北师大版九年级下圆9弧长及扇形的面积【省一等奖】

《圆锥的侧面积》随堂练习一、课堂检测基础知识应用题1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为.2．如图3－155所示，一个圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积3．要在如图3－156(1)所示的一个机器零件(尺寸单位：mm)表面涂上防锈漆，零件的部分尺寸已测出，如图3－156(2)所示，请你帮助计算一下这个零件的表面积.(π取3．14，结果保留3个有效数字)综合应用题4．如图3－157所示，Rt△ABC的斜边AB＝5cm，直角边AC＝4cm，BC＝3cm，以直线A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm25．如图3－159所示，圆柱的轴截面ABCD是边长为4的正方形，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则动点P移动的最短路程为().A．B．C．D．探索与创新题6．如图3－161所示，有一半径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC(1)求被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面的半径是多少？附：课堂检测及体验中考答案一、课堂检测1．分析圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是圆锥侧面展开图的面积，即扇形面积.由题意可知，这个圆锥的母线长l＝6，圆锥的底面半径r＝＝2，∴S侧＝πrl＝π×2×6＝12π.故填12π.【解题策略】知道圆锥的侧面积是扇形面积，扇形的半径是圆锥的母线长，是解此题的关键.2．分析欲求圆锥的侧面积，需求出圆锥的母线长l、底面半径r.在Rt△SOA中，OS＝10，SA＝l，OA＝r，由题意，得＝2πr，即l＝2r.解：设圆锥的底面半径为r，扇形的弧长为C，母线长为l，由题意，得C＝，又C＝2πr，∴＝2πr，∴l＝2r.在Rt△SOA中，l2＝r2＋102，∴cm，cm，∴圆锥的侧面积S＝πrl＝(cm2).【解题策略】利用圆锥的高、底面半径、母线三者构造的直角三角形去求圆锥的底面半径、母线长，是解此题的关键.3．分析由图3－156(2)可知，r＝CB＝40，h＝CD＝100，PD＝＝50，代入公式即可求得表面积.解：由图3－156(2)可知，r＝40，h＝100，PD＝＝50.∴S表面积＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝πrl＋2πrh＋πr2＝2000π＋8000π＋1600π＝11600π≈×104(mm2).∴这个机器零件的表面积约为3．64×104mm【解题策略】理解公式中各字母的含义是解题的关键.4．分析旋转一周所得到的几何体可以看做由两个圆锥组成，上面的圆锥以AC为母线，下面的圆锥以BC为母线(如图3－158所示).∵△ACB为直角三角形，∴S△ABC＝AC·BC＝CD·AB，∴AC·BC＝CD·AB，∴CD＝＝(cm).CD的长即为两个圆锥的半径，所求的几何体的表面积就是上、下两个圆锥侧面积的和.∴S＝π·CD·AC＋π·CD·BC＝π××4＋π××3＝π(cm2).故选B.【解题策略】图形的旋转，特别是三角形的旋转往往构成锥体，在求表面积的过程中，需设法把组合图形拆成几个表面积可求的图形，再利用公式求值.本题所形成的几何体是共底的两个锥体，其底面半径为Rt△ABC斜边AB上的高，母线长分别为两直角边AC，BC的长.5．分析将圆柱的侧面沿母线AD展开，得到的矩形如图3－160所示，从而将曲面上的问题转化为平面上的问题，则P，S两点间的最短曲线长即为线段PS(或AS)的长.由图可知BS＝BC＝×4＝2，AB＝×2πr＝×2π×2＝2π.在Rt△ABS中，AS＝＝.故选A.【解题策略】解此类题可将圆柱的侧面展开成平面图形的矩形，再根据两点之间线段最短来解决问题.6．分析(1)阴影部分的面积等于⊙O的面积减去扇形ABC的面积，要求扇形的面积，需求扇形的半径AB的长，连接BC，则BC为⊙O的直径，故在Rt△ABC中可求出AB的长.(2)求圆锥的底面半径实质上是求扇形ABC的弧BC的长，由(1)中求出的AB的长易求出弧BC的长.解：(1)连接BC.∵∠BAC＝90°，∴BC为⊙O的直径，∴AB2＋AC2＝BC2＝22.又∵AB＝AC，∴AB＝(m)，∴S扇形ABC＝，∴S阴影＝S⊙O－S扇形ABC＝π×12－π＝π(m2).∴被剪掉的