人教课标实验版八年级下册第十八章勾股定理1勾股定理全市一等奖

探索勾股定理重点与难点（一）重点1.了解并掌握勾股定理，知道利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用所学勾股定理解决一些问题.3.掌握勾股定理的逆定理.4.把勾股定理和勾股定理的逆定理学好并能解决一些简单的问题.（二）难点1.掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题.2.掌握好勾股定理的逆定理.3.能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理.4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题.教材分析通过观察、归纳、猜想探索勾股定理及其逆定理，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法；教材通过拼图的方法来验证勾股定理，尝试数形结合来解决数学问题的思想；通过运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，学会从代数表示联想到有关的几何图形，再由几何图形联想到有关的代数表示，提高正确判定、合理推理的能力.【例题分析】【例1】已知：一个直角三角形的两边长分别是和，求：第三边的长.[解]（1）已知的两边若是直角边，则第三边是斜边.根据勾股定理，斜边所以第三边（斜边）的长为.（2）已知的两边若一边是直角边、另一边是斜边，则较大的斜边，第三边就为另一条直角边.根据勾股定理：，则，所以第三边（直角边）的长为.答：第三边长是或.[点析]因为不清楚已知的两边是否全是直角边还是其中一条是斜边，所以在求第三边的长时，应考虑到分类进行，从而避免漏解.【例2】如图，在中，，，，求边上的高.[解]设，则，在和中，由勾股定理可得：和，两式相减，可得：解之得：在中，由勾股定理得：[点析]被高分成的两个直角三角形的直角边都是未知数，需在两个直角三角形中分别用勾股定理，构成方程组，才能求得结果，这种方法在直角三角形的有关计算中是经常应用的.【例3】已知：如图，在中，，是边上的中线，于，求证：[证明]根据勾股定理，在中，，在中，，在中，∴又∵∴[点析]证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理；若无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件.【例4】如图，已知：在中，是边上的高，且，求证：是直角三角形.[证明]∵（已知）∴（垂直定义）由勾股定理：在中，，在中，又∵（已知）∴∴是直角三角形（直角三角形的判别条件）[点析]勾股定理的逆定理，是另一种判别“直角三角形”的方法，它仅仅依据三边的长度之间的数量关系，而不必计算角度的大小.一.填空题1.斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是.2.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是.3.一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形.4.若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是.5.如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是.6.一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是.二.选择题7.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边（）A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍C.不变 D.减少到原来的2倍8.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是（）A. B. C. D.9.给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，6③，，④，，.其中能组成直角三角形的三条边长是（）A.①③ B.②④ C.①② D.③④10.如图，正方形的边长为，以对角线为边长再作一个正方形，则正方形的面积是（）A. B. C. D.三.解答题11.如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.12.如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知，，求的长.13.直角三角形三条边的比是，则这个三角形三条边上的高的比是多少？※14.如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？参考答案一.1.提示：另一条直角边是，所求直角三角形面积为2.，，直角，斜，直角3.直角4.、、，35.提示：由勾股定理知道所以以直角边为直径的半圆面积为6. 提示：长方形面积长×宽，即12长×3，长，所以一条对角线长为二.7.A提示：两条直角边分别为、，斜边为，依题意有：8.C提示：因为，所以这三角形是直角形，设最长边（斜边）上的高为，由直角三角形面积可得，∴（）9.D提示：③④10.D提示：正