华师大版八年级下函数及其图象1一次函数4求一次函数的表达式-“黄冈杯”一等奖

《求一次函数的表达式》同步练习一、选择题1．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜mx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3 B．x＜2 C．2＜x＜3 D．0＜x＜22．若直线y＝2x﹣1与y＝x﹣k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜ C．k＞1或k＜ D．＜k＜13．在同一平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与直线y＝﹣x﹣b的交点一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）个①快车追上慢车需6小时②慢车比快车早出发2小时③快车速度为46km/h④慢车速度为46kmh⑤AB两地相距828km⑥快车14小时到达B地A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在同一直角坐标系中，直线l1：y＝kx和l2：y＝（k﹣2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．二、填空题6．如图，直线y＝2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA＝45°，则直线BC的解析式为．7．小明和小张家住在同一小区，某天，两人同时从小区出发以相同速度一起匀速步行去公园，途中小明发现有东西忘带便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速度追赶小张，期间小张继续匀速步行去往公园，小明追上小张时，小张发现自己也有东西忘带，便立即以另一速度跑步回家去取，而此时小明继续以他的步行速度前往公园，小张取到东西后也继续以自己的跑步速度追赶小明，最终小明先到达公园．假设两人取物品的时间忽略不计，如图所示是小明和小张两人之间的距离y（米）与他们从家出发所用时间x（分钟）的函数图象，则当小明到达公园时，小张离公园的距离为米．8．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s关于t的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有米．9．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x（天），未修的路程为y（米），图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多米．10．A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．三、解答题11．如图，一次函数y＝kx+b图象经过（1，6），（﹣1，2）（1）求k，b的值；（2）若y＞0，求x的取值范围．12．如图，直线OA与直线BC相交于点A，且点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），直线OA的解析式为y＝3x（1）求直线BC的解析式；（2）求点A的坐标；（3）求△OAC的面积．13．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．14．为了满足学生的需求，重庆一中mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：甲乙进价（元/袋）n+2n﹣2售价（元/袋）2212已知：超市购进200袋甲种袋装食品或者购进300袋乙种袋装食品所用金额相等（1）求n的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共1200袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于6400元，且不超过6420元，问该mama超市有哪几种进货方案？要获得最大利润该如何进货？（请写出具体方案）15．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种大小货车的载重分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求大小两种货车各多少辆．（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大货车有a辆，其余货车前往B地，填写下表：前往A地前往B地大货车/辆a小货车/辆（3）按照上表的分配方案，若设总费用为W，求W与a的关系式（用含a的代数式表示W）

参考答案一、选择题1．【答案】C【解答】解：由图可知：0＜mx+n＜﹣x+a的解集为：2＜x＜3；故选：C．2．【答案】D【解答】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得：解得：∴交点坐标（1﹣k，1﹣2k）∵交点在第四象限，∴∴＜k＜1故选：D．3．【答案】B【解答】解：∵直线y＝x﹣2经过第一、三、四象限，直线y＝﹣x﹣b，当b＞0时，该直线经过第二、三、四象限，当b＜0时，该直线经过第一、二、四象限，∴直线y＝x﹣2与直线y＝﹣x﹣b的交点一定不在第二象限，故选：B．4．【答案】B【解答】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为（6﹣2）＝4小时，故②正确、①错误，由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度46km/h，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度69km/h，故③错误、④正确，由AB两地路程＝46×18＝828km，可得⑤正确，由图象可得快车（14﹣2）小时到达B地，故⑥错误，故选：B．5．【答案】B【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，故选：B．二、填空题6．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：当x＝0时，y＝2，当y＝0时，2x+2＝0，x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（0，2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AE⊥x轴，交BC于E，过E作EF⊥AB于F，∵∠EBA＝45°，∴EF＝BF，∵EA∥OB，∴∠EAF＝∠ABO，∴tan∠ABO＝tan∠EAF＝＝，设EF＝a，则BF＝a，AF＝2a，AE＝a，∴AB＝3a＝，a＝，∴AE＝a＝，∴E（2，），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，则直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．7．【答案】750【解答】解：小张步行的速度为800÷20＝40（米/分钟），小明跑步的速度为15×40÷（20﹣15）＝120（米/分钟），小明追上小张的时间为800÷（120﹣40）+20＝30（分钟），小张跑步的速度为40×30÷（38﹣30）＝150（米/分钟），小明和小张家所在的小区离公园的距离为150×（50﹣38）＝1800（米），小明到达公园的时间为1800÷40＝45（分钟），当小明到达公园时，小张离公园的距离为150×（50﹣45）＝750（米）．故答案为：750．8．【答案】180【解答】解：由题意小欢的速度为80米/分钟，设小明的速度为x米/分钟，则有：2（x﹣80）＝80，∴x＝120，设小明在途中追上小欢后需要y分钟两人相距60米，则：120y﹣80y＝60，解得y＝分钟，小明一共走了120×（2+）＝420（米），600﹣420＝180（米），故答案为180．9．【答案】20【解答】解：设乙工程队每天修路a米，甲工程队每天修路b米，由题意得，，解得：，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多80×25%＝20米，答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．10．【答案】120【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．三、解答题11．【答案】x＞﹣2【解答】解：（1）把（1，6），（﹣1，2）代入y＝kx+b中，可得：，解得：k＝2，b＝4，（2）由（1）可得直线的解析式为：y＝2x+4，根据题意可得：2x+4＞0，解得：x＞﹣2．12．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）（1，3）；（3）4．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵点B的坐标为（5，﹣1），点C的坐标为（3，1），且在直线BC上，∴，解得，即直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵直线OA与直线BC相交于点A，∴，解得，∴点A的坐标为（1，3）；（3）设直线BC与x轴的交点为点D，将y＝0代入y＝﹣x+4，得x＝4，∴点D的坐标作为（4，0），∴，即△OAC的面积是4．13．【答案】（1）y＝x+2;（2）1【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．14．（1）n＝10；（2）甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋【解答】解：（1）依题意得：200（n+2）＝300（n﹣2），解得：n＝10，（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（1200﹣x）袋，根据题意得，，解得：≤x≤270，∵x是正整数，270﹣+1＝4，∴共有4种方案；∵甲的利润大于乙的利润，要获得最大利润该应该进货时甲最大才行，即甲进货270袋，乙进货1200﹣270＝930袋．15．【答案】（1）大货车8辆，小货车12辆；（2）8﹣a；10﹣a；2+a；（3）10a+11300．【解答】解：