华师大版八年级下函数及其图象1变量与函数【全国一等奖】

《变量与函数》同步练习一、选择题（共10小题）1．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中，自变量是（）A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼3．明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A．明明 B．电话费 C．时间 D．爷爷4．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量 B．数100和η都是常量C．η和t是变量 D．数100和t都是常量5．在三角形面积公式S=，a=2cm中，下列说法正确的是（）A．S，a是变量，是常量 B．S，h是变量，是常量C．S，h是变量，是常量 D．S，h，a是变量，是常量6．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列说法正确的是（）A．在球的体积公V=πr2中，V不是r的函数B．若变量x、y满足y2=x，则y是x的函数C．在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数D．若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数8．下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．10．下列图象不表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题）11．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x；②y=；③y=x2；④y=（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是_________（只填序号）．12．火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是_________，其中自变量是_________，因变量是_________．13．在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数．14．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系式y=_________．15．设有两个变量x，y，如果对于x的_________的值，y都有_________的值，那么就说y是x的函数，x叫做_________．16．矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=_________，当长一定时，_________是常量，_________是变量．三、解答题（共5小题）17．判断下列选项中的变量y是否为x的函数？①y=2x；②y=x2；③y2=x；④y=|x|；⑤|y|=x．18．下列四个图象中，哪些是y关于x的函数？请用函数定义判断之．19．请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）x+3与y．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（5）正方形的面积和梯形的面积．（6）水管中水流的速度和水管的长度．（7）圆的面积和它的周长．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高．20．变量x，y之间的对应关系如下表所示：X ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 10 5 2 1 2 5 10请你判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？说说你的理由．21．已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题）1．答案：A解答： 解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，则③正确，故选：A．考点： 常量与变量．2．答案：C解答： 解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间；故选：C．考点： 常量与变量．3．答案：B解答： 解：∵电话费随着时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是电话费；故选：B．考点： 常量与变量．4．答案：C解答： 解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．故选C．考点： 常量与变量．5．答案：C解答： 解：在三角形面积公式S=，a=2cm中，a是常数，h和S是变量．故选C．考点： 常量与变量．6．答案：B解答： 解：第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象；第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象．综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个．故选：B．考点： 函数的概念．7．答案：D解答： 解：A.在球的体积公V=πr2中，V是r的函数，故A错误；B.若变量x、y满足y2=x，则y不是x的函数，故B错误；C.在圆锥的体积公式V=πR2h中，当h=4厘米，R=2厘米时，V是π的函数，故C错误；D.若变量x、y满足y=﹣x+，则y是x的函数，故D正确；故选：D．考点： 函数的概念．8．答案：B解答： 解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，∴（1）3x﹣2y=1；（3）xy=1当x取值时，y有唯一的值对应；故选B．考点： 函数的概念．9．答案：D解答： 解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D不正确．故选D．考点： 函数的概念；函数的图象．10．答案：B解答： 解：根据函数的定义可知，只有B不能表示函数关系．故选B．考点： 函数的概念；函数的图象．二、填空题（共6小题）11．答案：③解答： 解：①y=2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；②y=是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；③y=x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；④y=（x﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故属于偶函数的是③．考点： 函数的概念．12．答案：s=40t；t；s解答： 解：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．考点： 函数的概念．13．答案：唯一确定解答： 解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．故答案为：唯一确定．考点： 函数的概念．14．答案：4n解答： 解：y与n之间的函数关系式是y=4n．故答案为：4n．考点： 函数关系式．15．答案：每一个所取；唯一确定；自变量解答： 解：设有两个变量x，y，如果对于x的每一个所取的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，故答案为：每一个所取；唯一确定；自变量．考点： 函数的概念．16．答案：ab；a；S，b解答： 解：由题意得：S=ab，在该关系式中，当长一定时，a是常量，S，b是变量．故答案为：ab；a；S，b．考点： 函数的概念．三、解答题（共5小题）17．答案： 解：①是；②是；③当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数；④是；⑤当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数．解答： 解：①是；②是；③当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数；④是；⑤当x=1时，y=1或﹣1，故y不是x的函数．考点： 函数的概念．18．答案：解答： 解：由函数的定义可得出：①②③都是y关于x的函数，④中当x每取一个值y有2个值对应，则y不是x的函数．考点： 函数的概念．19．答案：（5）（6）不是解答： 解：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度复符合s=vt，是函数关系．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合L=2πr，是函数关系．（3）x+3与y，设y=x+3，即可得出是函数关系．（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：l=，是函数关系．（5）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．（6）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．（7）圆的面积和它的周长有关系式：s=，是函数关系．（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高有关系式：L=2+a，是函数关系．综上，（1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是．考点： 函数的概念．20．答案：x不是y的函数