+;同理可得D的坐标可以为:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;对应的抛物线分别为;;,所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.22、(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:.【解析】试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)画树状图得:则共有9种等可能的结果;(2)由(1)得:两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况,∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为:59考点:列表法与树状图法.23、(1)300米/分;(2)y=﹣300x+3000;(3)分.【解析】
(1)由图象看出所需时间.再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度.
(2)根据由小张的速度可知:B(10,0),设出一次函数解析式,用待定系数法求解即可.(3)求出CD的解析式,列出方程,求解即可.【详解】解:(1)由题意得:(米/分),答:小张骑自行车的速度是300米/分;(2)由小张的速度可知:B(10,0),设直线AB的解析式为:y=kx+b,把A(6,1200)和B(10,0)代入得:解得:∴小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;(3)小李骑摩托车所用的时间:∵C(6,0),D(9,2400),同理得:CD的解析式为:y=800x﹣4800,则答:小张与小李相遇时x的值是分.【点睛】考查一次函数的应用,考查学生观察图象的能力,熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.24、(Ⅰ)①y=x2+3x②当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤(Ⅱ)ac≤1【解析】
(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3),可设抛物线的解析式为y=a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出a值,此问得解,②根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,进而可求出直线l的解析式,分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑:当点P在第二象限时,x<0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,当点P在第四象限时,x>0,通过分割图形求面积法结合3+6≤S≤6+2,即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,(2)由当x=c时y=0,可得出b=-ac-1,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=≥c,进而可得出b≤-2ac,结合b=-ac-1即可得出ac≤1.【详解】(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2﹣3,∵抛物线经过点B(﹣3,0),∴0=a(﹣3+2)2﹣3,解得:a=1,∴该抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣3=x2+3x.②设直线AB的解析式为y=kx+m(k≠0),将A(﹣2,﹣3)、B(﹣3,0)代入y=kx+m,得:,解得:,∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣2.∵直线l与AB平行,且过原点,∴直线l的解析式为y=﹣2x.当点P在第二象限时,x<0,如图所示.S△POB=×3×(﹣2x)=﹣3x,S△AOB=×3×3=2,∴S=S△POB+S△AOB=﹣3x+2(x<0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围是≤x≤.当点P′在第四象限时,x>0,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E,过点P′作P′F⊥x轴,垂足为点F,则S四边形AEOP′=S梯形AEFP′﹣S△OFP′=•(x+2)﹣•x•(2x)=3x+3.∵S△ABE=×2×3=3,∴S=S四边形AEOP′+S△ABE=3x+2(x>0).∵3+6≤S≤6+2,∴,即,解得:≤x≤,∴x的取值范围为≤x≤.综上所述:当3+6≤S≤6+2时,x的取值范围为是≤x≤或≤x≤.(II)ac≤1,理由如下:∵当x=c时,y=0,∴ac2+bc+c=0,∵c>1,∴ac+b+1=0,b=﹣ac﹣1.由x=c时,y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,∴抛物线与y轴的交点为(0,c).∵a>0,∴抛物线开口向上.∵当0<x<c时,y>0,∴抛物线的对称轴x=﹣≥c,∴b≤﹣2ac.∵b=﹣ac﹣1,∴﹣ac﹣1≤﹣2ac,∴ac≤1.【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次(一次)函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是:(1)①巧设顶点式,代入点B的坐标求出a值,②分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围,(2)根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,找出b=-ac-1及b≤-2ac.25、(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)△EFC是等腰直角三角形.理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE,再根据SAS证明△ABE≌△CBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立;②设AM=x,则AF=2x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,DE=DN=x,DO=2DE=2x,BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=BD·sin45°=4x,又AF=2x,从而AF=AB,得到点F是AB的中点.;(2)过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AME≌△FME(SAS),从而可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),再证明△AEM≌△FEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,DN=x,DE=x,BD=x,AB=x,=2x:x=.试题解析:(1)①过点E作EG⊥BC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形,ME=GE,∠MFG=90°,即∠MEF+∠FEG=90°,又∠CEG+∠FEG=90°,∴∠CEG=∠FEM.又GE=ME,∠EGC=∠EMF=90°,∴△CEG≌△FEM.∴CE=FE,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CB,∠ABE=∠CBE=45°,BE=BE,∴△ABE≌△CBE.∴AE=CE,又CE=FE,∴AE=FE,又EM⊥AB,∴∠AEM=∠FEM.②设AM=x,∵AE=FE,又EM⊥AB,∴AM=FM=x,∴AF=2x,由四边形AMND为矩形知,DN=AM=x,在Rt△DEN中,∠EDN=45°,∴DE=DN=x,∴DO=2DE=2x,∴BD=2DO=4x.在Rt△ABD中,∠ADB=45°,∴AB=BD·sin45°=4x·=4x,又AF=2x,∴AF=AB,∴点F是AB的中点.(2)△EFC是等腰直角三角形.过点E作EM⊥AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG⊥BC,垂足为G.则△AEM≌△CEG(HL),∴∠AEM=∠CEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE=x,DO=3DE=3x,BD=2DO=6x.∴AB=6x,又,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 胎记的临床护理
- 儿童学习能力障碍的健康宣教
- 《机械制造基础》课件-05篇 第八单元 超精密加工
- 《机械设计基础》课件-第5章
- 《计算机表格处理》课件
- 【培训课件】青果园 万名大学生创意创业园区项目介绍
- 《认识HS商品分类》课件
- 社区户外旅游组织计划
- 生物学课程的扩展与拓展计划
- 提升师生互动频率的计划
- GB/T 15823-1995氦泄漏检验
- GB/T 14273-1993旋转轴唇形密封圈性能试验方法
- 《液压与气压传动项目教程》项目八机械手
- 长输管道安全管理知识概述课件
- 《操作系统》配套教学课件
- 《微观经济学》试题库(附答案)
- 商业银行审计工作底稿之持续经营
- 西师版小学三年级上册数学简单的同分母分数加减法课件
- 泪道解剖学基础与手术启示
- 三年级上册数学课件-8.4简单的同分母分数加减法|西师大版 (共11张PPT)
- 外墙更换铝合金窗施工方案
评论
0/150
提交评论