人教课标实验版八年级上册第十五章整式的乘除与因式分解1因式分解“衡水杯”一等奖_第1页
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文档简介

分解因式【学习目标】1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受分解因式在解决相关问题中的作用．3．培养学生分析问题及逆向思维的数学思想．

【基础知识精讲】1．分解因式的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．2．分解因式要注意的事项①分解的结果要以乘积的形式表示．②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数．③必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．无特别说明，分解的范围，限于有理数范围．3．分解因式与整式乘法的关系，互为逆运算．

【学习方法指导】［例1］判断下列运算是整式乘法，还是分解因式．（1）（a＋b）（a－b）＝a2－b2（2）x3－2x2＝x2（x－2）点拨：必须确定从左到右的运算．解：（1）是整式乘法（2）是分解因式［例2］下列从左边到右边的变形式，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（1）24x2y＝4x·6xy（2）（x＋5）（x－5）＝x2－25（3）x2＋2x－3＝（x＋3）（x－1）（4）9x2－6x＋1＝3x（3x－2）＋1（5）ax＋bx＝x（a＋b）点拨：要判断是否是分解因式，看它们是不是符合分解因式的“几个事项”．解：（1）不是分解因式．∵24x2y不是多项式．（2）不是分解因式，是整式乘法．（3）是分解因式．（4）不是分解因式．∵没有写成整式乘积的形式．（5）是分解因式．［例3］你能用比较简便的方法说明：993－99能被100整除吗？解：993－99＝99·992－99·1＝99（992－1）（乘法分配律逆运算）＝99·（99＋1）（99－1）（平方差公式逆运算）＝99×100×98其中含有100这个因式．∴993－99能被100整除．

【拓展训练】迁移1．若x2－y2＝15，x＋y＝5．求x－y．解：x2－y2＝15∵（x＋y）（x－y）＝15，x＋y＝5∴5·（x－y）＝15，∴x－y＝3．2．选择比较简便的方法计算．若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋3的值．解：m3＋2m2＋3＝m3＋m2＋m2＋3＝m3＋m2－m＋m2＋m－1＋4＝m（m2＋m－1）＋（m2＋m－1）＋4∵m2＋m－1＝0，∴m3＋2m2＋3＝4．发散本节回到了以前所学的知识如下：1．单项式乘多项式a（b＋c）＝ab＋ac．2．多项式乘多项式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋

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